Toán · Lớp 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

27 câu · 41 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề:

Đáp án A: $P$ kéo theo $Q.$
Đáp án B: $P$ là điều kiện cần để có $Q.$
Đáp án C: Nếu $P$ thì $Q.$
Đáp án D: $P$ là điều kiện đủ để có $Q.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: là $P$ là điều kiện cần để có $Q.$

Câu 2

1 điểm

Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào đúng?

Đáp án A: Phương trình $2{x^2} - 3x + 1 = 0$ vô nghiệm.
Đáp án B: $\sqrt 2$ là số vô tỷ.
Đáp án C: $2$ không phải là số nguyên tố.
Đáp án D: $2023$ chia hết cho $9$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 3

1 điểm

Cách viết nào sau đây không đúng:

Đáp án A: $1 \in \mathbb{N}.$
Đáp án B: $1 \subset \mathbb{N}.$
Đáp án C: $\left\{ 1 \right\} \subset \mathbb{N}.$
Đáp án D: $\left\{ { - 2} \right\} \not\subset \mathbb{N}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Cách viết nào sau đây đúng là $1 \in \mathbb{N}.$

Câu 4

1 điểm

Cho hai tập hợp

A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}

và

B = \left\{ {1;2;3} \right\}.

Có tất cả bao nhiêu tập

X

thỏa

X \subset A

và

X \subset B?

Đáp án A: $4.$
Đáp án B: $3.$
Đáp án C: $1.$
Đáp án D: $2.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Các tập $X$ thỏa $X \subset A$ và $X \subset B$ là $\emptyset ,{\rm{ }}\left\{ 1 \right\},{\rm{ }}\left\{ 2 \right\},{\rm{ }}\left\{ {1{,}2} \right\}.$

Có tất cả 4 tập $X$ .

Câu 5

1 điểm

Hãy liệt kê các phần tử của tập

X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right.} \right\}.

Đáp án A: $X = \left\{ 1 \right\}.$
Đáp án B: $X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}.$
Đáp án C: $X = \left\{ 0 \right\}.$
Đáp án D: $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có: $2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right..$

Vậy $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Câu 6

1 điểm

Cho tập hợp

X = \{ x \in \mathbb{R}/ - 4 \le x < 6\}

.Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: $X = ( - 4;6).$
Đáp án B: $X = ( - 4;6].$
Đáp án C: $X = [ - 4;6).$
Đáp án D: $X = [ - 4;6].$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

(I):Số 2023 là số chẵn.

(II):Hôm nay bạn có vui không?

(III):Thủ Đức là một thành phố của thành phố Hồ Chí Minh.

(IV):Tiết 5 rồi,đói bụng quá!

Đáp án A: 4.
Đáp án B: 3.
Đáp án C: 1.
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

P:"\forall x\in Z,x+1>0"

là

Đáp án A:
Đáp án B:
Đáp án C:
Đáp án D:

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho 2 tập hợp

A = \left( { - 7;3} \right),B = \left( { - 4;5} \right)

.Chọn khẳng định đúng?

Đáp án A: $A\backslash B = \left( { - 7; - 4} \right]$ .
Đáp án B: $A \cap B = \left[ { - 4;3} \right)$ .
Đáp án C: $A\backslash B = \left( { - 7; - 4} \right)$ .
Đáp án D: $A \cup B = \left( { - 7; - 4} \right)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hai tập hợp

A,B

.Biết

n\left( A \right) = 12,\,n\left( B \right) = 8,\,n\left( {A \cup B} \right) = 6

.Khi đó

n\left( {A \cap B} \right)

bằng:

Đáp án A: $n\left( {A \cap B} \right) = 20.$
Đáp án B: $n\left( {A \cap B} \right) = 14.$
Đáp án C: $n\left( {A \cap B} \right) = 2.$
Đáp án D: $n\left( {A \cap B} \right) = 10.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tập hợp

X = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.

Viết tập hợp

X

dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

Đáp án A: $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}$ .
Đáp án B: $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| { - 3 \le x \le 3} \right.} \right\}$ .
Đáp án C: $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}$ .
Đáp án D: $X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho tập hợp

A = \left\{ {2;4;6;9} \right\}

và

B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}

.Tập hợp

A \cup B

là tập nào sau đây?

Đáp án A: $\emptyset .$
Đáp án B: $\left\{ {1;2;3;4;6;9} \right\}.$
Đáp án C: $\left\{ {1;3;6;9} \right\}.$
Đáp án D: $\left\{ {2;4} \right\}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong các hình dưới, hình vẽ nào mô tả miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ .

