Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị được biểu diễn trong hình bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $BD$ là đường phân giác của $\widehat {ABC}$ (hình bên). Biết $AB = 3,\,\,BC = 6,\,\,AD = 2.$ Độ dài $CD$ bằng

Cho hai biểu thức $A = \frac{x}{{x + 2}}$ và $B = \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 4}} - \frac{5}{{2 - x}}$ với $x \ne \pm \,2.$

a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = - 3.$

b) Rút gọn biểu thức $P = B - A.$

Cho hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 1$ ($m$ là tham số) có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right)$.

a) Vẽ đồ thị hàm số $\left( d \right)$ với m = 1.

b) Xác định m, biết $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3x + 1$ tại điểm có tung độ bằng 7.

1) Cho hình vẽ bên, biết: $DE = 1{,}6\,\,{\rm{m}}\,;\,\,CE = 2\,\,{\rm{m}}\,;\,\,EA = 8{,}3\,\,{\rm{m}}.$ Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét).

2) Cho tam giác ABC nhọn $\left( {AB < AC} \right),$ đường cao $AH\,\,\left( {H \in BC} \right).$ Đường phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt BC tại $D.$ Gọi $E,\;\,\,F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $D$ tới $AB,\;\,\,AC.$

a) Chứng minh

b) Tia $FE$ cắt $AD$ tại $K.$ Chứng minh $\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{DE}}{{AH}}$ và $\widehat {KFD} = \widehat {EAD}.$

c) Đường thẳng đi qua $D$ vuông góc với $BC,$ cắt $EF$ tại $J.$ Chứng minh $JF \cdot DC = JE \cdot BD.$

Một công ty dự định nhập một số lượng lớn robot cho giáo dục và đang cân nhắc giữa hai nhà cung cấp A và B, với các chính sách như sau:

Nhà cung cấp A: + Nếu mua dưới 50 robot, tổng chi phí (triệu đồng) là: ${C_A} = 5x + 20{\rm{ }}.$

+ Nếu mua từ 50 robot trở lên, công ty được giảm 10 triệu đồng trên tổng chi phí, khi đó: ${C_A} = 5x + 10{\rm{ }}.$

Nhà cung cấp B: Tổng chi phí (triệu đồng) luôn tính theo công thức: ${C_B} = 4{,}8x + 30.$

Trong đó $x\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ là số lượng robot nhập. Biết công ty dự định nhập ít nhất 40 robot, hỏi công ty nên chọn nhà cung cấp nào để tiết kiệm chi phí nhất?