Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Rút gọn biểu thức E = cos ( π + α ) + sin ( π 2 − α ) E = \cos \left( {\pi + \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) E = cos ( π + α ) + sin ( 2 π − α )
A
Đáp án A: sin α + cos α . \sin \alpha + \cos \alpha . sin α + cos α .
B
Đáp án B: 2 cos α . 2\cos \alpha . 2 cos α .
C
Đáp án C: 2 sin α . 2\sin \alpha . 2 sin α .
D
Đáp án D: 0. 0. 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Sử dụng công thức liên hệ giữa các góc lượng giác đặc biệt:
c o s ( π + α ) = − c o s α {\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha cos ( π + α ) = − cos α s i n ( π 2 − α ) = c o s α {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha sin ( 2 π − α ) = cos α
Thay vào biểu thức ta được: E = − c o s α + c o s α = 0 E = - {\rm{cos}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = 0 E = − cos α + cos α = 0
Chọn D.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?
A
Đáp án A: cos ( a − b ) = cos a ⋅ cos b − sin a ⋅ sin b . \cos \left( {a-b} \right) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b. cos ( a − b ) = cos a ⋅ cos b − sin a ⋅ sin b .
B
Đáp án B: sin ( a − b ) = sin a ⋅ cos b − cos a ⋅ sin b . \sin \left( {a-b} \right) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b. sin ( a − b ) = sin a ⋅ cos b − cos a ⋅ sin b .
C
Đáp án C: sin ( a + b ) = sin a ⋅ cos b − cos a ⋅ sin b . \sin \left( {a + b} \right) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b. sin ( a + b ) = sin a ⋅ cos b − cos a ⋅ sin b .
D
Đáp án D: cos ( a + b ) = cos a ⋅ cos b + sin a ⋅ sin b . \cos \left( {a + b} \right) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b. cos ( a + b ) = cos a ⋅ cos b + sin a ⋅ sin b .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Theo công thức cộng đối với hàm số lượng giác của sin: s i n ( a − b ) = s i n a c o s b − c o s a s i n b {\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b
Chọn B.
Phương trình
cos x = − 3 2 \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} cos x = − 2 3 có tập nghiệm là :
A
Đáp án A: { x = ± 5 π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . \left\{ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}. { x = ± 6 5 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
B
Đáp án B: { x = ± 150 ∘ + 2 k π ∣ k ∈ Z } . \left\{ {x = \pm 150^\circ + 2k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}. { x = ± 15 0 ∘ + 2 kπ ∣ k ∈ Z } .
C
Đáp án C: { x = ± 5 π 6 + k 2 π ∣ k ∈ Z } . \left\{ {x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}. { x = ± 6 5 π + k 2 π ∣ k ∈ Z } .
D
Đáp án D: { x = ± π 3 + k 2 π ∣ k ∈ Z } . \left\{ {x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}. { x = ± 3 π + k 2 π ∣ k ∈ Z } .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Vì − 3 2 = c o s ( 5 π 6 ) - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\rm{cos}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) − 2 3 = cos ( 6 5 π ) x = ± 5 π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 6 5 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Chọn C.
Đồ thị của hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x
A
Đáp án A: Hình 4.
B
Đáp án B: Hình 3.
C
Đáp án C: Hình 1.
D
Đáp án D: Hình 2.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số y = s i n x y = {\rm{sin}}x y = sin x O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) O O O
Xét tại giá trị x = π 2 x = \frac{\pi }{2} x = 2 π y = s i n ( π 2 ) = 1 y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 y = sin ( 2 π ) = 1
Đối chiếu các hình vẽ, hình thỏa mãn chính là Hình 2.
Chọn D.
Khẳng định nào sau đây SAI ?
A
Đáp án A: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π . \pi . π .
B
Đáp án B: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x 2 π . 2\pi . 2 π .
C
Đáp án C: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π . 2\pi . 2 π .
