Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2023-2024 THPT Ngô Thì Nhậm (Hà Nội) có đáp án

Chọn A

Định lí hàm số sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$.

Chọn A

Thay $x = 2023$, ta được $P\left( {2023} \right) = 2.2023 - 5 = 4041 > 0$ (đúng).

Chọn A

Gọi x là số học sinh giỏi môn Toán,

Ta có phương trình $x + 50 + \frac{x}{4} = 200 \Rightarrow x = 120$.

Chọn B

Định lí hàm số cosin: ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B$.

Chọn B

Diện tích tam giác $ABC$có thể tính bằng công thức: $S = \frac{1}{2}ac\sin B\,.$

Chọn B

Ta có $\tan \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \alpha } \right) = - \tan \alpha$.

Chọn D

Ta có $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ nên $\cos {45^{\rm{o}}} + \sin {45^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2$.

Chọn B

Ta có $A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;6;9} \right\}$.

Chọn B

Thay $x = - 3;\,\,y = - 1$ ta được$- 3 + 3.( - 1) = - 6 \le 4$(đúng).

Chọn A

Tập hợp $C$có ba phần tử.

Chọn D

Chọn điểm $(0; - 1)$thuộc phần không gạch chéo, điểm này thỏa 2 bất phương trình của phương án D.

Chọn C

Chỉ có hệ trong phương án C có cả hai bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn D

Ta có $2 - 3.( - 2) = 8 \le 2$ (sai) nên điểm $\left( {2; - 2} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Chọn D

Ta có $3.3 + 2.0 - 7 = 2 \le 0$(sai) nên điểm $A\left( {3;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y - 7 \le 0$.

Chọn B

Ta có $A \cap B = \{ x|x \in A$và $x \in B\} .$

Chọn C

Chì có phương án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$.

Chọn D

Ta có $A = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

Chọn D

Đường thẳng $d$đi qua hai điểm $\left( {1;0} \right)$và $\left( {0;3} \right)$nên có phương trình $3x + y = 3$, gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$không thuộc miền nghiệm nên chọn phương án. D.

Chọn A

Tập hợp có $1$ phần tử sẽ có ${2^1} = 2$tập con.

Chọn A

Mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương không âm” nếu dùng ký hiệu toán học sẽ là $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$.

Chọn A

Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ$ thì tam giác đó là đều là mệnh đề sai vì hai góc còn lại có thể chọn tùy ý sao cho tổng bằng $120^\circ$ nên không đảm bào là tam giác đều.

Chọn C

Ta có $45^\circ < \alpha < 90^\circ$ thì $\cos \alpha > 0$.

Chọn B

$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| { - 2 \le x < 5} \right.} \right\} = [ - 2;5)$.

Chọn B

$\left[ {1;4} \right)$ biểu diễn trên trục số là

.

Chọn B

$\begin{array}{l}A = 3 + {\sin ^2}{27^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{72^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{63^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{18^{\rm{o}}}\\\,\,\,\,\, = 3 + {\sin ^2}{27^0} + {\sin ^2}{72^0} + {\cos ^2}{27^0} + {\cos ^2}{72^0} = 5\end{array}$.

Chọn D

Ta có định lí hàm số sin $\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \sqrt 2$.

Chọn A

$\sqrt 3 \notin \mathbb{Z}$ chỉ $\sqrt 3$ không phải là một số nguyên.

Chọn D

Bất phương trình $2x - y \ge 5$ có vô số nghiệm. Mỗi nghiệm là một cặp số $\left( {x;y} \right)$thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chọn B.

Câu cảm thán không phải là mệnh đề.

Chọn B

Phủ định của mệnh đề “9 > 4” là $9 \le 4$.

Chọn C

Định lí hàm số cosin ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = 2 + 25 - 2.\sqrt 2 .5.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 17$ nên $a = \sqrt {17}$.

Chọn B

Ta có $\forall x \in B \Rightarrow x \in A$nên $B \subset A$.

Chọn D

Thay $x = 2023;y = 1$vào các bất phương trình của từng phương án ta thấy phương án D thỏa.

Chọn C

Ta có $C \cap D = \left[ { - 5;3} \right]$.

Chọn C

$\sin {0^{\rm{o}}} + \cos {180^{\rm{o}}} = 0 + ( - 1) = - 1$

a) $A \cup B = \left[ { - 3;4} \right) \cup \left( { - 2;6} \right] = \left[ { - 3;6} \right]$

$A \cap B = \left[ { - 3;4} \right) \cap \left( { - 2;6} \right] = \left( { - 2;4} \right)$

b) $B \subset A$ khi và chỉ khi$\left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\m + 4 \le 3\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1$.

a) ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC.\sin 60^\circ = \frac{1}{2}.3.8.\sin 60^\circ$$= 6\sqrt 3$

Ta có $BM = MC = 4$;

b) $A{M^2} = AB{}^2 + B{M^2} - 2{\rm{A}}B.BM.\cos 60^\circ = {3^2} + {4^2} - 2.3.4.\cos 60^\circ = 13$

$\Rightarrow AM = \sqrt {13} .$

Xét tam giác$ABC$, có $AB = 15m$, $\widehat {CAH} = {\alpha _1} = 25{,}1^\circ$, $\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26{,}5^\circ$

$\Rightarrow \widehat {CBA} = 180^\circ - \widehat {CBH} = 153{,}5^\circ$, $\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {CBA} + \widehat {CAB}} \right) = 1{,}4^\circ$.

Áp dụng định lí sin vào $\Delta ABC$, ta có: $\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{15.\sin \left( {25{,}1^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1{,}4^\circ } \right)}} \approx 260{,}43m$

Xét $\Delta HBC$vuông tại $H$, có $BC \approx 260{,}43m$, $\widehat {CBH} = {\beta _1} = 26{,}5^\circ$, ta có:

$\sin \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC.\sin \widehat {CBH} \approx 116{,}20m$

Xét $\Delta ABO$ có $AB = 15m$, $\widehat {OAH} = {\alpha _2} = 28{,}5^\circ$,$\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ \Rightarrow \widehat {OBA} = 150^\circ$

Do đó ta có $\widehat {AOB} = 1{,}5^\circ$.

Áp dụng định lí sin vào $\Delta ABO$, ta có: $\frac{{BO}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin O}} \Rightarrow BO = \frac{{15.\sin \left( {28{,}5^\circ } \right)}}{{\sin \left( {1{,}5^\circ } \right)}} \approx 273{,}42m$

Xét $\Delta HBO$vuông tại $H$, có $BO \approx 273{,}42m$, $\widehat {OBH} = {\beta _2} = 30^\circ$, ta có:

$\sin \widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO.\sin \widehat {OBH} \approx 136{,}71m$

Khi đó ta có $h = OC = OH - CH \approx 20{,}51m$.