Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Trên đường tròn bán kính 5 c m 5\,cm 5 c m 72 ∘ 72^\circ 7 2 ∘
A
Đáp án A: 2 π 5 ( c m ) \frac{{2\pi }}{5}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) 5 2 π ( cm )
B
Đáp án B: 360 ( c m ) 360\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) 360 ( cm )
C
Đáp án C: 2 π ( c m ) 2\pi \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) 2 π ( cm )
D
Đáp án D: 36 ( c m ) 36\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) 36 ( cm )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Độ dài cung tròn
l = π . R . n ∘ 180 ∘ = π .5.72 ∘ 180 ∘ = 2 π ( c m ) l = \frac{{\pi .R.n^\circ }}{{180^\circ }} = \frac{{\pi .5.72^\circ }}{{180^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right) l = 18 0 ∘ π . R . n ∘ = 18 0 ∘ π .5.7 2 ∘ = 2 π ( cm )
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 0 {u_1} = 0 u 1 = 0 và công sai
d = 1 d = 1 d = 1 . Tổng
S 2023 = u 1 + u 2 + u 3 . . . . . + u 2023 {S_{2023}} = {u_1} + {u_2} + {u_3}..... + {u_{2023}} S 2023 = u 1 + u 2 + u 3 ..... + u 2023 bằng
A
Đáp án A: S 2023 = 4046 {S_{2023}} = 4046 S 2023 = 4046
B
Đáp án B: S 2023 = 2045253 {S_{2023}} = 2045253 S 2023 = 2045253
C
Đáp án C: S 2023 = 4090506 {S_{2023}} = 4090506 S 2023 = 4090506
D
Đáp án D: S 2023 = 2023 {S_{2023}} = 2023 S 2023 = 2023
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có
S 2023 = 2023. ( u 1 + u 2023 ) 2 = 2023. [ u 1 + u 1 + 2022 d ] 2 = 2023. [ 0 + 0 + 2022.1 ] 2 = 2045253 {S_{2023}} = \frac{{2023.\left( {{u_1} + {u_{2023}}} \right)}}{2} = \frac{{2023.\left[ {{u_1} + {u_1} + 2022d} \right]}}{2} = \frac{{2023.\left[ {0 + 0 + 2022.1} \right]}}{2} = 2045253 S 2023 = 2 2023. ( u 1 + u 2023 ) = 2 2023. [ u 1 + u 1 + 2022 d ] = 2 2023. [ 0 + 0 + 2022.1 ] = 2045253 .
Tìm tập giá trị
T T T của hàm số
y = 2 − 3 sin 3 x y = 2 - 3\sin 3x y = 2 − 3 sin 3 x .
A
Đáp án A: [ − 5 ; 1 ] \left[ { - 5;1} \right] [ − 5 ; 1 ]
B
Đáp án B: [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ]
C
Đáp án C: [ − 2 ; 1 ] \left[ { - 2;1} \right] [ − 2 ; 1 ]
D
Đáp án D: [ − 1 ; 5 ] \left[ { - 1;5} \right] [ − 1 ; 5 ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
y = 2 − 3 sin 3 x y = 2 - 3\sin 3x y = 2 − 3 sin 3 x
Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
∀ x ∈ R \forall x \in \mathbb{R} ∀ x ∈ R − 1 ≤ sin 3 x ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ − sin 3 x ≤ 3 ⇔ − 1 ≤ 2 − sin 3 x ≤ 5 ⇔ − 1 ≤ y ≤ 5 - 1 \le \sin 3x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le - \sin 3x \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le 2 - \sin 3x \le 5 \Leftrightarrow - 1 \le y \le 5 − 1 ≤ sin 3 x ≤ 1 ⇔ − 3 ≤ − sin 3 x ≤ 3 ⇔ − 1 ≤ 2 − sin 3 x ≤ 5 ⇔ − 1 ≤ y ≤ 5
Vậy tập giá trị của hàm số là T = [ − 1 ; 5 ] T = \left[ { - 1;5} \right] T = [ − 1 ; 5 ]
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết:
u 1 = − 1 , u 2 = 8 {u_1} = - 1,\,\,{u_2} = 8 u 1 = − 1 , u 2 = 8 . Tính công sai
d d d của cấp số cộng đó.