D
Đáp án D: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π . 2\pi . 2 π .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hàm số y = t a n x y = {\rm{tan}}x y = tan x π \pi π y = t a n x y = {\rm{tan}}x y = tan x 2 π 2\pi 2 π
Chọn C.
Cho u O v ^ = 45 ∘ \widehat {uOv} = 45^\circ u O v = 4 5 ∘
A
Đáp án A: 45 ∘ . 45^\circ {\rm{.}} 4 5 ∘ .
B
Đáp án B: − 315 ∘ . - 315^\circ . − 31 5 ∘ .
C
Đáp án C: 315 ∘ . 315^\circ {\rm{.}} 31 5 ∘ .
D
Đáp án D: − 45 ∘ . - 45^\circ {\rm{.}} − 4 5 ∘ .
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D , gọi
I I I và
J J J lần lượt là trọng tâm của tam giác
A B D ABD A B D và
A B C ABC A BC . Đường thẳng
I J IJ I J song song với đường nào?
A
Đáp án A: C D . CD. C D .
B
Đáp án B: B C . BC. BC .
C
Đáp án C: A D . AD. A D .
D
Đáp án D: A B . AB. A B .
Hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x nghịch biến trên khoảng:
A
Đáp án A: ( − π ; 0 ) . \left( { - \pi ;0} \right). ( − π ; 0 ) .
B
Đáp án B: ( π ; 3 π 2 ) . \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right). ( π ; 2 3 π ) .
C
Đáp án C: ( − π 2 ; π 2 ) . \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right). ( 2 − π ; 2 π ) .
D
Đáp án D: ( 3 π 2 ; 2 π ) . \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right). ( 2 3 π ; 2 π ) .
Số đo của góc
105 ∘ 105^\circ 10 5 ∘ theo đơn vị rađian là:
A
Đáp án A: 7 π 12 . \frac{{7\pi }}{{12}}. 12 7 π .
B
Đáp án B: 5 π 12 . \frac{{5\pi }}{{12}}. 12 5 π .
C
Đáp án C: 5 π 8 . \frac{{5\pi }}{8}. 8 5 π .
D
Đáp án D: π 12 . \frac{\pi }{{12}}. 12 π .
Cho góc lượng giác
α \alpha α thỏa mãn
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0 cos α > 0. \cos \alpha > 0. cos α > 0.
B
Đáp án B: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0 cos α > 0. \cos \alpha > 0. cos α > 0.
C
Đáp án C: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0 cos α < 0. \cos \alpha < 0. cos α < 0.
D
Đáp án D: sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0 cos α < 0. \cos \alpha < 0. cos α < 0.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng thì cắt nhau.
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A
Đáp án A: Bốn điểm phân biệt. . .
B
Đáp án B: Một điểm và một đường thẳng. . .
C
Đáp án C: Ba điểm phân biệt. . .
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cắt nhau. . .
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D O . Gọi M M M S C . SC. SC .
a
Ý a: S C SC SC B D BD B D
b
Ý b: ( S C D ) ∩ ( M A B ) = S x \left( {SCD} \right) \cap \left( {MAB} \right) = Sx ( SC D ) ∩ ( M A B ) = S x S x Sx S x C D . CD. C D .
c
Ý c: B D ∩ ( S A C ) = O . BD \cap \left( {SAC} \right) = O. B D ∩ ( S A C ) = O .
d
Ý d: Đường thẳng M O MO MO ( S A C ) . \left( {SAC} \right). ( S A C ) .
Cho góc
α ∈ [ π 2 ; 3 π 4 ] \alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right] α ∈ [ 2 π ; 4 3 π ] và biểu thức
A = 1 2 sin α − 1 A = \frac{1}{{2\sin \alpha - 1}} A = 2 s i n α − 1 1 .
a
Ý a: Điểm biểu diễn góc α \alpha α
b
Ý b: Nếu sin α = 4 5 \sin \alpha = \frac{4}{5} sin α = 5 4 tan α = 4 3 . \tan \alpha = \frac{4}{3}. tan α = 3 4 .
c
Ý c: Nếu sin α = 4 5 \sin \alpha = \frac{4}{5} sin α = 5 4 sin ( α + π 4 ) + sin ( α − π 4 ) = 4 2 5 . \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{4\sqrt 2 }}{5}. sin ( α + 4 π ) + sin ( α − 4 π ) = 5 4 2 .
