TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) có đáp án

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

  1. Đáp án A: 60∘60^\circ.
  2. Đáp án B: 30∘30^\circ.
  3. Đáp án C: 40∘40^\circ.
  4. Đáp án D: 50∘50^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Một bánh xe có 72 răng tương ứng với một vòng quay hoàn chỉnh là 360∘360^\circ.

Số đo góc khi bánh xe di chuyển 1 răng là: 360∘72=5∘\frac{{360^\circ }}{{72}} = 5^\circ.

Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: 10⋅5∘=50∘10 \cdot 5^\circ = 50^\circ.

Chọn D.

Câu 2

1 điểm
Biết tanα=2{\rm{tan}}\alpha = 2 và 180∘<α<270∘180^\circ < \alpha < 270^\circ. Giá trị cosα+sinα{\rm{cos}}\alpha + {\rm{sin}}\alpha bằng:
  1. Đáp án A: −355- \frac{{3\sqrt 5 }}{5}.
  2. Đáp án B: 1−51 - \sqrt 5.
  3. Đáp án C: 352\frac{{3\sqrt 5 }}{2}.
  4. Đáp án D: 5−12\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có hệ thức: 1+tan2α=1cos2α⇒1+22=1cos2α⇒cos2α=151 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {2^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{5}.

Vì 180∘<α<270∘180^\circ < \alpha < 270^\circ (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên cosα<0{\rm{cos}}\alpha < 0 và sinα<0{\rm{sin}}\alpha < 0. Do đó:

cosα=−15=−55{\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}.

Mặt khác, từ tanα=sinαcosα⇒sinα=tanα⋅cosα{\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = {\rm{tan}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha:

sinα=2⋅(−55)=−255{\rm{sin}}\alpha = 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{5}} \right) = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.

Giá trị của biểu thức cần tìm là:

cosα+sinα=−55+(−255)=−355{\rm{cos}}\alpha + {\rm{sin}}\alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5} + \left( { - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right) = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}.

Chọn A.

Câu 3

1 điểm
Nghiệm của phương trình cosx3=0{\rm{cos}}\frac{x}{3} = 0 là:
  1. Đáp án A: x=kπ,k∈Zx = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=π2+kπ,k∈Zx = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=3π2+k6π,k∈Zx = \frac{{3\pi }}{2} + k6\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=3π2+k3π,k∈Zx = \frac{{3\pi }}{2} + k3\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Phương trình lượng giác cơ bản: cosx3=0⇔x3=π2+kπ(k∈Z){\rm{cos}}\frac{x}{3} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Nhân cả hai vế với 3, ta được: x=3π2+k3π(k∈Z)x = \frac{{3\pi }}{2} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Chọn D.

Câu 4

1 điểm
Xác định xx dương để 2x−3;x;2x+32x - 3;x;2x + 3 lập thành một cấp số nhân.
  1. Đáp án A: x=3x = \sqrt 3.
  2. Đáp án B: x=±3x = \pm \sqrt 3.
  3. Đáp án C: Không có giá trị nào của xx.
  4. Đáp án D: x=3x = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ba số 2x−3;x;2x+32x - 3;x;2x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:

x2=(2x−3)(2x+3){x^2} = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)⇔x2=4x2−9\Leftrightarrow {x^2} = 4{x^2} - 9⇔3x2=9⇔x2=3⇔x=±3\Leftrightarrow 3{x^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3.

Vì đề bài yêu cầu tìm xx dương nên ta chọn x=3x = \sqrt 3.

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y=cosxy = {\rm{cos}}x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (0;π)\left( {0;\pi } \right).
  2. Đáp án B: (−π2;π2)\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: (−π;0)\left( { - \pi ;0} \right).
  4. Đáp án D: (−π;3π4)\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{4}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Dựa vào đồ thị hàm số y=cosxy = {\rm{cos}}x, trên khoảng (−π;0)\left( { - \pi ;0} \right), đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải (đi từ điểm (−π;−1)\left( { - \pi ; - 1} \right) lên đến điểm (0;1)\left( {0;1} \right)). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (−π;0)\left( { - \pi ;0} \right).

Chọn C.

