TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) có đáp án

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: asin⁡A=bsin⁡C .\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin C}}\,.
  2. Đáp án B: asin⁡A=bsin⁡B .\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\,.
  3. Đáp án C: asin⁡A=csin⁡C .\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\,.
  4. Đáp án D: asin⁡A=2R .\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Định lí hàm số sin: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.

Câu 2

1 điểm
Với giá trị thực nào của xx mệnh đề chứa biến P(x):2x−5>0P\left( x \right):2x - 5 > 0 là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: x=2023x = 2023.
  2. Đáp án B: x=−23x = - 23.
  3. Đáp án C: x=2x = 2.
  4. Đáp án D: x=0x = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Thay x=2023x = 2023, ta được P(2023)=2.2023−5=4041>0P\left( {2023} \right) = 2.2023 - 5 = 4041 > 0 (đúng).

Câu 3

1 điểm
Học sinh khối 10 năm học 2023-2024 của Trường THPT Ngô Thì Nhậm có 200 học sinh theo khối D, mỗi học sinh đều giỏi 1 trong 3 môn: Toán, Văn, Anh. Có 59 học sinh giỏi Anh, số học sinh giỏi Toán gấp bốn lần số học sinh giỏi Văn, có 4 học sinh giỏi Văn và Anh, không có học sinh nào giỏi Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi Anh và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi Toán.
  1. Đáp án A: 120.
  2. Đáp án B: 110.
  3. Đáp án C: 100.
  4. Đáp án D: 96.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Hình minh hoạ

Gọi x là số học sinh giỏi môn Toán,

Ta có phương trình x+50+x4=200⇒x=120x + 50 + \frac{x}{4} = 200 \Rightarrow x = 120.

Câu 4

1 điểm
Cho tam giác ABCABC, mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: b2=a2+c2−2accos⁡A{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos A.
  2. Đáp án B: b2=a2+c2−2accos⁡B{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B.
  3. Đáp án C: b2=a2+c2+2accos⁡B{b^2} = {a^2} + {c^2} + 2ac\cos B.
  4. Đáp án D: b2=a2+c2−accos⁡B{b^2} = {a^2} + {c^2} - ac\cos B.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Định lí hàm số cosin: b2=a2+c2−2accos⁡B{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B.

Câu 5

1 điểm
Cho tam giác ABCABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: S=12accos⁡B .S = \frac{1}{2}ac\cos B\,.
  2. Đáp án B: S=12acsin⁡B .S = \frac{1}{2}ac\sin B\,.
  3. Đáp án C: S=12acsin⁡A .S = \frac{1}{2}ac\sin A\,.
  4. Đáp án D: S=12bccos⁡A .S = \frac{1}{2}bc\cos A\,.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Diện tích tam giác ABCABCcó thể tính bằng công thức: S=12acsin⁡B .S = \frac{1}{2}ac\sin B\,.

Câu 6

1 điểm
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(180o−α)=tan⁡α\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = \tan \alpha.
  2. Đáp án B: tan⁡(180o−α)=−tan⁡α\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \tan \alpha.
  3. Đáp án C: tan⁡(180o−α)=cot⁡α\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = \cot \alpha.
  4. Đáp án D: tan⁡(180o−α)=−cot⁡α\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \cot \alpha.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của cos⁡45o+sin⁡45o\cos {45^{\rm{o}}} + \sin {45^{\rm{o}}} bằng
  1. Đáp án A: 22\frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  2. Đáp án B: 222\sqrt 2.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hai tập hợp A={−1;0;1;2},B={1;2;3;6;9}A = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\},B = \left\{ {1;2;3;6;9} \right\}. Khi đó tập A∪BA \cup B là
  1. Đáp án A: A∪B={−1;0}A \cup B = \left\{ { - 1;0} \right\}.
  2. Đáp án B: A∪B={−1;0;1;2;3;6;9}A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;6;9} \right\}.
  3. Đáp án C: A∪B={1;2}A \cup B = \left\{ {1;2} \right\}.
  4. Đáp án D: A∪B={3;6;9}A \cup B = \left\{ {3;6;9} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình x+3y≤4x + 3y \le 4?
  1. Đáp án A: (3;1)\left( {3;1} \right).
  2. Đáp án B: (−3;−1)\left( { - 3; - 1} \right).
  3. Đáp án C: (−1;4)\left( { - 1;4} \right).
  4. Đáp án D: (9;−1)\left( {9; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập hợp C={a;2;3}C = \left\{ {a;2;3} \right\} có bao nhiêu phần tử?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 8.
  3. Đáp án C: 5.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Phần không gạch chéo ở hình sau

