Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Cho góc lượng giác α \alpha α π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π s i n α = − 4 5 {\rm{sin}}\alpha = - \frac{4}{5} sin α = − 5 4 c o s α {\rm{cos}}\alpha cos α
A
Đáp án A: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
B
Đáp án B: − 3 25 - \frac{3}{{25}} − 25 3
C
Đáp án C: 9 25 \frac{9}{{25}} 25 9
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có công thức lượng giác cơ bản: s i n 2 α + c o s 2 α = 1 {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 si n 2 α + co s 2 α = 1
Suy ra: c o s 2 α = 1 − s i n 2 α = 1 − ( − 4 5 ) 2 = 1 − 16 25 = 9 25 {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} co s 2 α = 1 − si n 2 α = 1 − ( − 5 4 ) 2 = 1 − 25 16 = 25 9
Do π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π c o s α < 0 {\rm{cos}}\alpha < 0 cos α < 0
Do đó, ta lấy giá trị âm: c o s α = − 9 25 = − 3 5 {\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5} cos α = − 25 9 = − 5 3
Chọn A.
Trên đường tròn bán kính
5 ( c m ) 5{\rm{\;(cm)}} 5 ( cm ) , xét một cung có độ dài bằng
10 ( c m ) 10{\rm{\;(cm)}} 10 ( cm ) . Số đo radian của góc ở tâm chắn cung tròn đó là
A
Đáp án A: 5 ( r a d ) 5{\rm{\;(rad)}} 5 ( rad )
B
Đáp án B: 2 ( r a d ) 2{\rm{\;(rad)}} 2 ( rad )
C
Đáp án C: 4 ( r a d ) 4{\rm{\;(rad)}} 4 ( rad )
D
Đáp án D: 3 ( r a d ) 3{\rm{\;(rad)}} 3 ( rad )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Công thức tính độ dài cung tròn là: l = α ⋅ R l = \alpha \cdot R l = α ⋅ R α \alpha α R R R
Thay số vào ta có: 10 = α ⋅ 5 ⇒ α = 10 5 = 2 ( r a d ) 10 = \alpha \cdot 5 \Rightarrow \alpha = \frac{{10}}{5} = 2{\rm{\;(rad)}} 10 = α ⋅ 5 ⇒ α = 5 10 = 2 ( rad )
Chọn B.
Cho
s i n a = 2 5 {\rm{sin}}a = \frac{2}{5} sin a = 5 2 . Khi đó
c o s 2 a {\rm{cos}}2a cos 2 a bằng
A
Đáp án A: 17 25 \frac{{17}}{{25}} 25 17
B
Đáp án B: 17 5 \frac{{17}}{5} 5 17
C
Đáp án C: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
D
Đáp án D: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Áp dụng công thức nhân đôi của hàm số cosin: c o s 2 a = 1 − 2 s i n 2 a {\rm{cos}}2a = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a cos 2 a = 1 − 2 si n 2 a
Thay giá trị s i n a = 2 5 {\rm{sin}}a = \frac{2}{5} sin a = 5 2 c o s 2 a = 1 − 2 ⋅ ( 2 5 ) 2 = 1 − 2 ⋅ 4 25 = 1 − 8 25 = 17 25 {\rm{cos}}2a = 1 - 2 \cdot {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} = 1 - 2 \cdot \frac{4}{{25}} = 1 - \frac{8}{{25}} = \frac{{17}}{{25}} cos 2 a = 1 − 2 ⋅ ( 5 2 ) 2 = 1 − 2 ⋅ 25 4 = 1 − 25 8 = 25 17
Chọn A.
Trong không gian cho hai đường thẳng
a , b a,b a , b cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: a a a b b b
B
Đáp án B: a a a b b b
C
Đáp án C: a a a b b b
D
Đáp án D: a a a b b b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Theo định nghĩa trong hình học không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Do đề bài cho a a a b b b
Chọn C.
