Toán · Lớp 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn A, B, C, D.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?

Đáp án A: Hôm nay lạnh thế nhỉ?
Đáp án B: $\sqrt {151}$ là số vô tỷ.
Đáp án C: Tích véctơ với một số là một số.
Đáp án D: $100$ là số chẵn.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

“Hôm nay lạnh thế nhỉ?” là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không phải là mệnh đề.

Câu 2

1 điểm

Biểu đồ Ven dưới đây là biểu diễn cho tập hợp nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $A\backslash B.$
Đáp án B: $A \cup B.$
Đáp án C: $A \cap B.$
Đáp án D: $B\backslash A.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 3

1 điểm

Tìm x,y để ba tập hợp

A = \left\{ {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4} \right\}

B = \left\{ {4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} x} \right\}

và

C = \left\{ {4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} x;y} \right\}

bằng nhau.

Đáp án A: $x = y = 1$ .
Đáp án B: $x = y = 1$ hoặc $x = 1,y = 4$ .
Đáp án C: $x = 1,y = 4$ .
Đáp án D: $x = 4,y = 1$ hoặc $x = y = 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Vì $A = B$ nên $x = 1$ .

Do $B = C$ nên $x = y = 1$ hoặc $y = 4$ .

Vậy $x = y = 1$ hoặc $x = 1,y = 4$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hai tập hợp

A = \left( {1;5} \right];B = \left( {2;7} \right]

. Tập hợp

A\backslash B

là

Đáp án A: $\left( {1;2} \right].$
Đáp án B: $\left( {2;5} \right).$
Đáp án C: $\left( { - 1;7} \right].$
Đáp án D: $\left( { - 1;2} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

$A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash x \in A{\rm{ va }}x \notin B} \right\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]$ .

Hình minh hoạ

Câu 5

1 điểm

Tập hợp

\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]

chứa bao nhiêu số nguyên dương?

Đáp án A: $7$ .
Đáp án B: $6$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

- Vì $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]$ gồm các phần tử thuộc tập hợp $\left[ { - 4;1} \right)$ hoặc thuộc $\left( { - 2;3} \right]$ nên $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right] = \left[ { - 4;3} \right].$ Tập hợp $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]$ chứa bao nhiêu số nguyên âm là $1;2;3$

Câu 6

1 điểm

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án A: $2{x^2} + 3y > 0.$
Đáp án B: ${x^2} + {y^2} < 2.$
Đáp án C: $x + {y^2} \ge 0.$
Đáp án D: $x + y \ge 0.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Miền không tô màu (kể cả các đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.$
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

Đáp án A: $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ$ .
Đáp án B: $\cos 45^\circ = \sin 135^\circ$ .
Đáp án C: $\cos 30^\circ = \sin 120^\circ$ .
Đáp án D: $\sin 60^\circ = \cos 120^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho

\sin \alpha = \frac{1}{3}

, với

90^\circ < \alpha < 180^\circ

. Tính

\cos \alpha

Đáp án A: $\cos \alpha = \frac{2}{3}.$
Đáp án B: $\cos \alpha = - \frac{2}{3}.$
Đáp án C: $\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$
Đáp án D: $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

AB = 3

AC = 4

BC = 5

. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng

Đáp án A: $1.$
Đáp án B: $\frac{8}{9}.$
Đáp án C: $\frac{4}{5}.$
Đáp án D: $\frac{3}{4}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 11

1 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Cho ba tập hợp $A = \left( {2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5} \right]$ ; ${\rm B} = \left[ { - 2;3} \right]$ và $C = \left[ {2m - 3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2m + 2} \right]$ .

Ý a: Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $\left[ { - 2;5} \right]$ .
Ý b: Tập hợp $A \cap \mathbb{Z}$ gồm $4$ phần tử.
Ý c: Tập hợp $\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)$ .
Ý d: Để $A \cup C$ là một đoạn có độ dài bằng $5$ thì $3 \le 2m \le 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

AB = 3,AC = 2,\hat A = {60^0}

. Trên cạnh

BC

lấy điểm M nằm giữa B và

C

Ý a: $\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.BC}}$ .
Ý b: $r = \sqrt 7$ .
Ý c: $\cos B = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}$ .
Ý d: Độ dài AM nhỏ nhất bằng $\frac{{189}}{{49}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần III. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Phần III. Tự luận.

Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 3.

a) Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: $( - 3;5] \cap (2; + \infty )$

b) Cho hai tập hợp: $A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)$ với $m \in \mathbb{R}$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để: $A \subset B$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Người ta cần trang trí một họa tiết như hình vẽ bằng cách sơn kín phần được tô đậm. Biết chi phí để sơn 1 mét vuông là 350 nghìn đồng, tam giác trong hình vẽ có các cạnh lần lượt là 5 mét, 7 mét, 7 mét. Hỏi số tiền cần bỏ ra là bao nhiêu nghìn đồng để hoàn thành việc sơn trang trí họa tiết đó (làm tròn đến đơn vị).

Hình minh hoạ