Hình minh hoạ

Là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

  1. Đáp án A: {x−2y>0x+3y+2>0\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y + 2 > 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−2y<0x+3y+2<0\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y + 2 < 0\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x−2y>0x+3y+2<0\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 0\\x + 3y + 2 < 0\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x−2y<0x+3y+2>0\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\\x + 3y + 2 > 0\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: {x+y>0x−3y≤2\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\x - \frac{3}{y} \le 2\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {x−y<72x+y=3\left\{ \begin{array}{l}x - y < 7\\2x + y = 3\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {x+y>022x−3y≤1\left\{ \begin{array}{l}x + y > 0\\{2^2}x - 3y \le 1\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x2+y>02x+y≤5\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y > 0\\2x + y \le 5\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hệ bất phương trình {y<2x−3y≤2\left\{ \begin{array}{l}y < 2\\x - 3y \le 2\end{array} \right.. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
  1. Đáp án A: (−2;1)\left( { - 2;1} \right).
  2. Đáp án B: (3;1)\left( {3;1} \right).
  3. Đáp án C: (−4;−1)\left( { - 4; - 1} \right).
  4. Đáp án D: (2;−2)\left( {2; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Điểm A(3;0)A\left( {3;0} \right) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: x+3y−6≤0x + 3y - 6 \le 0.
  2. Đáp án B: 2x−y+5>02x - y + 5 > 0.
  3. Đáp án C: 2x+3y−6≥02x + 3y - 6 \ge 0.
  4. Đáp án D: 3x+2y−7≤03x + 2y - 7 \le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: A∩B={x∣x∉AA \cap B = \{ x|x \notin Avà x∈B}.x \in B\} .
  2. Đáp án B: A∩B={x∣x∈AA \cap B = \{ x|x \in Avà x∈B}.x \in B\} .
  3. Đáp án C: A∩B={x∣x∈AA \cap B = \{ x|x \in Avà x∉B}.x \notin B\} .
  4. Đáp án D: A∩B={x∣x∈AA \cap B = \{ x|x \in Ahoặc x∈B}.x \in B\} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
  1. Đáp án A: x−3y2≥0x - 3{y^2} \ge 0.
  2. Đáp án B: (x−1)(y+3)<x+2(x - 1)(y + 3) < x + 2.
  3. Đáp án C: 2x+3y≥42x + 3y \ge 4.
  4. Đáp án D: x+2y<0x + \frac{2}{y} < 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tập hợp A={x∈Z∣−1≤x≤4}A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 1 \le x \le 4} \right\}. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
  1. Đáp án A: A={−1;0;1;2;3}A = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}.
  2. Đáp án B: A={0;1;2;3}A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}.
  3. Đáp án C: A={0;1;2;3;4}A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}.
  4. Đáp án D: A={−1;0;1;2;3;4}A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) ở hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x+3y<3x + 3y < 3.
  2. Đáp án B: 3x+y>33x + y > 3.
  3. Đáp án C: x+3y≤3x + 3y \le 3.
  4. Đáp án D: 3x+y≥33x + y \ge 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
  1. Đáp án A: {x}\left\{ x \right\}.
  2. Đáp án B: ∅\emptyset.
  3. Đáp án C: {a;b;c}\left\{ {a;b;c} \right\}.
  4. Đáp án D: {2 ; 3 }\left\{ {2\,;\,3\,} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Viết mệnh đề sau bằng ký hiệu∀\forall và ∃\exists: “Mọi số thực đều có bình phương không âm”.
  1. Đáp án A: ∀x∈R:x2≥0\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0.
  2. Đáp án B: ∃x∈R:x2≥0\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0.
  3. Đáp án C: ∃x∈R:x2≤0\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0.
  4. Đáp án D: ∀x∈R:x2≤0\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \le 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Nếu một tam giác có một góc bằng 60∘60^\circ thì tam giác đó là đều.
  2. Đáp án B: Tam giác ABCABC cân tạiAA⇒\RightarrowAB=ACAB = AC.
  3. Đáp án C: Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
  4. Đáp án D: Tam giác ABCABC vuông tạiCC⇒\RightarrowAB2=CA2+CB2A{B^2} = C{A^2} + C{B^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho 45∘<α<90∘45^\circ < \alpha < 90^\circ. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: tan⁡α>0\tan \alpha > 0.
  2. Đáp án B: sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
  3. Đáp án C: cos⁡α<0\cos \alpha < 0.
  4. Đáp án D: cot⁡α>0\cot \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho tập hợp B={x∈R∣−2≤x<5}B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 5} \right.} \right\}. Tập hợp B được viết dưới dạng nào?
  1. Đáp án A: (−2;5]\left( { - 2;5} \right].
  2. Đáp án B: [−2;5)\left[ { - 2;5} \right).
  3. Đáp án C: [−2;5]\left[ { - 2;5} \right].
  4. Đáp án D: (−2;5)\left( { - 2;5} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp [1;4)\left[ {1;4} \right):
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Giá trị của biểu thức A=3+sin⁡227o+sin⁡272o+sin⁡263o+sin⁡218oA = 3 + {\sin ^2}{27^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{72^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{63^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{18^{\rm{o}}} bằng
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 5.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có C^=120∘\widehat C = 120^\circ và c=6c = \sqrt 6. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: 222\sqrt 2.
  3. Đáp án C: 3\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Ký hiệu nào sau đây để chỉ 3\sqrt 3 không phải là một số nguyên?
  1. Đáp án A: 3∉Z\sqrt 3 \notin \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: 3≠Z\sqrt 3 \ne \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: 3∈Z\sqrt 3 \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: 3⊂Z\sqrt 3 \subset \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho bất phương trình 2x−y≥52x - y \ge 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [5;+∞)\left[ {5; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
  3. Đáp án C: Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
  4. Đáp án D: Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
  1. Đáp án A: 4 < 9.
  2. Đáp án B: Hôm nay lạnh nhỉ!.
  3. Đáp án C: Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
  4. Đáp án D: 8 – 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “9 > 4” là
  1. Đáp án A: 9<49 < 4.
  2. Đáp án B: 9≤49 \le 4.
  3. Đáp án C: 9≥49 \ge 4.
  4. Đáp án D: 4<94 < 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho ΔABC\Delta ABC có A^=45∘,b=2,c=5.\widehat A = 45^\circ ,b = \sqrt 2 ,c = 5. Độ dài cạnh aa bằng
  1. Đáp án A: 525\sqrt 2.
  2. Đáp án B: 252\sqrt 5.
  3. Đáp án C: 17\sqrt {17}.
  4. Đáp án D: 1717.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Cho hai tập hợp AA và BB như hình vẽ

