Toán · Lớp 12

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (TP.HCM) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng

Đáp án A: −1.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 0.
Đáp án D: −2.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn khảo sát, ta thấy:

- Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại điểm cao nhất của đồ thị: $\max y = 1$ .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại điểm thấp nhất của đồ thị: $\min y = - 2$ .

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là: $\max y + \min y = 1 + \left( { - 2} \right) = - 1$ .

Chọn A.

Câu 2

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$ .
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$ .
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm $y' > 0$ với mọi $x \ne - 1$ . Do đó, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định riêng biệt của nó.

Theo quy tắc kết luận về tính đơn điệu của hàm số, ta phải dùng từ "và" hoặc dấu chấm phẩy ";" để ngăn cách các khoảng, không được dùng ký hiệu hợp ( $\cup$ ) hoặc hiệu ( $\backslash$ ).

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

Chọn C.

Câu 3

1 điểm

Cho hình bình hành

OADB

có

\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)

\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)

(

O

là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành

OADB

là

Đáp án A: $\left( {0;1;0} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;1;0} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {1;0;0} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {1;0;1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Trong hình bình hành $OADB$ , hai đường chéo là $OD$ và $AB$ . Giao điểm $I$ của hai đường chéo chính là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ .

Tọa độ điểm $A$ chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OA} \Rightarrow A\left( { - 1;1;0} \right)$ .

Tọa độ điểm $B$ chính là tọa độ của vectơ $\overrightarrow {OB} \Rightarrow B\left( {1;1;0} \right)$ .

Tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ được tính theo công thức:

${x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0$

${y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1$

${z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0$

Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là $I\left( {0;1;0} \right)$ .

Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi, người ta được kết quả ở bảng bên dưới.

Nhóm	$\left[ {18;20} \right)$	$\left[ {20;22} \right)$	$\left[ {22;24} \right)$	$\left[ {24;26} \right)$
Tần số	$6$	$23$	$12$	$9$	$n = 50$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án A: 1,84.
Đáp án B: 3,47.
Đáp án C: 3,40.
Đáp án D: 1,86.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Giá trị đại diện ${x_i}$ của các nhóm lần lượt là:

${x_1} = \frac{{18 + 20}}{2} = 19,\quad {x_2} = \frac{{20 + 22}}{2} = 21,\quad {x_3} = \frac{{22 + 24}}{2} = 23,\quad {x_4} = \frac{{24 + 26}}{2} = 25$ .

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar x = \frac{{6 \cdot 19 + 23 \cdot 21 + 12 \cdot 23 + 9 \cdot 25}}{{50}} = \frac{{114 + 483 + 276 + 225}}{{50}} = \frac{{1098}}{{50}} = 21{,}96$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

${s^2} = \frac{1}{{50}}\left[ {6 \cdot {{\left( {19 - 21{,}96} \right)}^2} + 23 \cdot {{\left( {21 - 21{,}96} \right)}^2} + 12 \cdot {{\left( {23 - 21{,}96} \right)}^2} + 9 \cdot {{\left( {25 - 21{,}96} \right)}^2}} \right]$ $= 3{,}3984$ .

Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt {3{,}3984} \approx 1{,}8435 \approx 1{,}84$ .

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho ba vectơ

\vec a = \left( { - 1;1;0} \right)

\vec b = \left( {1;1;0} \right)

\vec c = \left( {1;1;1} \right)

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đáp án A: $\vec a \cdot \vec c = 1$ .
Đáp án B: $\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0$ .
Đáp án C: $\vec a$ , $\vec b$ cùng phương.
Đáp án D: $\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{2}{{\sqrt 6 }}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Xét từng phương án:

- A. $\vec a \cdot \vec c = \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 0 \ne 1$ . (Sai)
- B. $\vec a + \vec b + \vec c = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right) = \left( {1;3;1} \right) \ne \vec 0$ . (Sai)
- C. Hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ không tỉ lệ nên không cùng phương. (Sai)
- D. Tính $\cos \left( {\vec b,\vec c} \right)$ : $\vec b \cdot \vec c = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 2$ , $\left| {\vec b} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\vec c} \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3$ .

Suy ra $\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{{\vec b \cdot \vec c}}{{\left| {\vec b\left| \cdot \right|\vec c} \right|}} = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }}$ .

Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Hàm số

f\left( x \right)

có đạo hàm là

f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)

. Số điểm cực trị của hàm số là

Đáp án A: 3.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 0.
Đáp án D: 2.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hình lập phương

ABCD.A'B'C'D'

có cạnh bằng

a

. Ta có

\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {A'C'}

bằng

Đáp án A: ${a^2}$ .
Đáp án B: $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}$ .
Đáp án C: ${a^2}\sqrt 3$ .
Đáp án D: ${a^2}\sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3}

là

Đáp án A: 0.
Đáp án B: 3.
Đáp án C: 2.
Đáp án D: $\sqrt 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Đáp án A: $x = 1$ .
Đáp án B: $y = 2$ .
Đáp án C: $x = \frac{1}{2}$ .
Đáp án D: $x = \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong không gian

Oxyz

, cho

\vec a = 2\vec i + 3\vec j - \vec k

. Khi đó

Đáp án A: $\vec a = \left( {2;3;1} \right)$ .
Đáp án B: $\vec a = \left( {3; - 1;2} \right)$ .
Đáp án C: $\vec a = \left( {2; - 1;3} \right)$ .
Đáp án D: $\vec a = \left( {2;3; - 1} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}

là:

Đáp án A: 2.
Đáp án B: 1.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 0.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Khi thống kê số khách hàng vào siêu thị trong 30 ngày đầu tiên khai trương, người ta được kết quả là bảng tần số ghép nhóm như bên dưới.

