Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

Xác định giá trị đại diện ${x_i}$ cho từng nhóm số liệu:

- Nhóm 1: $\left[ {2{,}7;3{,}0} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_1} = \frac{{2{,}7 + 3{,}0}}{2} = 2{,}85$.
- Nhóm 2: $\left[ {3{,}0;3{,}3} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_2} = \frac{{3{,}0 + 3{,}3}}{2} = 3{,}15$.
- Nhóm 3: $\left[ {3{,}3;3{,}6} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_3} = \frac{{3{,}3 + 3{,}6}}{2} = 3{,}45$.
- Nhóm 4: $\left[ {3{,}6;3{,}9} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_4} = \frac{{3{,}6 + 3{,}9}}{2} = 3{,}75$.
- Nhóm 5: $\left[ {3{,}9;4{,}2} \right)$ có giá trị đại diện là ${x_5} = \frac{{3{,}9 + 4{,}2}}{2} = 4{,}05$.

Tính số trung bình cộng $\bar x$ của mẫu số liệu:

$\bar x = \frac{{2 \cdot 2{,}85 + 7 \cdot 3{,}15 + 5 \cdot 3{,}45 + 4 \cdot 3{,}75 + 2 \cdot 4{,}05}}{{20}} = \frac{{5{,}7 + 22{,}05 + 17{,}25 + 15 + 8{,}1}}{{20}} = \frac{{68{,}1}}{{20}} = 3{,}405$.

Tính phương sai ${s^2}$:

${s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {2 \cdot {{\left( {2{,}85} \right)}^2} + 7 \cdot {{\left( {3{,}15} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3{,}45} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3{,}75} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {4{,}05} \right)}^2}} \right] - {\left( {3{,}405} \right)^2} = 0{,}119475 \approx 0{,}12$.

Chọn đáp án A.

Ta có $\vec u = \vec i + 2\vec k = \left( {1;0;2} \right)$ và vectơ đơn vị $\vec j = \left( {0;1;0} \right)$.

Do đó, tọa độ của vectơ tổng là: $\vec u + \vec j = \left( {1 + 0;0 + 1;2 + 0} \right) = \left( {1;1;2} \right)$.

Hoặc ta có thể thực hiện $\vec u + \vec j = \overrightarrow i + \overrightarrow j + 2\overrightarrow k$. Suy ra tọa độ của $\vec u + \vec j$ là $\left( {1;1;2} \right)$.

Chọn đáp án B.

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ - 5x + 3}}{{x - 1}}$.

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{3 - 5x}}{{x - 1}} = - 5$.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - 5$.

Chọn đáp án B.

Xét hàm số $y = - {x^4} + 2{x^2} + 3$ liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

Đạo hàm: $y' = - 4{x^3} + 4x$; $y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{x = 1 \in \left[ { - 1;1} \right]}\\{x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]}\end{array}} \right.$.

Tính các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu mút:

$y\left( 0 \right) = 3$; $y\left( 1 \right) = - {1^4} + 2 \cdot {1^2} + 3 = 4$; $y\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^4} + 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 4$.

So sánh các giá trị, ta được $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} y = 3$ tại $x = 0$.

Chọn đáp án A.

Gọi tọa độ của điểm $K$ là $\left( {{x_K};{y_K};{z_K}} \right)$.

Ta có: $\overrightarrow {KA} = \left( {3 - {x_K};2 - {y_K}; - 4 - {z_K}} \right)$, $\overrightarrow {KB} = \left( {1 - {x_K}; - 4 - {y_K};5 - {z_K}} \right)$.

Từ đẳng thức vectơ $\overrightarrow {KA} = 2\overrightarrow {KB}$, ta suy ra hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3 - {x_K} = 2\left( {1 - {x_K}} \right)}\\{2 - {y_K} = 2\left( { - 4 - {y_K}} \right)}\\{ - 4 - {z_K} = 2\left( {5 - {z_K}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{3 - {x_K} = 2 - 2{x_K}}\\{2 - {y_K} = - 8 - 2{y_K}}\\{ - 4 - {z_K} = 10 - 2{z_K}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_K} = - 1}\\{{y_K} = - 10}\\{{z_K} = 14}\end{array}} \right.$.

Vậy $K\left( { - 1; - 10;14} \right)$.

Chọn đáp án D.