Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Đa Tốn năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1

Quan sát hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$, những cạnh có độ dài bằng cạnh AB là:

Trên bản đồ quy hoạch của một khu dân cư có ba điểm dân cư $A,B,C$. Xác định địa điểm $M$xây dựng trường học sao cho trường học này cách đều ba điểm của dân cư đó.

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

(a) $3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)$

(b) $\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)$

(c) $\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}$

( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: $A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3$ và $B\left( x \right) = {x^2} - x - 1$.

(a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của $A\left( x \right)$;

(b) Tính B(1) . Tính $C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$

(c) Tính $D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1$và tìm nghiệm của D(x).

(2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.

(a) Chứng minh: $\Delta AHB = \Delta AHC$và AH là tia phân giác của $\widehat {BAC}$.

(b) Từ H kẻ $HM \bot AB$, $HN \bot AC$($M \in AB,\;N \in AC$). Chứng minh: $MB = NC$.

(c) Trên tia đối của tia HM lấy điểm P sao cho H là trung điểm MP. Chứng minh: CP // AB.

(d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.

(0,5 điểm): Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$thỏa mãn:

$\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}$và $200 < {y^2} + {z^2} < 450$.