Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THPT Lê Trọng Tấn (Tân Phú - TP.HCM) có đáp án

Chọn A

“Hôm nay lạnh thế nhỉ?” là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là B

Vì $A = B$ nên $x = 1$.

Do $B = C$ nên $x = y = 1$ hoặc $y = 4$.

Vậy $x = y = 1$ hoặc $x = 1,y = 4$.

Đáp án đúng là A

$A\backslash B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash x \in A{\rm{ va }}x \notin B} \right\} \Rightarrow x \in \left( {1;2} \right]$.

Chọn C

- Vì $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]$ gồm các phần tử thuộc tập hợp $\left[ { - 4;1} \right)$ hoặc thuộc $\left( { - 2;3} \right]$ nên $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right] = \left[ { - 4;3} \right].$ Tập hợp $\left[ { - 4;1} \right) \cup \left( { - 2;3} \right]$ chứa bao nhiêu số nguyên âm là $1;2;3$

Chọn D

$x + y \ge 0$ là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Chọn C

- Chọn điểm $M\left( { - 1;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

- Thử vào từng hệ bất phương trình ta thấy hệ bất phương trình ở đáp án D thỏa mãn.

Chọn D

$\left\{ \begin{array}{l}\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos {120^0} = - \cos {60^0} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sin {60^0} \ne \cos {120^0}.$

Chọn D

- Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$

- Ta có $\sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$

Chọn B

Ta có $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{3 + 4 + 5}}{2} = 6$$S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {6.3.4.1} = 6$

Suy ra $r = \frac{S}{p} = 1$

a) Ta biểu diễn hai tập hợp $A$ và B trên trục số

Suy ra $A \cap B = \left( {2;\,3} \right]$nên mệnh đề Sai.

b) Ta có $A \cap \mathbb{Z} = \left\{ {{\mkern 1mu} 3;4;5} \right\}$ $\Rightarrow n\left( {A \cap \mathbb{Z}} \right) = 3$ nên mệnh đề sai.

c) Ta có sự biểu diễn tập hợp $A$

Suy ra $\mathbb{R}\backslash A = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)$ nên mệnh đề Sai.

d) Để $A \cup C$_là một đoạn có độ dài bằng $5$ thì $\frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}$.

Nhận xét: Kí hiệu $\left| X \right|$ là độ dài của khoảng/nửa khoảng/đoạn $X$, khi đó $\left| E \right| = 3$; $\left| F \right| = 5$.

* TH1: $A \cup C = C \Leftrightarrow A \subset C \Leftrightarrow 2m - 3 \le 2 < 5 \le 2m + 2 \Leftrightarrow \frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}$.

* TH2: $A \cup C \ne C \Rightarrow \left| {A \cup C} \right| > \left| C \right| = 5$$\Rightarrow m \in \emptyset$.

$A \cup C$là một đoạn có độ dài bằng $5$ thì $\frac{3}{2} \le m \le \frac{5}{2}$. Do đó d) đúng.

a) Ta có $\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}$, suy ra mệnh đề Sai.

b) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = 9 + 4 - 2.3.2.\cos {60^0} = 7$ $\Rightarrow BC = \sqrt 7$.

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin \hat A = \frac{1}{2}3.2.\sin {60^0} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$ và $S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{3 + 2 + \sqrt 7 }} \approx 0{,}34$

Suy ra mệnh đề sai.

c) $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{9 + 7 - 4}}{{2.3.\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}$, suy ra mệnh đề đúng.

d) Với $M$ tùy ý nằm giữa $B$ và $C$, ta có

$$A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B = 9 + B{M^2} - 2.3.BM.\frac{{2\sqrt 7 }}{7}$$

$= B{M^2} - \frac{{12\sqrt 7 }}{7}BM + 9 = {\left( {BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7}} \right)^2} + \frac{{189}}{{49}} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow A{M^2} \ge \frac{{189}}{{49}} \Rightarrow AM \ge \frac{{\sqrt {189} }}{7}$.

Dấu bằng xảy ra khi $BM - \frac{{6\sqrt 7 }}{7} = 0 \Leftrightarrow BM = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}$ hay $BM = \frac{6}{7}BC$.

Suy ra mệnh đề sai.

a) Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: $( - 3;5] \cap (2; + \infty )$

b) Cho hai tập hợp: $A = [m - 3;m + 2],B = ( - 3;5)$ với $m \in \mathbb{R}$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để: $A \subset B$

Lời giải