Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “$2 + 3 = 9$”?

Cho $A$, $B$ là hai tập hợp bất kì. Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?

Phần không gạch chéo (kể cả bờ) ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình ở các phương án A, B, C, D?

Phần không bị gạch (kể cả đường thẳng $d$) trong hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong số các bất phương trình sau?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Cho hình biểu diễn miền nghiệm (phần không bị gạch) của một hệ bất phương trình dưới đây:

Đó là hệ bất phương trình nào?

Miền tam giác $ABC$ trong hình vẽ sau, kể cả các cạnh của tam giác đó, là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(0,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 35 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi văn. Biết rằng mỗi học sinh trong lớp đều giỏi ít nhất 1 môn Toán hoặc Văn. Lớp có bao nhiêu học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán?

a) (0,5 điểm) Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn $x$ kg loại thứ nhất và $y$ kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg.

Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ thỏa mãn điều kiện đề bài và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

b) (0,5 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$, trong đó loại xe $A$ có 10 chiếc và loại xe $B$ có 9 chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại $B$ cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại $A$ có thể chở tối đa 20 người và $0{,}6$ tấn hàng; mỗi xe loại $B$ có thể chở tối đa 10 người và $1{,}5$ tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.

(1,0 điểm) Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100$ m. Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^\circ$ và $60^\circ$ so với phương thẳng đứng. Xác định chiều cao $HA$ của ngọn đồi.

(0,5 điểm) Trên biển, tàu $B$ ở vị trí cách tàu $A$ $50$km về hướng ${\rm{N}}34^\circ {\rm{E}}$. Sau đó, tàu $B$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $20$km/h về hướng đông, đồng thời tàu $A$ chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn $30$ km/h để gặp tàu $B$.

a) Hỏi tàu $A$ cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu $A$ gặp tàu $B$?