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: A⊂BA \subset B.
  2. Đáp án B: B⊂AB \subset A.
  3. Đáp án C: A=BA = B.
  4. Đáp án D: A≠BA \ne B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Điểm M(2023;1)M\left( {2023;1} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
  1. Đáp án A: {x+2y≥33x−y≤0\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \ge 3\\3x - y \le 0\end{array} \right..
  2. Đáp án B: {3x+2y≥2x−2y<5\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge 2\\x - 2y < 5\end{array} \right..
  3. Đáp án C: {5x+2y≥13x−y≤4\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y \ge 1\\3x - y \le 4\end{array} \right..
  4. Đáp án D: {x−2y>7−2x+y≤3\left\{ \begin{array}{l}x - 2y > 7\\ - 2x + y \le 3\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho C=(−∞;3]C = \left( { - \infty ;3} \right] và D=[−5;12)D = \left[ { - 5;12} \right). Chọn khẳng định đúng
  1. Đáp án A: C∩D=(−∞;12)C \cap D = \left( { - \infty ;12} \right).
  2. Đáp án B: C∩D=[−5;12)C \cap D = \left[ { - 5;12} \right).
  3. Đáp án C: C∩D=[−5;3]C \cap D = \left[ { - 5;3} \right].
  4. Đáp án D: C∩D=(3;12)C \cap D = \left( {3;12} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
  1. Đáp án A: sin⁡135o+cos⁡45∘=2\sin {135^{\rm{o}}} + \cos 45^\circ = \sqrt 2.
  2. Đáp án B: sin⁡90o+cos⁡0o=2\sin {90^{\rm{o}}} + \cos {0^{\rm{o}}} = 2.
  3. Đáp án C: sin⁡0o+cos⁡180o=1\sin {0^{\rm{o}}} + \cos {180^{\rm{o}}} = 1.
  4. Đáp án D: sin⁡30o+cos⁡120o=0\sin {30^{\rm{o}}} + \cos {120^{\rm{o}}} = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

a) Cho hai tập hợp A=[−3;4), B=(−2;6]. Tìm các tập hợp A∪B, A∩B.

b) Cho hai tập hợp số A=(m−1;m+4] và B=(−2;3] với m thuộc R. Xác định m để .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Cho tam giác ABCABC có AB=3, BC=8,ABC^=60∘AB = 3,\,BC = 8,\widehat {ABC} = 60^\circ.

a) Tính diện tích tam giác ABCABC.

b) Gọi MMlà trung điểm của BCBC tính độ dài đoạn thẳng AMAM

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cột cờ Lũng Cú nằm trên đỉnh Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có độ cao khoảng 1700m1700m so với mặt nước biển, thuộc xã Lũng Cú huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang. Gọi OO là đỉnh của thân tháp, CC là điểm đáy của thân tháp, hai điểm A,BA,B là điểm ở thung lũng dưới núi mà tại đó nhìn các điểm CC, OO các góc lần lượt bằng β1=26,5∘;  β2=30∘{\beta _1} = 26{,}5^\circ ;\,\,{\beta _2} = 30^\circ và α1=25,1∘;  α2=28,5∘{\alpha _1} = 25{,}1^\circ ;\,\,{\alpha _2} = 28{,}5^\circ. Gọi HH là hình chiếu của OO trên đường thẳng ABAB, biết khoảng cách giữa hai điểm A,BA,B là l=15ml = 15m (Hình vẽ dưới). Gọi hh là chiều cao của thân tháp cột cờ. Tìm hh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình minh hoạHình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10