Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Ta có giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

${\rm{tan}}30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

${\rm{cot}}30^\circ = \sqrt 3$

Thay vào biểu thức ta được: ${\rm{tan}}{30^ \circ } + {\rm{cot}}{30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + \sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn D.

Gọi $x$ là số chiếc bàn và $y$ là số chiếc ghế mà xưởng sản xuất trong một ngày ($x \ge 0$, $y \ge 0$, $x,y \in \mathbb{N}$).

Tổng số giờ làm việc tối đa của bộ phận lắp ráp trong một ngày là: $3 \times 8 = 24$ (giờ). Do đó, ta có bất phương trình: $1{,}5x + 1y \le 24$.

Tổng số giờ làm việc tối đa của bộ phận hoàn thiện trong một ngày là: $4 \times 8 = 32$ (giờ). Do đó, ta có bất phương trình: $1x + 2y \le 32$.

Lượng ghế tiêu thụ không vượt quá $3{,}5$ lần số bàn: $y \le 3{,}5x \Leftrightarrow 3{,}5x - y \ge 0$.

Ta có hệ bất phương trình ràng buộc: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{1{,}5x + y \le 24}\\{x + 2y \le 32}\\{3{,}5x - y \ge 0}\end{array}} \right.$.

Số tiền lãi miền nghiệm thu được là: $F\left( {x;y} \right) = 600x + 450y$ (nghìn đồng).

Miền nghiệm của hệ là miền đa giác tạo bởi các đỉnh giao điểm. Để tìm điểm tối ưu, ta kiểm tra giá trị của các phương án được cho sẵn trong các đáp án xem có thỏa mãn hệ bất phương trình hay không và tính lợi nhuận:

Xét đáp án A ($x = 8,y = 12$):

$1{,}5 \times 8 + 12 = 24 \le 24$ (Thỏa mãn)

$8 + 2 \times 12 = 32 \le 32$ (Thỏa mãn)

$3{,}5 \times 8 - 12 = 16 \ge 0$ (Thỏa mãn)

Lợi nhuận: $F\left( {8;12} \right) = 600 \times 8 + 450 \times 12 = 4800 + 5400 = 10200$ nghìn đồng.

Xét đáp án B ($x = 4,y = 14$):

$1{,}5 \times 4 + 14 = 20 \le 24$ (Thỏa mãn)

$4 + 2 \times 14 = 32 \le 32$ (Thỏa mãn)

$3{,}5 \times 4 - 14 = 0 \ge 0$ (Thỏa mãn)

Lợi nhuận: $F\left( {4;14} \right) = 600 \times 4 + 450 \times 14 = 2400 + 6300 = 8700$ nghìn đồng.

Xét đáp án C ($x = 10,y = 12$):

$1{,}5 \times 10 + 12 = 27 > 24$ (Không thỏa mãn hệ)

Xét đáp án D ($x = 4,y = 12$):

Thỏa mãn hệ, lợi nhuận: $F\left( {4;12} \right) = 600 \times 4 + 450 \times 12 = 2400 + 5400 = 7800$ nghìn đồng.

So sánh các giá trị thỏa mãn, lợi nhuận lớn nhất là $10200$ nghìn đồng khi sản xuất $8$ chiếc bàn và $12$ chiếc ghế.

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Miền nghiệm nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành $Ox$ (trục $y = 0$). Do đó ta phải có $y \le 0$. Loại đáp án C và D.

Đường thẳng ranh giới thứ hai cắt trục $Ox$ tại điểm $\left( { - 2;0} \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( {0; - 2} \right)$. Phương trình đường thẳng này có dạng: $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 2}} = 1 \Leftrightarrow x + y = - 2$.

Thử tọa độ điểm gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ vào biểu thức $x + y$: ta có $0 + 0 = 0 > - 2$. Trên hình vẽ, phần chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ không bị gạch (thuộc miền nghiệm). Do đó bất phương trình phải là $x + y \ge - 2$.

Hệ bất phương trình tương ứng là $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y \le 0}\\{x + y \ge - 2}\end{array}} \right.$.

Chọn B.

Theo lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác, diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức bán kính đường tròn nội tiếp là: $S = pr$.

Phương án A sai vì thiếu hệ số $p$ trong căn (công thức đúng là Heron: $S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}$).

Phương án B sai vì công thức đúng theo bán kính đường tròn ngoại tiếp phải là $S = \frac{{abc}}{{4R}}$.

Phương án D sai vì công thức đúng phải là $S = \frac{1}{2}ac{\rm{sin}}B$ hoặc $S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A$.

Chọn C.

Ta có phủ định của ký hiệu tồn tại ($\exists$) là với mọi ($\forall$), phủ định của dấu lớn hơn ($>$) là dấu nhỏ hơn hoặc bằng ($\le$).

Do đó, phủ định của mệnh đề $T$ là $\bar T$: "$\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0$".

Chọn A.