TopStudy

Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thái Bình (TP.HCM) có đáp án

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+1x−1y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} là đường thẳng:

  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: y=1y = 1.
  3. Đáp án C: y=−1y = - 1.
  4. Đáp án D: x=−1x = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hàm số đã cho xác định khi x−1≠0⇔x≠1x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.

Ta có: lim⁡x→1+x+1x−1=+∞vaˋlim⁡x→1−x+1x−1=−∞\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \quad {\rm{v\`a }}\quad \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = - \infty.

Do đó, đường thẳng x=1x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn A.

Câu 2

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho OC→=−2j⃗+k⃗\overrightarrow {OC} = - 2\vec j + \vec k. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm CC trên trục OxOx.
  1. Đáp án A: (0;−1;0)\left( {0; - 1;0} \right).
  2. Đáp án B: (−2;0;1)\left( { - 2;0;1} \right).
  3. Đáp án C: (−2;1;0)\left( { - 2;1;0} \right).
  4. Đáp án D: (0;0;0)\left( {0;0;0} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Từ hệ thức tọa độ ta có OC→=0i⃗−2j⃗+1k⃗⇒C(0;−2;1)\overrightarrow {OC} = 0\vec i - 2\vec j + 1\vec k \Rightarrow C\left( {0; - 2;1} \right).

Hình chiếu vuông góc của một điểm lên trục OxOx giữ nguyên hoành độ và cho tung độ, cao độ bằng 00.

Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm CC trên trục OxOx có tọa độ là (0;0;0)\left( {0;0;0} \right).

Chọn D.

Câu 3

1 điểm

Mỗi ngày An đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,7; 3,0)[3,0; 3,3)[3,3; 3,6)[3,6; 3,9)[3,9; 4,2)
Số ngày36542

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với số nào sau đây?

  1. Đáp án A: 0,5.
  2. Đáp án B: 0,1.
  3. Đáp án C: 0,3.
  4. Đáp án D: 0,4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đầu tiên, xác định giá trị đại diện xi{x_i} của mỗi nhóm (là trung điểm của các nửa khoảng):

- Nhóm [2,7;3,0):x1=2,85\left[ {2{,}7;3{,}0} \right):{x_1} = 2{,}85; số ngày n1=3{n_1} = 3.
- Nhóm [3,0;3,3):x2=3,15\left[ {3{,}0;3{,}3} \right):{x_2} = 3{,}15; số ngày n2=6{n_2} = 6.
- Nhóm [3,3;3,6):x3=3,45\left[ {3{,}3;3{,}6} \right):{x_3} = 3{,}45; số ngày n3=5{n_3} = 5.
- Nhóm [3,6;3,9):x4=3,75\left[ {3{,}6;3{,}9} \right):{x_4} = 3{,}75; số ngày n4=4{n_4} = 4.
- Nhóm [3,9;4,2):x5=4,05\left[ {3{,}9;4{,}2} \right):{x_5} = 4{,}05; số ngày n5=2{n_5} = 2.

Tổng số ngày n=3+6+5+4+2=20n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

xˉ=3⋅2,85+6⋅3,15+5⋅3,45+4⋅3,75+2⋅4,0520=8,55+18,9+17,25+15+8,120=67,820=3,39\bar x = \frac{{3 \cdot 2{,}85 + 6 \cdot 3{,}15 + 5 \cdot 3{,}45 + 4 \cdot 3{,}75 + 2 \cdot 4{,}05}}{{20}} = \frac{{8{,}55 + 18{,}9 + 17{,}25 + 15 + 8{,}1}}{{20}} = \frac{{67{,}8}}{{20}} = 3{,}39.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

s2=120[3⋅(2,85−3,39)2+6⋅(3,15−3,39)2+5⋅(3,45−3,39)2+4⋅(3,75−3,39)2+2⋅(4,05−3,39)2]{s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {3 \cdot {{\left( {2{,}85 - 3{,}39} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {3{,}15 - 3{,}39} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {3{,}45 - 3{,}39} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {3{,}75 - 3{,}39} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {4{,}05 - 3{,}39} \right)}^2}} \right]=0,1314= 0{,}1314.

Độ lệch chuẩn: s=0,1314≈0,3625s = \sqrt {0{,}1314} \approx 0{,}3625.

So sánh với các phương án, độ lệch chuẩn gần nhất với 0,40{,}4.

Chọn D.

Câu 4

1 điểm

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)[0,9; 0,95)[0,95; 1,0)[1,0; 1,05)[1,05; 1,1)[1,1; 1,15)
Số viên pin102035150

Khoảng biến thiên RR của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: R=0,5R = 0{,}5.
  2. Đáp án B: R=0,1R = 0{,}1.
  3. Đáp án C: R=0,2R = 0{,}2.
  4. Đáp án D: R=0,25R = 0{,}25.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo định nghĩa, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng (có tần số lớn hơn 0) và đầu mút trái của nhóm đầu tiên (có tần số lớn hơn 0).

- Nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu là [0,9;0,95)\left[ {0{,}9;0{,}95} \right) nên đầu mút trái là 0,90{,}9.
- Nhóm cuối cùng có chứa dữ liệu là [1,05;1,1)\left[ {1{,}05;1{,}1} \right) (do nhóm [1,1;1,15)\left[ {1{,}1;1{,}15} \right) có tần số bằng 00) nên đầu mút phải là 1,11{,}1.

Do đó khoảng biến thiên là: R=1,1−0,9=0,2R = 1{,}1 - 0{,}9 = 0{,}2.

Chọn C.

Câu 5

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh bằng 232\sqrt 3 (đvđd). Tính độ dài vectơ u⃗=SA→−SB→.\vec u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} .
  1. Đáp án A: 3\sqrt 3.
  2. Đáp án B: 2\sqrt 2.
  3. Đáp án C: 232\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 222\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có: u⃗=SA→−SB→=BA→\vec u = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {BA}.

