Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lạc Long Quân (TP.HCM) năm 2023-2024 có đáp án

a.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{x + y}}{{5 + 7}} = \frac{{36}}{{12}} = 3$

$\frac{x}{5} = 3 \Rightarrow x = 3.5 = 15$

$\frac{y}{7} = 3 \Rightarrow y = 3.7 = 21$

Vậy $x = 15;\,y = 21$

b.

Gọi $x;\,\,y$(quyển) lần lượt là số sách lớp $7A;\,7B$ quyên góp $(x;\,\,y \in {\mathbb{N}^*})$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{{33}} = \frac{y}{{35}}$ và $x + \,y = 204$

$$\frac{x}{{33}} = \frac{y}{{35}} = \frac{{x + y}}{{33 + 35}} = \frac{{204}}{{68}} = 3$$

$$\begin{array}{l}\frac{x}{{33}} = 3 \Rightarrow x = 99\\\frac{y}{{35}} = 3 \Rightarrow y = 105\end{array}$$

Vậy lớp 7A quyên góp được 99 quyển sách

Lớp 7B quyên góp được 105 quyển sách

c.

Gọi $x$( ngày) là số ngày mà phân xưởng hoàn thành công việc ($x > 0)$

Tóm tắt: 20 máy dệt hoàn thành công việc trong 60 ngày

(20+5) máy dệt hoàn thành công việc trong x ngày

Vì số ngày hoàn thành công việc và số máy dệt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$25x = 20.60$ $\Rightarrow x = 48$

Vậy 25 máy dệt sẽ hoàn thành công việc trong 48 ngày

$H(x) = P\left( x \right) + Q(x) = (4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12) + ( - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12)$

$= 4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12 - 4{x^3} + 5{x^2} - 9x + 12$

$= - 2{x^2} - 6x$

Vậy $H(x) = - 2{x^2} - 6x$

$P(x).G(x)$$= x(4{x^3} - 7{x^2} + 3x - 12)$

$= 4{x^4} - 7{x^3} + 3{x^2} - 12x$

$$\begin{array}{l}P\left( x \right) = ({x^5} - {x^5}) - 2{x^4} + (4{x^3} - 3{x^3}) + 2x - 5\\P\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^3} + 2x - 5\end{array}$$

Bậc của$P(x)$ là 4.

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\, = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right)\, = \,60^\circ$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:

$\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ$ (do $\Delta ABC$vuông tại A; $DE \bot BC$(gt))

BD chung

$\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (do BD là phân giác của góc ABC (gt))

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Gọi $D$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng. Khi đó $CA = CD$

$E$ là giao điểm của bờ sông này với $BD$.

$C$ là điểm bất kỳ trên bờ sông đó.

Với ba điểm $B$, $C$, $D$, ta có: $DC + CB \ge BD$

$\Rightarrow CA + CB \ge BD$

Dấu “=” xảy ra khi điểm $C$ nằm giữa hai điểm $B$ và $D$, tức là $C$ trùng với điểm $E$.

Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu $C$ đến hai làng $A$ và $B$ là ngắn nhất thì $C$ là giao điểm của $BD$ và bờ sông này , với $D$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng.