Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD$ và $CD$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = 2MD$ và $CN = ND$ .

Hình minh hoạ

Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$ là đường thẳng nào dưới đây?

Đáp án A: $BN$ .
Đáp án B: $MN$ .
Đáp án C: $AN$ .
Đáp án D: $BM$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ , ta có:

- Điểm $B$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

- Điểm $M$ thuộc cạnh $AD$ mà $AD \subset \left( {ABD} \right)$ nên $M \in \left( {ABD} \right)$ . Mặt khác, $M \in \left( {BMN} \right)$ . Do đó $M$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ là đường thẳng $BM$ .

Chọn D.

Câu 2

1 điểm

Phương trình

{\rm{tan}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

có nghiệm là:

Đáp án A: $x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án B: $x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có ${\rm{tan}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow {\rm{tan}}x = {\rm{tan}}\frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

, biết

\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = - 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3}\end{array}} \right.

với

n \ge 1

. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Đáp án A: $- 1;2;5$ .
Đáp án B: $- 1;3;7$ .
Đáp án C: $1;4;7$ .
Đáp án D: $4;7;10$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Dựa vào công thức truy hồi của dãy số, ta tính lần lượt:

- Số hạng thứ nhất: ${u_1} = - 1$ .

- Số hạng thứ hai: ${u_2} = {u_1} + 3 = - 1 + 3 = 2$ .

- Số hạng thứ ba: ${u_3} = {u_2} + 3 = 2 + 3 = 5$ .

Vậy ba số hạng đầu tiên là $- 1;2;5$ .

Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có các số hạng đầu lần lượt là

4;7;10;13;16; \ldots

. Tìm số hạng tổng quát

{u_n}

của cấp số cộng.

Đáp án A: ${u_n} = 3n + 1$ .
Đáp án B: ${u_n} = 3n - 4$ .
Đáp án C: ${u_n} = 3n + 4$ .
Đáp án D: ${u_n} = 3n - 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu ${u_1} = 4$ và công sai $d = 7 - 4 = 3$ .

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 4 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3 = 3n + 1$ .

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Góc có số đo

\frac{{3\pi }}{5}

đổi sang độ là:

Đáp án A: $108^\circ$ .
Đáp án B: $216^\circ$ .
Đáp án C: $36^\circ$ .
Đáp án D: $54^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Áp dụng công thức chuyển đổi từ đơn vị rađian sang đơn vị độ:

$\alpha = \frac{{3\pi }}{5} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ$ .

Chọn A.

Câu 6

1 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Đáp án A: $y = {\rm{cos}}x$ .
Đáp án B: $y = {\rm{cot}}x$ .
Đáp án C: $y = {\rm{tan}}x$ .
Đáp án D: $y = {\rm{sin}}x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho góc

\alpha

thỏa mãn

{\rm{sin}}\alpha = \frac{3}{5}

và

\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi

. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${\rm{cos}}\alpha = \frac{4}{5}$ .
Đáp án B: ${\rm{cos}}\alpha = - \frac{4}{5}$ .
Đáp án C: ${\rm{cos}}\alpha = \frac{5}{4}$ .
Đáp án D: ${\rm{cos}}\alpha = - \frac{5}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Công thức nào sau đây sai?

Đáp án A: ${\rm{cos}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{sin}}b + {\rm{cos}}a{\rm{cos}}b$ .
Đáp án B: ${\rm{sin}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b + {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b$ .
Đáp án C: ${\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b$ .
Đáp án D: ${\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{sin}}b - {\rm{cos}}a{\rm{cos}}b$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

\left( {{u_n}} \right)

được cho bởi công thức số hạng tổng quát

{u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}

Đáp án A: ${u_5} = \frac{9}{4}$ .
Đáp án B: ${u_5} = \frac{4}{9}$ .
Đáp án C: ${u_5} = \frac{3}{2}$ .
Đáp án D: ${u_5} = \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $d$ qua $S$ và song song với $BC$ .
Đáp án B: $d$ qua $S$ và song song với $DC$ .
Đáp án C: $d$ qua $S$ và song song với $BD$ .
Đáp án D: $d$ qua $S$ và song song với $AB$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?

Đáp án A: $5$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $EF$ .
Đáp án B: $AD$ .
Đáp án C: $AB$ .
Đáp án D: $DC$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$ . Gọi $H = AN \cap MC$ , $K = AP \cap CQ$ .

Hình minh hoạ

Ý a: $M \in \left( {BCD} \right)$ .
Ý b: $HK$ là giao tuyến giữa $\left( {ANP} \right)$ và $\left( {MCQ} \right)$ .
Ý c: $HK{\rm{//}}BD$ .
Ý d: $\frac{{HK}}{{BD}} = \frac{2}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số

g\left( x \right) = {\rm{sin}}x

Ý a: Tập xác định của $g\left( x \right)$ là $\mathbb{R}$ .
Ý b: Hàm số $g\left( x \right)$ là hàm chẵn.
Ý c: Giá trị lớn nhất của $g\left( x \right)$ là $2$ .
Ý d: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $g\left( x \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có dạng $\frac{a}{b}\pi$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a;b \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$ thoả mãn ${a^2} + {b^2} = 10$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Một đường tròn có bán kính $30{\rm{m}}$ . Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là $\frac{{2\pi }}{7}$ bằng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho các góc $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ , $\pi < \beta < 2\pi$ , ${\rm{sin}}\alpha = \frac{1}{3}$ , ${\rm{cos}}\beta = - \frac{2}{3}$ . Tính ${\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao $80{\rm{m}}$ in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bởi công thức $S\left( t \right) = 80\left| {{\rm{cot}}\frac{\pi }{{12}}t} \right|$ ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ $5$ giờ sáng. Hãy cho biết độ dài của bóng vào lúc $3$ rưỡi chiều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $4{\rm{\;cm}}$ . $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ , vuông cân tại $S$ . Lấy điểm $I$ nằm trên $SO$ sao cho $SI = 2IO$ . Đường thẳng $IB$ cắt mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ tại điểm $M$ . Độ dài của $MD$ là bao nhiêu centimet?