Toán · Lớp 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_6} = - 4$ và ${u_{14}} = - 36$ . Tìm số hạng đầu ${u_1}$ .

Đáp án A: ${u_1} = - 20$ .
Đáp án B: ${u_1} = - 4$ .
Đáp án C: ${u_1} = - 32$ .
Đáp án D: ${u_1} = 16$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_6} = {u_1} + 5d = - 4}\\{{u_{14}} = {u_1} + 13d = - 36}\end{array}} \right.$

Trừ vế theo vế của phương trình hai cho phương trình một ta được: $8d = - 32 \Rightarrow d = - 4$ .

Thay $d = - 4$ vào phương trình thứ nhất: ${u_1} + 5 \cdot \left( { - 4} \right) = - 4 \Rightarrow {u_1} - 20 = - 4 \Rightarrow {u_1} = 16$ .

Chọn D.

Câu 2

1 điểm

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?

Đáp án A: $1;1;1;1;1$ .
Đáp án B: $3;1; - 1; - 2; - 4$ .
Đáp án C: $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2};\frac{9}{2}$ .
Đáp án D: $- 8; - 6; - 4; - 2;0$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Một dãy số là cấp số cộng khi hiệu của hai số hạng liên tiếp luôn là một hằng số không đổi ( ${u_{n + 1}} - {u_n} = d$ ).

Xét dãy B: $3;1; - 1; - 2; - 4$ .

Ta có: $1 - 3 = - 2$ ; $- 1 - 1 = - 2$ ; nhưng $- 2 - \left( { - 1} \right) = - 1 \ne - 2$ .

Hiệu giữa các số hạng liên tiếp không bằng nhau nên dãy số này không phải là cấp số cộng.

Chọn B.

Câu 3

1 điểm

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $y = - {\rm{cos}}\frac{x}{4}$ .
Đáp án B: $y = {\rm{sin}}\frac{x}{2}$ .
Đáp án C: $y = {\rm{sin}}\left( { - \frac{x}{2}} \right)$ .
Đáp án D: $y = {\rm{cos}}\frac{x}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ . Thay $x = 0$ vào các phương án:

Phương án A: $y = - {\rm{cos}}0 = - 1 \ne 0$ (Loại).

Phương án D: $y = {\rm{cos}}0 = 1 \ne 0$ (Loại).

Đồ thị đi lên từ gốc tọa độ sang phía bên phải (miền dương), nghĩa là hàm số đồng biến trên một khoảng ngay sau điểm $x = 0$ .

Phương án C: $y = {\rm{sin}}\left( { - \frac{x}{2}} \right) = - {\rm{sin}}\frac{x}{2}$ . Khi $x > 0$ và gần $0$ , ta có $y < 0$ nên đồ thị phải đi xuống (Loại).

Phương án B: $y = {\rm{sin}}\frac{x}{2}$ . Khi $x > 0$ và gần $0$ , ta có $y > 0$ nên đồ thị đi lên (Thỏa mãn). Đồng thời đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng $1$ tại $x = \pi$ vì $y = {\rm{sin}}\frac{\pi }{2} = 1$ , hoàn toàn đúng với hình vẽ.

Chọn B.

Câu 4

1 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_1} = 2022

và công sai

d = 7

. Giá trị của

{u_5}

bằng:

Đáp án A: 2064.
Đáp án B: 2057.
Đáp án C: 2043.
Đáp án D: 2050.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: ${u_5} = {u_1} + 4d = 2022 + 4 \cdot 7 = 2022 + 28 = 2050$ .

Chọn D.

Câu 5

1 điểm

Trên đường tròn lượng giác sau, hai điểm M, N là hai điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo là:

Hình minh hoạ

Đáp án A: $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án B: $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án C: $x = \frac{\pi }{3} + k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .
Đáp án D: $x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Điểm $M$ thuộc góc phần tư thứ nhất, tạo với chiều dương trục hoành góc $\frac{\pi }{3}$ . Do đó điểm $M$ biểu diễn cho góc $\frac{\pi }{3}$ .

Điểm $N$ và điểm $M$ đối xứng với nhau qua gốc tọa độ $O$ tạo thành một đường thẳng (đường kính đường tròn lượng giác).

Hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ cách nhau một nửa vòng tròn, tức là một góc bằng $\pi$ . Vì vậy, họ nghiệm biểu diễn cho cả hai điểm này sẽ tuần hoàn với chu kỳ $k\pi$ .

Công thức số đo tổng quát là: $x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Chọn C.

Câu 6

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

có số hạng tổng quát

{u_n} = \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 2n + 3}}\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)

. Số hạng thứ 25 của dãy số là:

Đáp án A: $\frac{{11}}{{289}}$ .
Đáp án B: $\frac{{23}}{{627}}$ .
Đáp án C: $\frac{{25}}{{731}}$ .
Đáp án D: $\frac{4}{{113}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Kết quả

120^\circ

đổi theo radian bằng:

Đáp án A: $\frac{{2\pi }}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{{3\pi }}{4}$ .
Đáp án C: $\frac{{4\pi }}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{\pi }{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 55cm. Nếu xe chạy với tốc độ

50{\rm{\;km/h}}

thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng? (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án A: 9,04 (vòng).
Đáp án B: 7,04 (vòng).
Đáp án C: 10,04 (vòng).
Đáp án D: 8,04 (vòng).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tìm tập xác định của hàm số

y = \frac{{10{\rm{sin}}x + 6}}{{{\rm{cos}}x}}

Đáp án A: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án B: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án C: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án D: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

, được xác định

\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^2}}\end{array}} \right.

. Mệnh đề nào sai?

Đáp án A: ${u_4} = 22$ .
Đáp án B: ${u_5} = 31$ .
Đáp án C: ${u_2} = 2$ .
Đáp án D: ${u_3} = 6$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai (1 điểm). Thí sinh trả lời câu 1. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho ${\rm{cos}}\alpha = - \frac{3}{4}$ với $\alpha \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)$ . Khi đó:

Ý a: ${\rm{cos}}2\alpha = 2{\rm{cos}}\alpha = - \frac{3}{2}$ .
Ý b: ${\rm{sin}}\alpha = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{4}$ .
Ý c: ${\rm{sin}}\alpha > 0$ .
Ý d: ${\rm{tan}}\alpha = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 12

1 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chi số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chi số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoa bởi hàm số $P\left( t \right) = 100 + 20{\rm{sin}}\left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)$ ở đó $P\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường X, 43 học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là 200 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo thu được là 5 658 800 đồng?

_____

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13