Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

Xác định giá trị đại diện ${c_i}$ của từng nhóm:

- Nhóm $\left[ {20;25} \right)$: ${c_1} = \frac{{20 + 25}}{2} = 22{,}5$.
- Nhóm $\left[ {25;30} \right)$: ${c_2} = \frac{{25 + 30}}{2} = 27{,}5$.
- Nhóm $\left[ {30;35} \right)$: ${c_3} = \frac{{30 + 35}}{2} = 32{,}5$.
- Nhóm $\left[ {35;40} \right)$: ${c_4} = \frac{{35 + 40}}{2} = 37{,}5$.
- Nhóm $\left[ {40;45} \right)$: ${c_5} = \frac{{40 + 45}}{2} = 42{,}5$.

Tính số trung bình cộng $\bar x$:

$\bar x = \frac{{6 \cdot 22{,}5 + 6 \cdot 27{,}5 + 4 \cdot 32{,}5 + 1 \cdot 37{,}5 + 1 \cdot 42{,}5}}{{18}} = \frac{{135 + 165 + 130 + 37{,}5 + 42{,}5}}{{18}} = \frac{{510}}{{18}} = \frac{{85}}{3}$.

Tính phương sai ${s^2}$:

${s^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {6 \cdot {{\left( {22{,}5} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {27{,}5} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {32{,}5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {37{,}5} \right)}^2} + 1 \cdot {{\left( {42{,}5} \right)}^2}} \right] - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2}$$= 31{,}25$.

Chọn đáp án: B.

Ta có ${n_A} = 6 + 10 + 14 + 12 + 8 = 50$. Do đó phát biểu B đúng.

Đối với nhóm A, các nhóm điểm có người đánh giá là từ $\left[ {50;60} \right)$ đến $\left[ {90;100} \right)$. Khoảng biến thiên của nhóm A tính theo công thức ghép nhóm là: ${R_A} = 100 - 50 = 50$. Do đó phát biểu D đúng.

Đối với nhóm B, các nhóm điểm có người đánh giá là từ $\left[ {60;70} \right)$ đến $\left[ {80;90} \right)$ (do nhóm $\left[ {50;60} \right)$ và nhóm $\left[ {90;100} \right)$ đều có số người bằng $0$). Khoảng biến thiên của nhóm B là: ${R_B} = 90 - 60 = 30$. Phát biểu A nói rằng "Khoảng biến thiên của điểm đánh giá từ số người nhóm B là 40" là Sai.

Vì ${R_A} = 50 > {R_B} = 30$, ý kiến nhóm A phân tán hơn nhóm B là đúng (Phát biểu C đúng).

Chọn đáp án: A.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ của điểm $M$ chính là tọa độ của vectơ vị trí $\overrightarrow {OM}$. Vì $\overrightarrow {OM} = \vec a = \left( {2; - 1;3} \right)$, nên tọa độ của điểm $M$ là $M\left( {2; - 1;3} \right)$.

Chọn đáp án: B.

Xác định giá trị đại diện của từng nhóm: $5{,}5$; $6{,}5$; $7{,}5$; $8{,}5$; $9{,}5$.

Tổng số học sinh (cỡ mẫu): $n = 1 + 0 + 11 + 22 + 6 = 40$.

Số trung bình cộng $\bar x$:

$\bar x = \frac{{1 \cdot 5{,}5 + 0 \cdot 6{,}5 + 11 \cdot 7{,}5 + 22 \cdot 8{,}5 + 6 \cdot 9{,}5}}{{40}} = \frac{{5{,}5 + 0 + 82{,}5 + 187 + 57}}{{40}} = \frac{{332}}{{40}} = 8{,}3$.

Chọn đáp án: A.

Ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.$.

Trong đó:

- $x = 0$ là nghiệm đơn (đạo hàm đổi dấu qua nghiệm này).
- $x = 1$ là nghiệm kép (đạo hàm không đổi dấu khi qua $x = 1$).

Do đó, hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị tại $x = 0$.

Chọn đáp án: D.