Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) có đáp án

Chọn B

Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: là $P$ là điều kiện cần để có $Q.$

Chọn B

Cách viết nào sau đây đúng là $1 \in \mathbb{N}.$

Chọn A

Các tập $X$ thỏa $X \subset A$ và $X \subset B$ là $\emptyset ,{\rm{ }}\left\{ 1 \right\},{\rm{ }}\left\{ 2 \right\},{\rm{ }}\left\{ {1{,}2} \right\}.$

Có tất cả 4 tập $X$ .

Chọn D

Ta có: $2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right..$

Vậy $X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}.$

Chọn D

Câu là mệnh đề là:

(I):Số 2023 là số chẵn.

(III):Thủ Đức là một thành phố của thành phố Hồ Chí Minh.

Chọn B

Ta có:

$\begin{array}{l}n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\\ \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = 12 + 8 - 6 = 14.\end{array}$

Chọn D

$X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left| x \right| \le 3} \right.} \right\}$$= \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.$

Chọn B

$A \cup B$$= \left\{ {1;2;3;4;6;9} \right\}.$

Chọn D

Thay $x = 1;{\rm{ }}y = 1$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$ta được các bất phương trình đúng nên $\left( {1;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và $x \ge 0,{\rm{ }}y \ge 0{\rm{ }}$nên hình 1 là hình vẽ mô tả miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Chọn B

Thay $x = 0;{\rm{ }}y = 1$ vào các hệ ta thấy chỉ có hệ$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.$ và $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y > - 2\end{array} \right.$thu được các bất phương trình đúng và phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.$.

Chọn A

Thay $\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)$vào bất phương trình $x - 3y > 0$ ta được bất đẳng thức đúng nên cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x - 3y > 0$.

Chọn A

Đường thẳng $d$ chia mặt phẳng là hai nữa mặt phẳng như trên hình vẽ đi qua hai điểm $\left( { - 1;0} \right)$ và $\left( {0; - 1} \right)$ nên có phương trình $x + y = 1$ và điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình $x + y + 1 > 0.$ Nên miền không bị gạch chéo trong hình sau (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình $x + y + 1 > 0.$

Chọn A

Thay $x = 1;{\rm{ }}y = 5$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y > 0\\3x - 2y + 5 < 0\end{array} \right.$thu được các bất phương trình đúng.

Vậy $\left( {1;5} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

Chọn C

$A = 2\sin (90^\circ - a) - 1 = 2\cos a - 1 = 2.\frac{1}{2} - 1 = 0$

Chọn A

Ta có: $S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}.6.4.\sin 30^\circ = 6.$

$S = \frac{1}{2}a.{h_b} \Rightarrow {h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.6}}{4} = 3.$

Chọn B

Mệnh đề đúng là $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right).$

Gọi $x,\,\,y$ lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại A và loại B cần sản xuất.

$\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 2y \le 10\\2x + y \le 8\\2x + 2y \le 11\end{array} \right..$

a) $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A} = \sqrt {{7^2} + {6^2} - 2.7.6.\cos 110^\circ } \approx 10{,}664\left( m \right).$

Bán kính hồ nước $R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} \approx 5{,}674\left( m \right)$

b) Cách 1: Nửa chu vi tam giác $OBC$ là $p = \frac{{OB + OC + BC}}{2} \approx \frac{{2.5{,}674 + 10{,}664}}{2} \approx 11{,}006\left( m \right)$.

Diện tích tam giác $OBC$ là $S = \sqrt {p\left( {p - OB} \right)\left( {p - OC} \right)\left( {p - BC} \right)} \approx 10{,}345\left( {{m^2}} \right)$.

Cách 2: $\widehat {BOC} = 140^\circ$$\Rightarrow S = \frac{1}{2}OB.OC.\sin BOC \approx 10.347\left( {{m^2}} \right)$

$A = \left\{ {2;4;6;...;100} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{\left( {100 - 2} \right)}}{2} + 1 = 50.$

$B = \left\{ {3;6;9;...;99} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{\left( {99 - 3} \right)}}{3} + 1 = 33.$

$A \cap B = \left\{ {x \in U|x \vdots 6} \right\} = \left\{ {6;12;18;...;96} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{\left( {96 - 6} \right)}}{6} + 1 = 16.$

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 50 + 33 - 16 = 67.$