Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Chọn D

vì phần tử 1 không thuộc tập X

Chọn B

vì có ${y^2}$

Chọn D

vì $\left\{ \begin{array}{l}1 - \left( { - 1} \right) + 1 > 0\\1 + \left( { - 1} \right) - 1 < 0\end{array} \right.$

Chọn D

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{osA = 7 }} \Rightarrow {\rm{ BC = }}\sqrt {7.}$

$R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}$

Chọn C

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.c{\rm{osA }} \Rightarrow {\rm{ cosA = }}\frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow A = 120^\circ$

Chọn D

$1 + \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow \tan \alpha = \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}.$

Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

Chọn D

${c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C = 97 \Rightarrow c = \sqrt {97}$

Chọn D

Phủ định của $\exists$ là $\forall$ của số lẻ là số chẵn.

Chọn D

$O\left( {0;0} \right)$ là nghiệm nên loại A, C. Đường thẳng $3x - 2y \ge - 6$ chứa điểm $\left( {0;3} \right)$ nên chọn D

Chọn A

Chia cả tử và mẫu cho ${\rm{cos}}\alpha$

$A = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{4\sin \alpha + \cos a}} = \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{4\tan \alpha + 1}} = \frac{5}{{17}}$

Chọn D

Vì $A\backslash B$ là tập hợp gồm phần tử thuộc A không thuộc B.

Chọn B

$\widehat {A\,\,} = 60^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}\widehat {B\,} = 45^\circ {\rm{ }};{\rm{ }}b = 8 \Rightarrow {\rm{ }}\widehat C = 75^\circ .$

$\frac{c}{{\sin C}} = \frac{b}{{\sin B}} \Rightarrow c = 4 + 4\sqrt 3$

Chọn B

$E \cup F = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$

Chọn A

Phần không gạch mô tả tập các phần tử thuộc B mà không thuộc A nên chọn A.

Chọn A

Điểm O (0;0) là nghiệm bpt thứ nhất, không là nghiệm bpt hai nên chọn A.

Chọn C

$9{x^2} - 8x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{9}\left( {loai} \right)\end{array} \right.$

Chọn D

Vì $- 2 - 4.1 + 5 \ge 0\left( {vo{\rm{ l}}y} \right)$

Chọn B

$A\left( { - 4;0} \right){\rm{ B}}\left( {6;10} \right){\rm{ C}}\left( {6; - 10} \right){\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ AH = 10; BC = 20}}$.

Vậy diện tích tam giác là: 10.20:2=100

Chọn B

Ta có: $\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{4}{3} \Rightarrow {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^2} = \frac{{16}}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha = \frac{7}{{18}}$

$H = {\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2$

$= {\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)^3} - 3\left( {\sin \alpha + \cos {\mkern 1mu} \alpha } \right)\sin \alpha \cos {\mkern 1mu} \alpha - 5\sin \alpha \cos \alpha + 2 = \frac{{47}}{{54}}$.

Chọn C

Theo định nghĩa nghiệm bpt

Chọn A

Miền nghiệm là miền tam giác ABC với A( 7;5); B( -3;5); C ( 2;0)

$F\left( {7;5} \right) = - 3$ $F\left( { - 3;5} \right) = - 13$ $F\left( {2;0} \right) = 2$

Chọn C

Áp dụng định lý cô cin cho tam giác ABC với $AB = 3;BC = 6;\widehat {ABC} = 135^\circ$. Vậy AC = 8,39km.

Chọn B

Điều kiện tồn tại tập A là $m - 1 < \,\frac{{m\, + \,3}}{2} \Leftrightarrow m < 5$

Điều kiện để $A\, \cap \,\,B\, = {\rm{ }}\,\emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 3\\\frac{{m + 3}}{2} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m < 3$

Vậy để $A\, \cap \,\,B\, \ne \,\,\emptyset$ thì $\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < - 2\end{array} \right.\\m < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\3 \le m < 5\end{array} \right.$

Chọn B

Số bạn được khen thưởng là: 15 + 20 – 10 = 25.

$A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)$

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ đường thằng d không chứa O