Toán · Lớp 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 THCS-THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. (3,0 điểm, mỗi câu 0,25 điểm) Trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án).

Cho góc $\alpha$ ( ${90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }$ ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: ${\rm{sin}}\alpha$ và ${\rm{cos}}\alpha$ cùng dấu.
Đáp án B: ${\rm{cot}}\alpha$ và ${\rm{tan}}\alpha$ trái dấu.
Đáp án C: ${\rm{tan}}\alpha$ và ${\rm{cos}}\alpha$ trái dấu.
Đáp án D: ${\rm{cot}}\alpha$ và ${\rm{cos}}\alpha$ cùng dấu.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Với ${90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }$ ta có ${\rm{sin}}\alpha > 0$ , ${\rm{cos}}\alpha < 0$ , ${\rm{tan}}\alpha < 0$ , ${\rm{cot}}\alpha < 0$ .

Câu 2

1 điểm

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án A: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x > 0}\\{x - {y^2} < 0}\\{y \le 0}\end{array}} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{x + 3y < 1}\\{2x - y \le 0}\end{array}} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} \ge y}\\{x + y < 0}\\{y < 0}\end{array}} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 3y \le 0}\\{{x^2} + y = 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Phương án A, C, D: hệ bất phương trình hoặc phương trình chứa ẩn bậc 2 $\to$ Loại.

Câu 3

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

\hat A = {30^ \circ }

\hat B = {105^ \circ }

và bán kính đường tròn ngoại tiếp

R = 2

. Tính độ dài cạnh

AB

Đáp án A: $AB = 2\sqrt 2$ .
Đáp án B: $AB = \sqrt 2$ .
Đáp án C: $AB = 1$ .
Đáp án D: $AB = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Xét tam giác $ABC$ :

$\hat C = {180^ \circ } - {30^ \circ } - {105^ \circ } = {45^ \circ }$

Theo định lý sin: $\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = 2R \Rightarrow AB = 2R{\rm{sin}}C = 2 \cdot 2 \cdot {\rm{sin}}{45^ \circ } = 2\sqrt 2$ .

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án A: $\left( { - 2; - 1} \right)$ .
Đáp án B: $\left( { - 1;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;2} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {2;3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Dựa vào đồ thị, trên khoảng $\left( {1;2} \right)$ đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số

f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + 3\,\,\,\,{\rm{khi\;}}x \ge 1}\\{{x^2} + 4\,\,\,\,{\rm{khi\;}}x < 1}\end{array}} \right.

. Tính giá trị của biểu thức

f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right)

Đáp án A: $13$ .
Đáp án B: $12$ .
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: $- 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có:

Với $x = 0 < 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = {0^2} + 4 = 4$

Với $x = 3 \ge 1 \Rightarrow f\left( 3 \right) = 2 \cdot 3 + 3 = 9$

Vậy $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = 4 + 9 = 13$ .

Câu 6

1 điểm

Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ (khác vectơ $\vec 0$ ) cùng phương với vectơ $\vec v$ ?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $0$ .
Đáp án B: $3$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Lớp 10A4 có

22

bạn chơi bóng đá,

25

bạn chơi cầu lông và

15

bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A4 có bao nhiêu học sinh chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông?

Đáp án A: $47$ .
Đáp án B: $40$ .
Đáp án C: $37$ .
Đáp án D: $32$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

- 3x + 5y - 6 \le 0

Đáp án A: $\left( {2;8} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {3;3} \right)$ .
Đáp án C: $\left( { - 10; - 3} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Lớp 10E6 dự định mua

x

chậu cây trầu bà và

y

chậu thường xuân để trang trí cửa sổ lớp học. Biết mỗi chậu cây trầu bà có giá

70.000

đồng, mỗi chậu thường xuân có giá

150.000

đồng và lớp chỉ có tối đa

2.000.000

đồng để mua cây. Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với

x

và

y

là gì? (biết rằng

x,y \in \mathbb{N}

Đáp án A: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{7x + 15y > 200}\end{array}} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{7x + 15y \le 200}\end{array}} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{15x + 7y > 200}\end{array}} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{15x + 7y < 200}\end{array}} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hai tập hợp

A = \left[ { - 2;2} \right]

và

B = \left( { - 1; + \infty } \right)

. Khi đó, tập

\left( {A \cap B} \right) \cap \mathbb{Z}

có tổng các phần tử bằng?

Đáp án A: $- 3$ .
Đáp án B: $2$ .
Đáp án C: $- 2$ .
Đáp án D: $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Một chiếc máy bay của hàng không VietJet được quan sát bởi hai người điều khiển không lưu cách nhau $1.000{\rm{\;ft}}$ trên mặt đất. Máy bay bay trên đường nối liền giữa hai người và mỗi người quan sát nó theo một góc nâng được chỉ ra trong hình vẽ. Hỏi độ cao của chiếc máy bay so với mặt đất là bao nhiêu ${\rm{ft}}$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Đáp án A: $381$ .
Đáp án B: $380$ .
Đáp án C: $382$ .
Đáp án D: $383$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - y \ge 0}\\{x - y - 2 \le 0}\\{x + y \ge 0}\\{x + y - 4 \le 0}\end{array}} \right.$ có miền nghiệm được biểu diễn là miền đa giác $OABC$ (tham khảo hình vẽ):

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất của biểu thức $L = 2x + y$ bằng bao nhiêu?