Nhóm	$\left[ {80;100} \right)$	$\left[ {100;120} \right)$	$\left[ {120;140} \right)$	$\left[ {140;160} \right)$	$\left[ {160;180} \right)$	$\left[ {180;200} \right)$
Tần số	$3$	$5$	$6$	$8$	$6$	$2$	$n = 30$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án A: 24,50.
Đáp án B: 43,67.
Đáp án C: 7,50.
Đáp án D: 19,17.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {x^2}}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Ý a: Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $D = \left[ { - 2;2} \right]$ .
Ý b: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .
Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2$ .
Ý d: Hàm số $g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{f\left( x \right) + 1}}$ có giá trị lớn nhất trên $\left[ { - 2;2} \right]$ là 0.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Điểm kiểm tra cuối khóa môn Tiếng Anh của một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong bảng sau:

Điểm	$\left[ {50;60} \right)$	$\left[ {60;70} \right)$	$\left[ {70;80} \right)$	$\left[ {80;90} \right)$	$\left[ {90;100} \right)$
Số học viên	$8$	$20$	$50$	$17$	$5$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50.
Ý b: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 5.
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 89,08.
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là 9,39.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + 2x - 2}}{{x + b}}$ có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hay sai?

Ý a: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng.
Ý b: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y = x + 1$ làm tiệm cận xiên.
Ý c: Tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là $\left( {0;2} \right)$ và $\left( {2; - 2} \right)$ .
Ý d: Đồ thị hàm số nhận điểm $\left( {1;0} \right)$ làm tâm đối xứng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tại một điểm cao ở khu vực leo núi có một trung tâm điều hành trạm cứu hộ, trung tâm có cột ăngten đặt thiết bị thu phát vô tuyến và radar phục vụ giám sát, nhận tín hiệu cầu cứu và phát thông tin cần thiết đến trực thăng. Hệ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ (đơn vị mét).

Hình minh hoạ

Ý a: Trực thăng cứu hộ đang cách trạm cứu hộ 20 m về hướng Nam, 30 mét về hướng Tây và cao 100 m so với trạm cứu hộ; tọa độ trực thăng cứu hộ là $\left( {20; - 30;100} \right)$ .
Ý b: Một nhóm cứu hộ phát tín hiệu cầu cứu tại vị trí $\left( { - 300;200; - 30} \right)$ . Khi đó vectơ có điểm đầu là trực thăng, điểm cuối là vị trí cần cứu hộ có tọa độ là $\left( {320; - 230;130} \right)$ .
Ý c: Khoảng cách từ trực thăng đến nơi cứu hộ (làm tròn đến hàng đơn vị) là 400 m.
Ý d: Trạm cứu hộ xác định vectơ vận tốc gió là $\left( {10;5;1} \right)$ (m/s), yêu cầu trực thăng sau 3 phút đến vị trí cứu hộ. Trực thăng cần thiết lập vận tốc riêng có tọa độ $\left( { - \frac{{106}}{9}; - \frac{{67}}{{18}}; - \frac{{31}}{{18}}} \right)$ (m/s) để đảm bảo đến đúng nơi, đúng thời gian theo yêu cầu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho biết công $A\,\left( {\rm{J}} \right)$ sinh bởi một lực $\overrightarrow F$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow d$ được tính bởi công thức $A = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow d$ . Trong không gian $Oxyz$ , lực không đổi $\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M\left( {1;0;2} \right)$ đến $N\left( {5;3;8} \right)$ . Công sinh ra là bao nhiêu J biết khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một chiếc máy được đặt lên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $E\left( {0;0;6} \right)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là ${A_1}\left( {0;1;0} \right)$ , ${A_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)$ và ${A_3}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)$ . Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_1}}$ tác dụng lên giá đỡ bằng bao nhiêu newton? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị của đạo hàm là một parabol như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ biết $f\left( 0 \right) = \frac{{13}}{6}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là $30{\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}$ .

Hình minh hoạ

Tính kích thước trang giấy để diện tích sử dụng ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng nhỏ nhất bằng bao nhiêu ${\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}$ ?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x\ln x

trên đoạn

\left[ {{e^{ - 2}};e} \right]

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Nam làm một hình chóp tứ giác đều $S.EFGH$ bằng cách sử dụng một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $5{\rm{\;cm}}$ và cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ . Sau đó ban gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành đỉnh $S$ của khối chóp tứ giác đều như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12