Câu 6

1 điểm
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
  2. Đáp án B: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
  3. Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
  4. Đáp án D: Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A,B,CA,B,C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng tổng quát là un=3n−2{u_n} = 3n - 2. Tìm công sai dd của cấp số cộng.
  1. Đáp án A: d=3d = 3.
  2. Đáp án B: d=2d = 2.
  3. Đáp án C: d=−2d = - 2.
  4. Đáp án D: d=−3d = - 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin(x−π6)=32sinx+12cosx{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x + \frac{1}{2}{\rm{cos}}x.
  2. Đáp án B: sin(x−π6)=12sinx−32cosx{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x.
  3. Đáp án C: sin(x−π6)=32sinx−12cosx{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}x.
  4. Đáp án D: sin(x−π6)=12sinx+32cosx{\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{sin}}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{cos}}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho bốn điểm A,B,C,DA,B,C,D không đồng phẳng. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của ACAC và BCBC. Trên đoạn BDBD lấy điểm PP sao cho BP=2PDBP = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CDCD và mặt phẳng (MNP)\left( {MNP} \right) là giao điểm của:
  1. Đáp án A: CDCD và NPNP.
  2. Đáp án B: CDCD và MNMN.
  3. Đáp án C: CDCD và MPMP.
  4. Đáp án D: CDCD và APAP.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang ABCDABCD (AB//CDAB{\rm{//}}CD). Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Hình chóp S.ABCDS.ABCD có 4 mặt bên.
  2. Đáp án B: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right) là SOSO (OO là giao điểm của ACAC và BDBD).
  3. Đáp án C: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD)\left( {SAD} \right) và (SBC)\left( {SBC} \right) là SISI (II là giao điểm của ADAD và BCBC).
  4. Đáp án D: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SAD)\left( {SAD} \right) là đường trung bình của hình thang ABCDABCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
  1. Đáp án A: Ba điểm phân biệt.
  2. Đáp án B: Một điểm và một đường thẳng.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng cắt nhau.
  4. Đáp án D: Bốn điểm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=1sinxy = \frac{1}{{{\rm{sin}}x}} là:
  1. Đáp án A: D=R\{π2+k2π  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{k2π  ∣  k∈Z}D = \mathbb{R}\backslash \{ k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

  • Ý a: Cho π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. Khi đó: sinα>0,cosα>0{\rm{sin}}\alpha > 0,{\rm{cos}}\alpha > 0.
  • Ý b: Cho sinα=13{\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{3} và π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Biết giá trị của cos(α−π6)=1−a6b{\rm{cos}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{1 - a\sqrt 6 }}{b} với a,b∈Na,b \in \mathbb{N} thì a+b=8a + b = 8.
  • Ý c: Phương trình lượng giác sin(3x+π3)=−32{\rm{sin}}\left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} có nghiệm: [x=−π9+k2π3x=π3+k2π3(k∈Z)\left[ {\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}x&{ = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}}\\x&{ = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right..
  • Ý d: Trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) phương trình sin(3x+π3)=−32{\rm{sin}}\left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} có 3 nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Giao điểm của ACAC và BDBD là OO. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của SASA và SCSC.
  • Ý a: Giao tuyến của (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right) là SOSO.
  • Ý b: Giao điểm của BDBD và (SAC)\left( {SAC} \right) chính là điểm OO.
  • Ý c: Giao điểm của MNMN và (SBD)\left( {SBD} \right) chính là trung điểm của SOSO.
  • Ý d: Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) và (MCD)\left( {MCD} \right) là SCSC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho sinx=23{\rm{sin}}x = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức A=cos2x+1A = {\rm{cos}}2x + 1? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Anh Bình tốt nghiệp đại học loại Xuất sắc và nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 3500035000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 14001400 đô la lương mỗi năm. Hỏi anh Bình sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Bình nhận được là 319200319200 đô la?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu hh (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm tt (giờ) trong một ngày bởi công thức h=3cos(πt8+π4)+12h = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12. Mực nước của kênh cao nhất vào lúc mấy giờ trong ngày?

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho cosx=−33{\rm{cos}}x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} với −π<x<−π2- \pi < x < - \frac{\pi }{2}. Giá trị của biểu thức T=9sin(x+2025π)+3tan(2025π−x)T = 9{\rm{sin}}\left( {x + 2025\pi } \right) + \sqrt 3 {\rm{tan}}\left( {2025\pi - x} \right) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV: Tự luận. Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 6.

Giải phương trình lượng giác: cos(2x+20∘)=sin(50∘−x){\rm{cos}}\left( {2x + 20^\circ } \right) = {\rm{sin}}\left( {50^\circ - x} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: f(x)=xsin3xf\left( x \right) = x{\rm{sin}}3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, chứng minh: cos(A+B+2C)=−cosC{\rm{cos}}\left( {A + B + 2C} \right) = - {\rm{cos}}C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Tính sin(π4+kπ){\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right), (k∈Zk \in \mathbb{Z}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2020 là 97,5897{,}58 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là 1,14%1{,}14{\rm{\% }} thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí AA để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu BB cách mặt đất 40m40{\rm{m}} tại góc ngắm α\alpha (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên 2 lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu CC cách mặt đất 90m90{\rm{m}} (hình vẽ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11