Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2024-2025 TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP.HCM) có đáp án

PHẦN I. (2.5 điểm )Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.)

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$?

Cho biết miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\;y$ chính là miền của tam giác $ABC$ (kể cả biên) như hình bên. Tìm tổng của giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;\;y} \right) = 20x + 35y$

Hai chiếc ca nô cùng xuất phát từ cảng $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^\circ$$_{.}$ Ca nô $B$ chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ. Ca nô $C$ chạy với tốc độ 25 hải lý một giờ. Hỏi sau 2 giờ hai ca nô cách nhau một khoảng xấp xỉ bao nhiêu hải lý? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (1 hải lý $\approx 1{,}852\;km$).

Phần không gạch chéo ở hình sau đây (không kể biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Hai người cùng kéo 1 con thuyền với hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA}$, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB}$ có độ lớn lần lượt bằng $400N,600N$. Cho biết góc giữa hai vectơ là $\widehat {AOB} = 60^\circ$. Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow F$ là hợp lực của $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ (tính theo Newton và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3.0 điểm) . Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác $ABC$ đều có đường cao $AH$ và có trọng tâm $G$. Biết rằng $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2$.

Cho bất phương trình $ax + by + 4 \ge 0$có miền nghiệm là phần không tô đậm ( kể cả biên là đường thẳng $d$) như hình sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (1.5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,AC = 5,BC = 6$. Biết rằng giá trị $\cos A = \frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}$; phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $2a + b$

Một vật nằm ở vị trí $M$trên đoạn đường dốc có độ nghiêng $30^\circ$ so với phương ngang. Biết rằng trọng lực $\overrightarrow P$ tác động vào vật có độ lớn $120N$, phản lực $\overrightarrow L$ vuông góc với bề mặt con dốc. Nếu một người sử dụng sử dụng lực $\overrightarrow F$ để giữ cho vật không trượt xuống phía dưới thì độ lớn tối thiểu của lực $\overrightarrow F$ là bao nhiêu Newton? (Ta xem lực ma sát trong trường hợp này không đáng kể).

PHẦN IV. Tự luận (3.0 điểm).

(1.5 điểm) Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm O.

a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$.

b) Tìm điểm M thỏa mãn: $\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM}$.

(0.5 điểm) Một nhà khảo cổ học muốn phục chế lại một cái đĩa cổ bị bể, anh ấy cần tìm bán kính R của cái đĩa hình tròn khi nó còn nguyên vẹn. Bằng việc dựng được tam giác ABC và đo được $\widehat {BAC} = {20^0};BC = 8cm$. Tính bán kính R theo đơn vị cm ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(1.0 điểm) Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm X và Y theo đơn đặt hàng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại X, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại Y, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Biết rằng máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày.

Gọi $x,y$ (tấn) theo thứ tự là khối lượng sản phẩm loại X và loại Y sản xuất được trong ngày.

a) Viết hệ bất phương trình theo x, y dựa vào tất cả giả thiết đã cho.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.