Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh) năm 2022-2023 có đáp án

+ Vẽ đường thẳng $d:x - 2y - 2 = 0$ đi qua các điểm $A\left( {2;0} \right),\,\,\,B\left( {0; - 1} \right)$.

+ Lấy $O\left( {0;0} \right) \notin d$, ta có $- 2 < 0$. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm $O$ (miền không bị gạch trên hình vẽ).

+ Vẽ đúng đồ thị và trả lời điểm $M\left( {23;11} \right)$ thuộc miền nghiệm.

a) Ta có: $\left( {5 - 4x} \right).\left( {{x^2} - 4x - 12} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - 4x = 0\\{x^2} - 4x - 12 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{4}\,\\x = - \,2 \vee x = 6\end{array} \right.$

$\Rightarrow \,A = \left\{ { - \,2;\,\frac{5}{4};\,6} \right\}$.

b) Ta có: $B = \left( { - \,1;\,4} \right]$$\Rightarrow \,B \cap \mathbb{Z} = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}.$

+ Ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B$

$= {4^2} + {6^2} - 2.4.6.\cos 120 = 76$$\Rightarrow AC = 2\sqrt {19}$

+ ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC.\sin B = 6\sqrt 3$

+ ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BH \Rightarrow BH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AC}} = \frac{{6\sqrt {57} }}{{19}}$

** **