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của biểu thức A A A 2 + 1. \sqrt 2 + 1. 2 + 1.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng tổng quát
u n = 2 n + 1 n + 2 {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} u n = n + 2 2 n + 1 .
a
Ý a: Số hạng u 2 = 5 4 ; u 3 = 7 5 . {u_2} = \frac{5}{4};{u_3} = \frac{7}{5}. u 2 = 4 5 ; u 3 = 5 7 .
b
Ý b: Số 167 84 \frac{{167}}{{84}} 84 167 ( u n ) . \left( {{u_n}} \right). ( u n ) .
c
Ý c: u n + 1 > u n , ∀ n ∈ N ∗ . {u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}. u n + 1 > u n , ∀ n ∈ N ∗ .
d
Ý d: Dãy ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Cho hàm số
f ( x ) = tan 3 x f\left( x \right) = \tan 3x f ( x ) = tan 3 x .
a
Ý a: Giá trị của hàm số tại x = π 3 x = \frac{\pi }{3} x = 3 π 0. 0. 0.
b
Ý b: Tập xác định của hàm số f ( x ) f(x) f ( x ) D = R \ { π 6 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 6 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
c
Ý c: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình tan 3 x = 1 \tan 3x = 1 tan 3 x = 1 ( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π ) 5 π 4 . \frac{{5\pi }}{4}. 4 5 π .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học được tìm thấy cách đây hơn 800 năm. Dãy bao gồm các số hạng u n {u_n} u n { u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = u n + u n + 1 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {u_2} = 1\\{u_{n + 2}} = {u_n} + {u_{n + 1}}\end{array} \right. { u 1 = u 2 = 1 u n + 2 = u n + u n + 1 ( n ∈ N ∗ ) . (n \in {\mathbb{N}^ * }). ( n ∈ N ∗ ) .
_____
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa Xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h ( m ) h\left( {\rm{m}} \right) h ( m ) t t t t ≥ 0 t \ge 0 t ≥ 0 h = ∣ d ∣ h = \left| d \right| h = ∣ d ∣ d = 3 c o s [ π 3 ( 2 t − 1 ) ] d = 3{\rm{cos}}\left[ {\frac{\pi }{3}\left( {2t - 1} \right)} \right] d = 3 cos [ 3 π ( 2 t − 1 ) ] d > 0 d > 0 d > 0 d < 0 d < 0 d < 0
_____
Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?
_____
Bảo và Công cùng nhau đi chơi vòng đu quay, cabin bắt đầu đi từ điểm H cho đến khi hết 1 vòng (theo chiều kim đồng hồ). Khi bạn Bảo đi đến vị trí B thì bạn Công mới ở vị trí C (tham khảo hình vẽ). Hỏi cabin của Công phải đi một đoạn đường bao nhiêu mét thì mới đến được vị trí của Bảo bây giờ? Biết các thanh giữ cabin tạo với nhau thành các góc α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘ R = 10 m R = 10\,{\rm{m}} R = 10 m làm tròn kết quả đến hàng phần mười ).
_____
Cho tan a = 2 \tan a = 2 tan a = 2 tan 2 a \tan 2a tan 2 a làm tròn kết quả đến hàng phần mười )?
_____
Tìm số nghiệm của phương trình sin 2 x − cos 3 x = 0 \sin 2x - \cos 3x = 0 sin 2 x − cos 3 x = 0 x ∈ [ 0 ; π 2 ] . x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]. x ∈ [ 0 ; 2 π ] .
_____
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