Do đó, độ dài của vectơ u⃗\vec u chính là độ dài của đoạn thẳng BABA: ∣u⃗∣=∣BA→∣=BA\left| {\vec u} \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = BA.

Vì hình chóp S.ABCDS.ABCD có tất cả các cạnh bằng 232\sqrt 3 nên cạnh đáy BA=23BA = 2\sqrt 3.

Vậy ∣u⃗∣=23\left| {\vec u} \right| = 2\sqrt 3.

Chọn C.

Câu 6

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị trên đoạn [−3;3]\left[ { - 3;3} \right] như hình dưới đây.

Hình minh hoạ

Gọi M,mM,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) trên đoạn [−3;3]\left[ { - 3;3} \right]. Khi đó M−mM - m bằng:

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 6.
  3. Đáp án C: 4.
  4. Đáp án D: −2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Đường cong ở trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x+2x+1y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}.
  2. Đáp án B: y=−xx+1y = \frac{{ - x}}{{x + 1}}.
  3. Đáp án C: y=−2x+12x+1y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2x + 1}}.
  4. Đáp án D: y=−x+1x+1y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào dưới đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x3−3x2+2.y = - {x^3} - 3{x^2} + 2.
  2. Đáp án B: y=−x3+3x+2.y = - {x^3} + 3x + 2.
  3. Đáp án C: y=x3−3x2+2.y = {x^3} - 3{x^2} + 2.
  4. Đáp án D: y=x3−3x+4.y = {x^3} - 3x + 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số f(x)=2x3−9x2−24x+1f\left( x \right) = 2{x^3} - 9{x^2} - 24x + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (−∞;4)\left( { - \infty ;4} \right).
  2. Đáp án B: (−1;4)\left( { - 1;4} \right).
  3. Đáp án C: (4;+∞)\left( {4; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(2x−5)2(x−1)f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {2x - 5} \right)^2}\left( {x - 1} \right), ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho ΔABC{\rm{\Delta }}ABC có A(0;2;1)A\left( {0;2;1} \right), B(1;−1;2)B\left( {1; - 1;2} \right), C(2;2;0)C\left( {2;2;0} \right). Trọng tâm GG của ΔABC{\rm{\Delta }}ABC có toạ độ là:
  1. Đáp án A: (1;1;1)\left( {1;1;1} \right).
  2. Đáp án B: (2;2;4)\left( {2;2;4} \right).
  3. Đáp án C: (−2;0;2)\left( { - 2;0;2} \right).
  4. Đáp án D: (−2;−3;−2)\left( { - 2; - 3; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} có đồ thị f′(x)f'\left( x \right) là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−3;−2)\left( { - 3; - 2} \right).
  2. Đáp án B: (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: (−∞;−1)\left( { - \infty ; - 1} \right).
  4. Đáp án D: (−∞;−2)\left( { - \infty ; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=x3−3x+1y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 có đồ thị (C)\left( C \right).

  • Ý a: Đồ thị (C)\left( C \right) cắt trục tung tại điểm M(1;0)M\left( {1;0} \right).
  • Ý b: Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)\left( { - 1;1} \right).
  • Ý c: Cực đại của hàm số bằng −1.
  • Ý d: Có 2 giá trị nguyên của mm để phương trình x3−3x+2=3m−2{x^3} - 3x + 2 = 3m - 2 có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ΔABC{\rm{\Delta }}ABC với A(4;0;2)A\left( {4;0;2} \right), B(2;2;3)B\left( {2;2;3} \right) và C(5;2;0)C\left( {5;2;0} \right). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: AB→+CA→=CB→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB}.
  • Ý b: ABCDABCD là hình bình hành thì tung độ điểm DD bằng 4.
  • Ý c: Cho điểm K(−2;y;z)K\left( { - 2;y;z} \right), khi A,B,KA,B,K thẳng hàng thì y−z=1y - z = 1.
  • Ý d: Gọi điểm I(a;b;c)I\left( {a;b;c} \right) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC{\rm{\Delta }}ABC. Khi đó a+b+c=7a + b + c = 7.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Mỗi ngày bạn Hoa đều đi bộ để rèn sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Hoa trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,5; 3,0)[3,0; 3,5)[3,5; 4,0)[4,0; 4,5)[4,5; 5,0)
Số ngày36542

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Người ta muốn xây một cái bể hình hộp chữ nhật có thể tích V=36(m3)V = 36\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và bể không có nắp. Giá thuê nhân công để xây bể là 600000600000 đồng/m2^{2}. Hỏi cần xây bể có chiều cao bằng bao nhiêu mét để chi phí thuê nhân công là thấp nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán xx máy tính bảng (1≤x≤200,x∈N)\left( {1 \le x \le 200,x \in \mathbb{N}} \right) thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là p(x)=4000−10xp\left( x \right) = 4000 - 10x (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là c(x)=x2−70x+400+1000xc\left( x \right) = {x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x} (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc toạ độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ aa km theo hướng bắc và bb km theo hướng tây. Khi đó a+ba + b bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Phần IV. Tự luận

Câu 19

1 điểm

PHẦN IV. Tự luận

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x2−2x+5f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} trên [−2;10]\left[ { - 2;10} \right].

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên:

Cự li (m)[19; 19,5)[19,5; 20)[20; 20,5)[20,5; 21)[21; 21,5)
Tần số134524126

a) Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

b) Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm A(800;500;7)A\left( {800;500;7} \right) đến điểm B(940;550;8)B\left( {940;550;8} \right) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x;y;z)D\left( {x;y;z} \right). Khi đó, x−y−zx - y - z bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12