Biết rằng phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ)là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Hình minh hoạ

Đáp án A: Hình 2.
Đáp án B: Hình 4
Đáp án C: Hình 3.
Đáp án D: Hình 1.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ)là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.$ .
Đáp án B: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.$ .
Đáp án C: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.$ .
Đáp án D: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cặp số

\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)

là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây?

Đáp án A: $x - 3y > 0$ .
Đáp án B: $x + y > 5$ .
Đáp án C: $\frac{1}{4}x - y + 2 \le 0$ .
Đáp án D: $5x - 2y \le - 4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Miền không bị gạch chéo trong hình sau (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $x + y + 1 > 0.$
Đáp án B: $x + y \le 0.$
Đáp án C: $2x - y + 3 \ge 0.$
Đáp án D: $x - y + 1 > 0.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Đáp án A: $2x - 3y \le 1$ .
Đáp án B: ${x^2} + y > 1$ .
Đáp án C: $x - 2 > 0$ .
Đáp án D: $- x + y - 5 > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hệ bất phương trình

\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y > 0\\3x - 2y + 5 < 0\end{array} \right.

, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ?

Đáp án A: $\left( {1;5} \right)$
Đáp án B: $(1;1)$
Đáp án C: $\left( {0; - 3} \right)$
Đáp án D: $\left( {0;0} \right)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho

\cos a = \frac{1}{2}

\left( {0^\circ \le a \le 180^\circ } \right)

, giá trị của biểu thức

A = 2\sin (90^\circ - a) - 1

là

Đáp án A: $- 1.$
Đáp án B: $2.$
Đáp án C: $0.$
Đáp án D: $\sqrt 3 - 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

a = 6,\,\,b = 4,\,\,\widehat C = 30^\circ

. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh

B

của tam giác

ABC

Đáp án A: $3$ .
Đáp án B: $8$ .
Đáp án C: $\frac{3}{2}$ .
Đáp án D: $48$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho góc

\beta

thỏa mãn

\cos \beta = - \frac{3}{5}

\left( {0^\circ \le \beta \le 180^\circ } \right)

. Khi đó số đo góc

\beta

xấp xỉ bằng

Đáp án A: $126^\circ 52'$ .
Đáp án B: $126^\circ 87'$ .
Đáp án C: $143^\circ 8'$ .
Đáp án D: $53^\circ 8'$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho góc

\alpha

thỏa

0^\circ \le \alpha \le 180^\circ

. Phát biểu nào sau đây đúng?

Đáp án A: $\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha$ .
Đáp án B: $\cos \alpha = \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ .
Đáp án C: $\tan \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha$ .
Đáp án D: $\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Với mỗi góc $\alpha$ (thỏa $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ ) ta xác định được một điểm $M$ duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha$ (xem hình vẽ minh họa).Gọi $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là tọa độ của điểm $M$ . Mệnh đề nào sau đây SAI?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $\sin \alpha = {y_0}.$
Đáp án B: $\cot \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right).$
Đáp án C: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1\,\,\left( {\alpha \notin \left\{ {0^\circ ;90^\circ ;180^\circ } \right\}} \right).$
Đáp án D: $2\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 2.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho tam giác

ABC

có

BC = a,\,\,CA = b,\,\,AB = c

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Công thức nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${b^2} = {c^2} + {a^2} + 2ca\cos B.$
Đáp án B: $a = \frac{{2R}}{{\sin A}}.$
Đáp án C: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}.$
Đáp án D: $\frac{a}{{\sin A}} \cdot \frac{b}{{\sin B}} \cdot \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Phần II. Tự luận

Câu 25

1 điểm

Một nhà máy dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba nguyên liệu nitơ, photphat và kali. Số tấn dự trữ từng loại nguyên liệu và số tấn từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm loại A và B được cho trong bảng sau:

Loại nguyên liệu	Số tấn nguyên liệu dự trữ	Số tấn nguyên liệu cần dùng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm	Số tấn nguyên liệu cần dùng để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm
Loại nguyên liệu	Số tấn nguyên liệu dự trữ	A	B
Nitơ	10	3	2
Photphat	8	2	1
Kali	11	2	2

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất. Lập hệ tất cả các bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả các điều kiện đề bài.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Để đo bán kính một hồ nước hình tròn tâm $O$ , người ta làm như sau: Lấy ba điểm $A,B,C$ như hình vẽ, sao cho $AB = 7m,AC = 6m$ và $\widehat {BAC} = {110^{\rm{o}}}$ . (Các kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến độ.