A
Đáp án A: d = 7 d = 7 d = 7
B
Đáp án B: d = − 9 d = - 9 d = − 9
C
Đáp án C: d = 9 d = 9 d = 9
D
Đáp án D: d = − 7 d = - 7 d = − 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có
u 2 = 8 ⇔ 8 = u 1 + d ⇔ 8 = − 1 + d ⇔ d = 9 {u_2} = 8 \Leftrightarrow 8 = {u_1} + d \Leftrightarrow 8 = - 1 + d \Leftrightarrow d = 9 u 2 = 8 ⇔ 8 = u 1 + d ⇔ 8 = − 1 + d ⇔ d = 9 .
Cho góc lượng giác
( O A , O B ) \left( {OA,OB} \right) ( O A , OB ) có số đo là
120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘ , góc lượng giác
( O B , O C ) \left( {OB,OC} \right) ( OB , OC ) có số đo là
30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ . Số đo của góc lượng giác
( O A , O C ) \left( {OA,OC} \right) ( O A , OC ) bằng
A
Đáp án A: 150 ∘ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) 150^\circ + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) 15 0 ∘ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: − 150 ∘ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) - 150^\circ + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) − 15 0 ∘ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: − 90 ∘ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) - 90^\circ + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) − 9 0 ∘ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: 90 ∘ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) 90^\circ + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) 9 0 ∘ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
( O A , O C ) = ( O A , O B ) + ( O B , O C ) + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) = 150 ∘ + k 360 ∘ ( k ∈ Z ) \left( {OA,OC} \right) = \left( {OA,OB} \right) + \left( {OB,OC} \right) + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) = 150^\circ + k360^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) ( O A , OC ) = ( O A , OB ) + ( OB , OC ) + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z ) = 15 0 ∘ + k 36 0 ∘ ( k ∈ Z ) .
Tìm tập xác định của hàm số
y = 5 cos x + 1 y = \frac{5}{{\cos x + 1}} y = c o s x + 1 5 .
A
Đáp án A: D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: D = R \ { π + k π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R \ { k 2 π , k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { k 2 π , k ∈ Z }
Đổi số đo góc
105 ∘ 105^\circ 10 5 ∘ sang rađian
A
Đáp án A: 5 π 12 \frac{{5\pi }}{{12}} 12 5 π
B
Đáp án B: 7 π 12 \frac{{7\pi }}{{12}} 12 7 π
C
Đáp án C: 9 π 12 \frac{{9\pi }}{{12}} 12 9 π
D
Đáp án D: 5 π 8 \frac{{5\pi }}{8} 8 5 π
Cho sin α = 0 \sin \alpha = 0 sin α = 0 α \alpha α
A
Đáp án A: B , B ′ B,B' B , B ′
B
Đáp án B: A , A ′ , B , B ′ A,A',B,B' A , A ′ , B , B ′
C
Đáp án C: B B B
D
Đáp án D: A , A ′ A,A' A , A ′
Cho công thức lượng giác
cos 2 α = a − b sin 2 α \cos 2\alpha = a - b{\sin ^2}\alpha cos 2 α = a − b sin 2 α ( ∀ α ∈ R ; a , b ∈ N ) \left( {\forall \alpha \in \mathbb{R};a,b \in \mathbb{N}} \right) ( ∀ α ∈ R ; a , b ∈ N ) . Tính
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 5 5 5
Một cấp số nhân có công bội
q > 1 q > 1 q > 1 có hai số hạng liên tiếp là 5 và 10. Số hạng tiếp theo là
A
Đáp án A: 50 50 50
B
Đáp án B: 30 30 30
C
Đáp án C: 15 15 15
D
Đáp án D: 20 20 20
Chọn công thức đúng trong các công thức sau
A
Đáp án A: tan 2 a = 2 tan a 1 − tan a \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - \tan a}} tan 2 a = 1 − t a n a 2 t a n a
B
Đáp án B: cos 2 a = sin 2 a − cos 2 a \cos 2a = {\sin ^2}a - {\cos ^2}a cos 2 a = sin 2 a − cos 2 a
C
Đáp án C: sin a − sin b = 2 sin a + b 2 . c o s a − b 2 \sin a - \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.cos\frac{{a - b}}{2} sin a − sin b = 2 sin 2 a + b . cos 2 a − b
D
Đáp án D: sin a . sin b = − 1 2 [ cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ] \sin a.\sin b = - \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] sin a . sin b = − 2 1 [ cos ( a + b ) − cos ( a − b ) ]
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 2 x = 3 2 \sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} sin 2 x = 2 3
A
Đáp án A: [ x = π 6 + k 2 π x = π 3 + k 2 π , k ∈ Z \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} [ x = 6 π + k 2 π x = 3 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: [ x = π 6 + k 2 π x = 2 π 3 + k 2 π , k ∈ Z \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} [ x = 6 π + k 2 π x = 3 2 π + k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: [ x = π 6 + k π 2 x = π 3 + k π 2 , k ∈ Z \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} [ x = 6 π + 2 kπ x = 3 π + 2 kπ , k ∈ Z
D
Đáp án D: [ x = π 6 + k π x = π 3 + k π , k ∈ Z \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} [ x = 6 π + kπ x = 3 π + kπ , k ∈ Z
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
cot α = 2 \cot \alpha = 2 cot α = 2 và
− π < α < − π 2 - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2} − π < α < − 2 π . Tính
sin α \sin \alpha sin α .
