Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Theo định nghĩa, $\mathbb{Z}$ là tập hợp các số nguyên. Xét điều kiện của tập hợp $E$:

$- 1 < x \le 3$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên ta liệt kê được các giá trị nguyên thỏa mãn là: $x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}$.

Do đó, ta viết tập hợp dưới dạng liệt kê phần tử:

$E = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$

Chọn đáp án: A.

Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ($\alpha$ và ${180^ \circ } - \alpha$), ta có các hệ thức lượng giác cơ bản sau:

${\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = {\rm{sin}}\alpha$

${\rm{cos}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha$

${\rm{tan}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{tan}}\alpha$

${\rm{cot}}\left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - {\rm{cot}}\alpha$

Đối chiếu với các phương án lựa chọn, ta thấy đẳng thức ở phương án B là khẳng định chính xác.

Chọn đáp án: B.

Theo hệ thức lượng trong tam giác về các công thức tính diện tích hình tam giác $ABC$, ta có công thức tính diện tích theo độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ là:

$S = \frac{{abc}}{{4R}}$

Chọn đáp án: D.

Gọi $T$ là tập hợp các học sinh thích môn Toán và $E$ là tập hợp các học sinh thích môn Tiếng Anh. Từ giả thiết, ta có:

Số học sinh thích môn Toán: $n\left( T \right) = 15$.

Số học sinh thích môn Tiếng Anh: $n\left( E \right) = 10$.

Số học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh: $n\left( {T \cap E} \right) = 7$.

Vì mỗi học sinh trong nhóm A đều thích ít nhất một trong hai môn, nên tổng số học sinh của nhóm A chính là số phần tử của tập hợp hợp $T \cup E$:

$n\left( A \right) = n\left( {T \cup E} \right) = n\left( T \right) + n\left( E \right) - n\left( {T \cap E} \right)$

Thay các số liệu vào công thức, ta được:

$n\left( A \right) = 15 + 10 - 7 = 18$

Chọn đáp án: D.

Trước hết, xét đường thẳng ranh giới miền nghiệm $d:3x + 2y = 6$. Tìm giao điểm của đường thẳng $d$ với hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$:

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$. Vậy $d$ cắt trục tung tại điểm $\left( {0;3} \right)$.

Cho $y = 0 \Rightarrow x = 2$. Vậy $d$ cắt trục hoành tại điểm $\left( {2;0} \right)$.

Dựa vào dữ kiện đồ thị trong đề thi, chỉ có Hình 2 vẽ đường thẳng đi qua chính xác hai điểm $\left( {2;0} \right)$ và $\left( {0;3} \right)$.

Tiếp theo, ta xác định miền nghiệm bằng cách thử tọa độ của gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình $3x + 2y \ge 6$:

$3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \ge 6\,\,{\rm{(V\^o \;l\'y )}}$

Do đó gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ $d$ không chứa gốc tọa độ $O$ (tính cả đường thẳng $d$). Đối chiếu với đồ thị, Hình 2 thể hiện đúng phần không bị gạch là miền không chứa gốc tọa độ.

Chọn đáp án: B.