Nghiệm của phương trình
s i n x = 1 {\rm{sin}}x = 1 sin x = 1 là
A
Đáp án A: x = k π , k ∈ Z x = k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đây là trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình lượng giác cơ bản:
s i n x = 1 ⇔ x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) {\rm{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) sin x = 1 ⇔ x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Chọn D.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A
Đáp án A: s i n ( π − α ) = s i n α {\rm{sin}}\left( {\pi - \alpha } \right) = {\rm{sin}}\alpha sin ( π − α ) = sin α
B
Đáp án B: c o s ( π + α ) = c o s α {\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha cos ( π + α ) = cos α
C
Đáp án C: s i n ( π + α ) = − s i n α {\rm{sin}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{sin}}\alpha sin ( π + α ) = − sin α
D
Đáp án D: c o s ( π − α ) = − c o s α {\rm{cos}}\left( {\pi - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha cos ( π − α ) = − cos α
Trong các công thức lượng giác dưới đây, công thức nào đúng?
A
Đáp án A: t a n ( a − b ) = t a n a − t a n b 1 + t a n a t a n b {\rm{tan}}\left( {a - b} \right) = \frac{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}}{{1 + {\rm{tan}}a{\rm{tan}}b}} tan ( a − b ) = 1 + tan a tan b tan a − tan b
B
Đáp án B: t a n ( a − b ) = t a n a − t a n b 1 − t a n a t a n b {\rm{tan}}\left( {a - b} \right) = \frac{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}}{{1 - {\rm{tan}}a{\rm{tan}}b}} tan ( a − b ) = 1 − tan a tan b tan a − tan b
C
Đáp án C: t a n ( a − b ) = t a n a − t a n b t a n a − t a n b {\rm{tan}}\left( {a - b} \right) = \frac{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}}{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}} tan ( a − b ) = tan a − tan b tan a − tan b
D
Đáp án D: t a n ( a − b ) = t a n a − t a n b t a n a + t a n b {\rm{tan}}\left( {a - b} \right) = \frac{{{\rm{tan}}a - {\rm{tan}}b}}{{{\rm{tan}}a + {\rm{tan}}b}} tan ( a − b ) = tan a + tan b tan a − tan b
Nghiệm của phương trình
c o s x = 0 {\rm{cos}}x = 0 cos x = 0 là
A
Đáp án A: x = k π , k ∈ Z x = k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + k 2 π , k ∈ Z
Tập xác định của hàm số
y = c o t x y = {\rm{cot}}x y = cot x là
A
Đáp án A: R \ { π 2 + k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + k 2 π ∣ k ∈ Z }
B
Đáp án B: R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\} R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z }
C
Đáp án C: R \ { k π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \{ k\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\} R \ { kπ ∣ k ∈ Z }
D
Đáp án D: R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z } \mathbb{R}\backslash \{ k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}\} R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z }
Một hình chóp với đáy là một ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A
Đáp án A: 6 mặt, 5 cạnh.
B
Đáp án B: 6 mặt, 10 cạnh.
C
Đáp án C: 5 mặt, 5 cạnh.
D
Đáp án D: 5 mặt, 10 cạnh.
Góc có số đo
2 π 5 ( r a d ) \frac{{2\pi }}{5}{\rm{\;(rad)}} 5 2 π ( rad ) đổi sang độ là
A
Đáp án A: 135°.
B
Đáp án B: 240°.
C
Đáp án C: 270°.
D
Đáp án D: 72°.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: A B AB A B C D CD C D
B
Đáp án B: A B AB A B C D CD C D
C
Đáp án C: Tồn tại một mặt phẳng chứa A B AB A B C D CD C D
D
Đáp án D: A B AB A B C D CD C D
Trong không gian, khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?
A
Đáp án A: Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
B
Đáp án B: Qua 4 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C
Đáp án C: Qua 3 điểm không thẳng hàng, có duy nhất một mặt phẳng.
D
Đáp án D: Qua 2 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
Trong các công thức lượng giác dưới đây, công thức nào sai?
