Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trên một đường tròn có bán kính $20{\rm{\;cm}}$, độ dài của cung có số đo $120^\circ$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\rm{tan}}x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}$ được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

Cho góc hình học $\widehat {uOv} = 90^\circ$. Số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình bên bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CB,CD$ và $G$ là trọng tâm của $\triangle SBD$. Biết $H$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( {GMN} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB,SC,BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {SAE} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{IM}}{{IN}}$.

_____

Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \frac{1}{4}$, ${\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = \frac{1}{3}$. Tính giá trị của ${\rm{sin}}a \cdot {\rm{sin}}b$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ${\rm{sin}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = {\rm{sin}}x$ là ${x_0} = \frac{m}{n}\pi$ (với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n \in {\mathbb{N}^ \bullet }$). Tính giá trị của biểu thức $m + 2n$.

_____

Cho hai điểm $A,B$ thuộc đồ thị hàm số $y = {\rm{sin}}x$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$, các điểm $C,D$ thuộc trục $Ox$ thỏa mãn $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD = \frac{{2\pi }}{3}$.

Tính độ dài đoạn $BC$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

_____

PHẦN IV. Câu tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Cho ${\rm{sin}}x = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi$. Tính ${\rm{cos}}x$, ${\rm{tan}}x$, ${\rm{cot}}x$.

(1 điểm) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$; $N,P$ lần lượt là điểm thuộc cạnh $AC,BD$ sao cho $AN = 2NC$, $BD = 3PD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$.

b) Gọi $Q$ là giao điểm của $CD$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{QC}}{{QD}}$.