Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh) năm 2022-2023 có đáp án

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\cos \widehat {xOM} = - \frac{3}{5}$ (tham khảo hình bên dưới).

Tính $\sin \widehat {xOM}$.

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài $AB = 39{,}5$ mét xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là $\alpha = 26^\circ$ so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là $\beta = 50^\circ$

Chọn khẳng định đúng

Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài $AB = 39{,}5$ mét xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là $\alpha = 26^\circ$ so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là $\beta = 50^\circ$

Chiều cao $BC$ của cây (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Lớp 10A có 42 học sinh. Trong đó 20 học sinh xếp loại giỏi Toán, 16 học sinh xếp loại giỏi Văn và 12 học sinh xếp loại giỏi 2 môn Văn, Toán. Dựa vào giả thiết, một học sinh tính được 4 kết quả sau đây:

1) Có 8 học sinh chỉ giỏi môn Toán.

2) Có 4 học sinh chỉ giỏi môn Văn.

3) Có 18 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn.

4) Có 36 học sinh giỏi ít nhất 1 môn Văn hoặc Toán.

Trong 4 kết quả trên có bao nhiêu kết quả đúng?

Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại 3 vị trí $A$, $B$, $C$ trên thành giếng. Kết quả đo được là $BC = 5m$, $\widehat {BAC} = 145^\circ$ (tham khảo hình bên dưới). Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông (Lấy $\pi \approx 3{,}14$ và làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)?

Trong bốn phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

1) Bình phương của một số thực bất kì là số âm.

2) Số $\pi$ là một số hữu tỉ hay số vô tỉ?

3) $2x + 1$ là số lẻ.

4) 2 là số nguyên tố.

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Giá quảng cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h; là 10 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00. Công ty A dự định chi không quá 800 triệu đồng để quảng cáo trên đài truyền hình K với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h và không quá 40 lần quảng cáo và khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00.

Số tiền công ty phải trả để thực hiện $x$ lần quảng cáo ở khung giờ 1 và $y$ lần quảng cáo ở khung giờ 2 là

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Giá quảng cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h; là 10 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00. Công ty A dự định chi không quá 800 triệu đồng để quảng cáo trên đài truyền hình K với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h và không quá 40 lần quảng cáo và khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00

Nếu gọi $x$ là số lần quảng cáo ở khung giờ 1; $y$ là số lần quảng cáo ở khung giờ 2 thì $x$, $y$ phải thỏa hệ bất phương trình nào sau đây?

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Giá quảng cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h; là 10 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00. Công ty A dự định chi không quá 800 triệu đồng để quảng cáo trên đài truyền hình K với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h và không quá 40 lần quảng cáo và khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00.

Biết miền tam giác $ABC$ (miền không bị gạch bỏ, kể cả bờ) được cho ở hình bên dưới là nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán trên.

Khi đó tổng số lần phát quảng cáo của công ty nhiều nhất là

Chọn bất phương trình mà miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng không bị gạch có bờ là đường thẳng $\Delta$, kể cả bờ $\Delta$ như hình bên dưới.

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\,\left( {5 - 4x} \right).\left( {{x^2} - 4x - 12} \right) = 0} \right.} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - \,1 < x \le 4\,} \right.} \right\}$.

a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $A$.

b) Tìm $B \cap \mathbb{Z}$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $BC = 6$, $\widehat {ABC} = 120^\circ$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Tính độ dài cạnh $AC$ và độ dài đường cao $BH$ của tam giác $ABC$.