Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lạc Long Quân (TP.HCM) năm 2023-2024 có đáp án

a) Tìm $x;y$ biết $\frac{x}{5} = \frac{y}{7}$ và $x + y = 36$

b) Hai lớp 7A và 7B quyên góp sách cho các bạn học sinh trong chương trình “Sách cũ cho học sinh vùng núi” do Liên đội trường phát động. Biết số sách mỗi lớp quyên góp tỉ lệ thuận với số học sinh mỗi lớp và tổng số sách quên góp là 204 cuốn. Tìm số sách mỗi lớp đã quyên góp biết rằng số học sinh của lớp 7A và 7B lần lượt là 33 và 35 học sinh.

c) Một phân xưởng dệt có 20 máy dệt dự định hoàn thành công việc trong 60 ngày. Đề hoàn thành công việc sớm hơn phân xưởng bổ sung thêm 5 máy dệt nữa. Hỏi phân xưởng hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày (giả sử năng suất các máy dệt như nhau).

Cho các đa thức $P\left( x \right) = 4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12$; $Q\left( x \right) = - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12$ và $G(x) = x$

a) Tính $P(x) + Q(x)$?

b) Tính $P(x).G(x)$?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB < AC$, tia phân giác của $\widehat {ABC}$ cắt cạnh AC tại điểm D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

a) Giả sử $\Delta ABC$ có $\widehat B = 30^\circ$. Tính số đo $\widehat C$ của $\Delta ABC$.

b) Chứng minh:$\Delta ABD = \Delta EBD$

Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm C trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng A và B là ngắn nhất.