A
Đáp án A: sin α = 5 5 \sin \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5} sin α = 5 5
B
Đáp án B: sin α = − 2 5 5 \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5} sin α = − 5 2 5
C
Đáp án C: sin α = 2 5 5 \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} sin α = 5 2 5
D
Đáp án D: sin α = − 5 5 \sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{5} sin α = − 5 5
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
{ u 1 + u 2 = 3 u 3 + u 4 = 12 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} = 3\\{u_3} + {u_4} = 12\end{array} \right. { u 1 + u 2 = 3 u 3 + u 4 = 12 , biết rằng
q > 0 q > 0 q > 0 . Tính
S 4 {S_4} S 4
A
Đáp án A: S 4 = 5 {S_4} = 5 S 4 = 5
B
Đáp án B: S 4 = 15 {S_4} = 15 S 4 = 15
C
Đáp án C: S 4 = 15 2 {S_4} = \frac{{15}}{2} S 4 = 2 15
D
Đáp án D: S 4 = 20 {S_4} = 20 S 4 = 20
Rút gọn biểu thức
P = sin ( a + 2023 4 π 4 ) sin ( a − 2023 4 π 4 ) P = \sin \left( {a + \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right)\sin \left( {a - \frac{{{{2023}^4}\pi }}{4}} \right) P = sin ( a + 4 2023 4 π ) sin ( a − 4 2023 4 π ) .
A
Đáp án A: − 1 2 cos 2 a - \frac{1}{2}\cos 2a − 2 1 cos 2 a
B
Đáp án B: 1 2 cos 2 a \frac{1}{2}\cos 2a 2 1 cos 2 a
C
Đáp án C: − 1 2 sin 2 a - \frac{1}{2}\sin 2a − 2 1 sin 2 a
D
Đáp án D: 1 2 sin 2 a \frac{1}{2}\sin 2a 2 1 sin 2 a
Cho bốn điểm
A , B , C , D A,B,C,D A , B , C , D không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các điểm
A , B , C , D A,B,C,D A , B , C , D ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho dãy số
( u n ) , \left( {{u_n}} \right), ( u n ) , biết
u n = − n 2 {u_n} = - {n^2} u n = − n 2 . Tìm số hạng
u 4 {u_4} u 4
A
Đáp án A: u 4 = 16 {u_4} = 16 u 4 = 16
B
Đáp án B: u 4 = 8 {u_4} = 8 u 4 = 8
C
Đáp án C: u 4 = − 16 {u_4} = - 16 u 4 = − 16
D
Đáp án D: u 4 = − 8 {u_4} = - 8 u 4 = − 8
Rút gọn biểu thức
M = sin 3 x − sin x 2 cos 2 x − 1 M = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} M = 2 c o s 2 x − 1 s i n 3 x − s i n x với
x ≠ π 4 + k π 2 , k ∈ Z x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z ta được biểu thức
M = a sin x + b cos x M = a\sin x + b\cos x M = a sin x + b cos x với
a , b ∈ N a,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N . Tích
a . b a.b a . b bằng
A
Đáp án A: − 2 - 2 − 2
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 0 0 0
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A
Đáp án A: − 1 ; 1 ; − 1 ; 1 ; − 1 - 1;1; - 1;1; - 1 − 1 ; 1 ; − 1 ; 1 ; − 1
B
Đáp án B: 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 0;4;8;12;16 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16
C
Đáp án C: 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 1;3;6;9;12 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12
D
Đáp án D: 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 2;4;8;16;32 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết
u n = cos ( 2023 n ) . {u_n} = \cos \left( {2023n} \right). u n = cos ( 2023 n ) . Dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A
Đáp án A: − 2023 - 2023 − 2023
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: Không bị chặn trên.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 4 , q = 2 {u_1} = 4,q = 2 u 1 = 4 , q = 2 . Tìm
u n ? {u_n}? u n ?
