Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Trong hệ tọa độ $Oxy$, miền nghiệm của bất phương trình $x - y > 1$ là phần không tô đậm của một trong bốn hình vẽ sau. Hỏi hình đó là hình nào?

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm$M$và vật đứng yên (như hình vẽ). Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$đều bằng 100 (N) và $\widehat {AMB} = {60^0}.$ Cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}}$là

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề Toán học?

(I) Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam. (II) $\sqrt 2$không phải là một số hữu tỉ.

(II) Hôm nay trời đẹp quá! (IV) $5 + 19 = 24$.

(V) $15$ là một số tự nhiên chẵn. (VI) $x + 2 = 11.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x,\,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)$ là miền ngũ giác $OABCD$ như hình vẽ dưới đây.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( {x\,,\,y} \right) = 6x + 8y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left( * \right)$ bằng

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

a) Cho $A = \left[ { - 5;6} \right]$ và $B = \left( { - \infty ; - 2} \right).$ Tìm $A \cap B,{\rm{ }}A\backslash B.$

b) Cho tập $A = \{ a;b;c\}$ và tập $B = \{ a;b;c;4;5\}$. Liệt kê các tập hợp $X$thỏa mãn $A \subset X \subset B.$

a) Cho hình vuông $ABCD,$cạnh $a\sqrt 3 .$ Tính $\left| {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DC} } \right|.$

b) Cho bốn điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D.$Chứng minh rằng $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}.$