Đáp án A: $6$ .
Đáp án B: $8$ .
Đáp án C: $7$ .
Đáp án D: $5$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. (4,0 điểm, mỗi câu 1 điểm) Trắc nghiệm đúng – sai. (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai).

Cho tập $A = \left( { - 2;4} \right]$ , $B = \left( {0;5} \right]$ và tập số nguyên $\mathbb{Z}$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Ý a: $A \cup B = \left[ { - 2;5} \right]$ .
Ý b: $B \setminus A = \left[ {4;5} \right]$ .
Ý c: $A \cap \mathbb{Z} = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}$ .
Ý d: ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Các phát biểu sau đúng hay sai?

Ý a: Hàm số đã cho xác định trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$ .
Ý b: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$ .
Ý c: Tập giá trị hàm số đã cho là đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$ .
Ý d: $f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

AB = 3

AC = 6

và góc

A

bằng

{60^ \circ }

. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Ý a: Giá trị lượng giác ${\rm{cos}}A = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ .
Ý b: Độ dài cạnh $BC = 3\sqrt 3$ .
Ý c: Diện tích tam giác $ABC$ bằng $9\sqrt 3$ .
Ý d: Độ dài đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ bằng $3$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo, giá quảng cáo trên HTV9 là

30

triệu đồng cho

15

giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30;

6

triệu đồng cho

15

giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Một công ty dự định chi không quá

900

triệu đồng để quảng cáo trên HTV9 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất

10

lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá

50

lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Gọi

x,y

\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)

lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00-17h00. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Ý a: $30x + 6y \le 900$ .
Ý b: Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với $x,y$ là $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \ge 10}\\{5x + y \le 150}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$ .
Ý c: Tổng số lần phát quảng cáo là $T = x + y$ .
Ý d: Để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thì số lần quảng cáo vào khung giờ 20h30 là $20$ lần và vào khung giờ 16h00-17h00 là $50$ lần.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. (3,0 điểm, mỗi câu 0,5 điểm) Tự luận trả lời ngắn. (học sinh trình bày tự luận vào giấy làm).

Cho hai tập hợp con, khác rỗng của $\mathbb{R}$ là $S = \left[ { - 6;24} \right)$ và $T = \left( {a - 2;20} \right)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $a$ để $T \subset S$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Biết rằng tập xác định của hàm số

f\left( x \right) = \frac{{5x - 1}}{{\sqrt {2x - 4} }} + \sqrt {5 - x}

có dạng nửa khoảng

\left( {m;n} \right]

, với

m,n

là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức

2m + n

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

b = 7,c = 5

và

{\rm{cos}}A = \frac{3}{5}

. Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

có dạng

r = a - \sqrt b

, trong đó

a,b \in \mathbb{N}

. Tính giá trị biểu thức

a - 2b

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Giá cước của một hãng taxi được tính theo bảng giá như sau:

BẢNG GIÁ CƯỚC	BẢNG GIÁ CƯỚC	BẢNG GIÁ CƯỚC	BẢNG GIÁ CƯỚC	BẢNG GIÁ CƯỚC	BẢNG GIÁ CƯỚC
Quãng đường $x$ (km)	$0 < x \le 0{,}3$	$0{,}3 < x \le 2$	$2 < x \le 10$	$10 < x \le 25$	$x > 25$
Giá cước	$5.000$ đồng	$20.600$ đồng/ ${\rm{km}}$	$16.000$ đồng/ ${\rm{km}}$	$17.600$ đồng/ ${\rm{km}}$	$15.100$ đồng/ ${\rm{km}}$

Theo bảng giá trên, nếu hành khách đi quãng đường $1{\rm{\;km}}$ thì cách tính sẽ là $5.000 + \left( {1 - 0{,}3} \right) \times 20.600 = 19.420$ đồng. Bạn Bình đặt xe của hãng taxi trên để đi từ trường Nguyễn Khuyến về nhà ở Bình Dương với quãng đường là $20{\rm{\;km}}$ . Hỏi số tiền bạn Bình phải trả là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Hai tàu du lịch xuất phát cùng lúc từ hai thành phố cảng $A$ và $B$ cách nhau $200\left( {{\rm{km}}} \right)$ đến đảo $C$ (được mô hình hóa như hình vẽ).

Hình minh hoạ

Biết $\widehat {CAB} = {30^ \circ }$ , $\widehat {CBA} = {45^ \circ }$ . Tàu 1 ở thành phố $A$ chuyển động đều với vận tốc $80\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ , Tàu 2 ở thành phố $B$ muốn đến đảo $C$ cùng lúc với tàu 1 thì tàu 2 cần chuyển động đều với vận tốc bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).