Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Đa Tốn năm 2023-2024 có đáp án - Đề 1

a) $3x\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 3{x^3} - 15{x^2} + 21x$

$$\begin{array}{l}b){\rm{ }}\left( {3{x^5} + 9{x^6} + 12{x^9}} \right):\left( {3x} \right)\\ = {x^4} + 3{x^5} + 4{x^8}\end{array}$$

$\begin{array}{l}c)\left( {x + 1} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2}\\ = 8x + 5\end{array}$

Gọi số tiền lãi mà ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt là x, y , z ($x,y,z > 0$, nghìn đồng)

Theo đề bài ta có

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2}$ và $x - z = 150$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{2} = \frac{{x - z}}{{4 - 2}} = \frac{{150}}{2} = 75$

x = 75.4 = 300(TM)

y = 75.5 = 375 (TM)

z = 75.2 = 150 (TM)

Vậy số tiền lãi ba lớp nhận được là 300; 375; 150 nghìn đồng.

a) $\begin{array}{l}A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\\ = 2{x^2} + x + 3\end{array}$

Bậc: 2 ; HSCN :2, HSTD : 3

b) B(1) = -1

$A(x) + B(x) = 3{x^2} + 2$

c) $D(x) = x.B(x) + {x^2} + x - 1 = {x^3} - 1$

$$D(x) = 0{\rm{ suy ra }}x = 1$$

Đáp án: (d) Tia AH cắt MN tại K, NP cắt BC tại E, NH cắt ME tại Q. Chứng minh: P, Q, K thẳng hàng.

a) Chứng minh $\Delta ABH = \Delta ACH$ và AH là phân giác của góc BAC

b) Chứng minh: $MB = NC$

c) Chứng minh: CP // AB.

d) Chứng minh đúng P, Q, K thẳng hàng.

$\begin{array}{l}\frac{{2z - 4x}}{3} = \frac{{3x - 2y}}{4} = \frac{{4y - 3z}}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4}\end{array}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{{6z - 12x}}{9} = \frac{{12x - 8y}}{{16}} = \frac{{8y - 6z}}{4} = 0$

Do đó $6z = 12x = 8y$

Đặt $6z = 12x = 8y = 24k\left( {k \in \mathbb{N}*} \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {2k;3k;4k} \right)$

Theo giả thiết $200 < {y^2} + {z^2} < 450 \Rightarrow 200 < 9{k^2} + 16{k^2} < 450$

$\Rightarrow 200 < 25{k^2} < 450 \Rightarrow k \in \left\{ {3;4} \right\}$

Từ đó tìm được $\left( {x;y;z} \right) \in \left\{ {\left( {6;9;12} \right);\left( {8;12;16} \right)} \right\}$