A
Đáp án A: c o s 2 a = 2 c o s a {\rm{cos}}2a = 2{\rm{cos}}a cos 2 a = 2 cos a
B
Đáp án B: c o s 2 a = 2 c o s 2 a − 1 {\rm{cos}}2a = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - 1 cos 2 a = 2 co s 2 a − 1
C
Đáp án C: c o s 2 a = 1 − 2 s i n 2 a {\rm{cos}}2a = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a cos 2 a = 1 − 2 si n 2 a
D
Đáp án D: c o s 2 a = c o s 2 a − s i n 2 a {\rm{cos}}2a = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}a - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a cos 2 a = co s 2 a − si n 2 a
Cho góc lượng giác
α \alpha α thỏa mãn
3 π 2 < α < 2 π \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi 2 3 π < α < 2 π . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: s i n α > 0 {\rm{sin}}\alpha > 0 sin α > 0
B
Đáp án B: t a n α > 0 {\rm{tan}}\alpha > 0 tan α > 0
C
Đáp án C: c o t α > 0 {\rm{cot}}\alpha > 0 cot α > 0
D
Đáp án D: c o s α > 0 {\rm{cos}}\alpha > 0 cos α > 0
Đường cong trong hình sau đây là đồ thị của hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x [ − 2 π ; 2 π ] \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right] [ − 2 π ; 2 π ]
A
Đáp án A: Hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
B
Đáp án B: Hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x ( − π 2 ; π 2 ) \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 π ; 2 π )
C
Đáp án C: Hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
D
Đáp án D: Hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O A C AC A C B D BD B D M M M S A SA S A
a
Ý a: Đường thẳng M C MC MC S B D SBD SB D
b
Ý b: Đường thẳng S O SO SO ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D )
c
Ý c: Nếu ( M B C ) ∥ ( S A D ) \left( {MBC} \right)\parallel \left( {SAD} \right) ( MBC ) ∥ ( S A D ) S D SD S D
d
Ý d: Hai đường thẳng B C BC BC S D SD S D
Cho góc lượng giác
α \alpha α thỏa mãn
t a n α = 3 {\rm{tan}}\alpha = 3 tan α = 3 .
a
Ý a: c o t α = 1 3 {\rm{cot}}\alpha = \frac{1}{3} cot α = 3 1
b
Ý b: t a n ( α + 3 π ) = 3 + 3 π {\rm{tan}}\left( {\alpha + 3\pi } \right) = 3 + 3\pi tan ( α + 3 π ) = 3 + 3 π
c
Ý c: t a n ( − α ) = − 3 {\rm{tan}}\left( { - \alpha } \right) = - 3 tan ( − α ) = − 3
d
Ý d: c o t 2 α = − 4 3 {\rm{cot}}2\alpha = - \frac{4}{3} cot 2 α = − 3 4
Phần III. Tự luận
Phần III. Tự luận (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Giải phương trình lượng giác sau: c o s ( 2 x − π 3 ) = 3 2 {\rm{cos}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} cos ( 2 x − 3 π ) = 2 3
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Chiều cao của mực nước trong kênh được mô hình hóa bởi hàm số
h ( t ) = 3 c o s ( π t 12 + π 3 ) + 10 h\left( t \right) = 3{\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 10 h ( t ) = 3 cos ( 12 π t + 3 π ) + 10 , trong đó
h ( t ) h\left( t \right) h ( t ) là độ cao tính bằng centimet của mực nước trong kênh tính trung bình tại thời điểm
t t t (giờ) trong một ngày (
0 ≤ t ≤ 24 0 \le t \le 24 0 ≤ t ≤ 24 ). Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con kênh đạt độ cao lớn nhất?
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D H H H A B AB A B G G G S A B SAB S A B M M M A D AD A D N N N H C HC H C A D = 3 A M AD = 3AM A D = 3 A M H C = 3 H N HC = 3HN H C = 3 H N
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D )
b) Gọi P P P N G NG NG ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) G G G P N PN PN
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