A
Đáp án A: u n = 4.2 n − 1 {u_n} = {4.2^{n - 1}} u n = 4. 2 n − 1
B
Đáp án B: u n = 4.2 n {u_n} = {4.2^n} u n = 4. 2 n
C
Đáp án C: u n = 4 + 2 n {u_n} = 4 + {2^n} u n = 4 + 2 n
D
Đáp án D: u n = 4 + 2 n − 1 {u_n} = 4 + {2^{n - 1}} u n = 4 + 2 n − 1
Trong các giá trị sau,
cos α \cos \alpha cos α có thể nhận giá trị nào?
A
Đáp án A: − 0,7 - 0{,}7 − 0 , 7
B
Đáp án B: − 2 - \sqrt 2 − 2
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: 5 2 \frac{{\sqrt 5 }}{2} 2 5
Gọi
S S S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m m m để phương trình
cos ( 2 x − π 3 ) − m = 2 \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2 cos ( 2 x − 3 π ) − m = 2 có nghiệm. Tính tổng
T T T của các phần tử trong
S S S
A
Đáp án A: T = 3 T = 3 T = 3
B
Đáp án B: T = − 2 T = - 2 T = − 2
C
Đáp án C: T = − 6 T = - 6 T = − 6
D
Đáp án D: T = 6 T = 6 T = 6
Cho 4 điểm không đồng phẳng
A , B , C , D . A,\,\,B,\,\,C,\,\,D. A , B , C , D . Gọi
I I I là trung điểm của
A B AB A B và
K K K là điểm trên cạnh
A C AC A C thỏa
A K > K C AK > KC A K > K C . Giao tuyến của
( D I K ) \left( {DIK} \right) ( D I K ) và
( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D ) là
A
Đáp án A: D E DE D E E E E I K IK I K C D CD C D
B
Đáp án B: D E DE D E E E E I K IK I K B C BC BC
C
Đáp án C: D E DE D E E E E I K IK I K B D BD B D
D
Đáp án D: D E DE D E E E E I K IK I K A D AD A D
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M M M S A SA S A S A = 3 S M SA = 3SM S A = 3 SM I I I C D CD C D K K K S O SO SO ( M B I ) \left( {MBI} \right) ( MB I )
Một công viên giải trí vừa khánh thành trò chơi Vòng quay tốc độ. Giả sử tại thời điểm t t t p ( t ) = 20 + 10 sin ( π ( t − 1 ) 5 ) p\left( t \right) = 20 + 10\sin \left( {\frac{{\pi \left( {t - 1} \right)}}{5}} \right) p ( t ) = 20 + 10 sin ( 5 π ( t − 1 ) ) t = 0 t = 0 t = 0
Hồng là một học sinh có niềm đam mê với bộ môn thể thao đạp xe. Bên cạnh việc học, mỗi ngày bạn đều đạp xe để duy trì sức khỏe. Nhân dịp nghỉ hè, Hồng quyết định đăng kí tham gia chương trình đạp xe dành cho nữ. Bạn bắt đầu bằng cách đạp xe 10 phút vào ngày đầu tiên, sau đó thêm 5 phút mỗi ngày sau đó.
a) Hồng đạt được mục tiêu đạp xe ít nhất 60 phút mỗi ngày vào ngày thứ bao nhiêu của chương trình?
b) Tính tổng thời gian mà Hồng đạp xe được sau 30 ngày đầu của chương trình.
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
