Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Chọn D

Ta có: $\widehat {MNB} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$\Rightarrow \widehat {MBN} = 180^\circ - 135^\circ - 30^\circ = 15^\circ$.

Áp dụng định lý sin trong tam giác $MNB$ ta có:

$\frac{{BM}}{{\sin \widehat {MNB}}} = \frac{{MN}}{{\sin \widehat {MBN}}}$$\Leftrightarrow \frac{{BM}}{{\sin 135^\circ }} = \frac{{400}}{{\sin 15^\circ }}$$\Leftrightarrow BM = \frac{{400.\sin 135^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 400\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$.

Tam giác $MAB$ vuông tại $A$ có cạnh góc vuông $AB$ đối diện góc $30^\circ$ nên chiều cao

$AB = \frac{1}{2}BM$$= 200\left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 546\,m$.

Chọn D

+ Với $x = - 2,y = - \frac{4}{5}$ ta có $2\left( { - 2} \right) - 5\left( { - \frac{4}{5}} \right) + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 1 \ge 0$ là mệnh đề đúng $\Rightarrow {M_1}\left( { - 2; - \frac{4}{5}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn C

+ Áp dụng định lý sin ta có $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {{30}^0}}} = BC = 7.$

Chọn A

+ Ta có hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + 4 \ge 0}\\{3x - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ge - 4}\\{x \ne \frac{1}{3}}\end{array}} \right.$.

Chọn D

+ Ta có $A = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos a}} = \frac{{cosx\left( {2\tan x - 3} \right)}}{{cosx\left( {4\tan x + 1} \right)}} = \frac{{2\tan x - 3}}{{4\tan x + 1}} = \frac{{2.4 - 3}}{{4.4 + 1}} = \frac{5}{{17}}.$