Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 1 ; + ∞ ) (1; + \infty ) ( 1 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( 0 ; 1 ) (0;1) ( 0 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 0 ) ( - 1;0) ( − 1 ; 0 )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 0 ) ( - \infty ;0) ( − ∞ ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 ) (0;1) ( 0 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ]
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ]
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ] 3 3 3
Hàm số
y = log 5 ( 10 x − x 2 ) y = {\log _5}\left( {10x - {x^2}} \right) y = log 5 ( 10 x − x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A
Đáp án A: ( 5 ; 10 ) \left( {5;10} \right) ( 5 ; 10 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 10 ) \left( {0;10} \right) ( 0 ; 10 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 5 ) \left( {0;5} \right) ( 0 ; 5 )
D
Đáp án D: ( 10 ; + ∞ ) \left( {10;\, + \infty } \right) ( 10 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = ( 0 ; 10 ) D = \left( {0;10} \right) D = ( 0 ; 10 )
Ta có: y ′ = 10 − 2 x ( 10 x − x 2 ) ln 5 y' = \frac{{10 - 2x}}{{\left( {10x - {x^2}} \right)\ln 5}} y ′ = ( 10 x − x 2 ) l n 5 10 − 2 x y ′ = 0 ⇔ 10 − 2 x = 0 ⇔ x = 5 y' = 0 \Leftrightarrow 10 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 5 y ′ = 0 ⇔ 10 − 2 x = 0 ⇔ x = 5
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 5 ) \left( {0;5} \right) ( 0 ; 5 )
Gọi
m m m và
M M M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x ) = e 2 − 3 x f\left( x \right) = {e^{2 - 3x}} f ( x ) = e 2 − 3 x trên đoạn
[ 0 ; 2 ] . \left[ {0\,;\,2} \right]. [ 0 ; 2 ] . Mối liên hệ giữa
M M M và
m m m là
A
Đáp án A: M − m = e M - m = e M − m = e
B
Đáp án B: m + M = 1 m + M = 1 m + M = 1
C
Đáp án C: m . M = 1 e 2 m.M = \frac{1}{{{e^2}}} m . M = e 2 1
D
Đáp án D: M m = e 2 \frac{M}{m} = {e^2} m M = e 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Tập xác định D = R D = \mathbb{R} D = R
y ′ = − 3 e 2 − 3 x < 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 2 ] y' = - 3{e^{2 - 3x}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,2} \right] y ′ = − 3 e 2 − 3 x < 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 2 ]
Ta có y ( 0 ) = e 2 y\left( 0 \right) = {e^2} y ( 0 ) = e 2 y ( 2 ) = e − 4 y\left( 2 \right) = {e^{ - 4}} y ( 2 ) = e − 4
Vậy m . M = e − 4 . e 2 = e − 2 = 1 e 2 m.M = {e^{ - 4}}.{e^2} = {e^{ - 2}} = \frac{1}{{{e^2}}} m . M = e − 4 . e 2 = e − 2 = e 2 1
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Vectơ
u → = B B ′ → + B A → + B C → \overrightarrow u = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} u = B B ′ + B A + BC bằng vectơ nào dưới đây?
A
Đáp án A: B D → \overrightarrow {BD} B D
B
Đáp án B: B D ′ → \overrightarrow {BD'} B D ′
C
Đáp án C: B C → \overrightarrow {BC} BC
D
Đáp án D: B A ′ → \overrightarrow {BA'} B A ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
u → = B B ′ → + B A → + B C → = B B ′ → + ( B A → + B C → ) = B B ′ → + B D → = B D ′ → \overrightarrow u = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BB'} + \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BD'} u = B B ′ + B A + BC = B B ′ + ( B A + BC ) = B B ′ + B D = B D ′
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , biết
O M → = 2 i → − 3 j → + k → \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k OM = 2 i − 3 j + k . Toạ độ của điểm
M M M là
A
Đáp án A: ( − 2 ; 3 ; − 1 ) \left( { - 2;3; - 1} \right) ( − 2 ; 3 ; − 1 )
B
Đáp án B: ( 2 ; − 3 ; 1 ) \left( {2; - 3;1} \right) ( 2 ; − 3 ; 1 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; 2 ; 1 ) \left( { - 3;2;1} \right) ( − 3 ; 2 ; 1 )
D
Đáp án D: ( 2 ; 1 ; − 3 ) \left( {2;1; - 3} \right) ( 2 ; 1 ; − 3 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho ba điểm
A ( − 2 ; 1 ; 0 ) A\left( { - 2;\,1;\,0} \right) A ( − 2 ; 1 ; 0 ) ,
B ( 0 ; − 2 ; 5 ) B\left( {0;\, - 2;\,5} \right) B ( 0 ; − 2 ; 5 ) ,
C ( 6 ; − 2 ; 1 ) C\left( {6; - 2;1} \right) C ( 6 ; − 2 ; 1 ) . Tích vô hướng của hai vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
B C → \overrightarrow {BC} BC là
A
Đáp án A: 38 . 52 \sqrt {38} .\sqrt {52} 38 . 52
B
Đáp án B: − 38 . 52 - \sqrt {38} .\sqrt {52} − 38 . 52
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: − 8 - 8 − 8
Cho hình lập phương
A B C D . E F G H ABCD.EFGH A BC D . EFG H . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B và
E G → \overrightarrow {EG} EG ?
A
Đáp án A: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
Cho hai điểm
M ( 0 ; 0 ; 2 ) M\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right) M ( 0 ; 0 ; 2 ) và
N ( 4 ; − 2 ; 6 ) N\left( {4\,;\, - 2;\,6} \right) N ( 4 ; − 2 ; 6 ) . Tìm tọa độ điểm
P P P sao cho
N N N là trung điểm của
M P MP MP ?
A
Đáp án A: P ( 2 ; − 1 ; 4 ) P\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right) P ( 2 ; − 1 ; 4 )
B
Đáp án B: ( 4 ; − 2 ; 4 ) \left( {4\,;\, - 2\,;\,4} \right) ( 4 ; − 2 ; 4 )
C
Đáp án C: ( 2 ; − 1 ; 2 ) \left( {2\,;\, - 1\,;\,2} \right) ( 2 ; − 1 ; 2 )
D
Đáp án D: P ( 8 ; − 4 ; 10 ) P\left( {8\,;\, - 4\,;\,10} \right) P ( 8 ; − 4 ; 10 )
Trong không gian với hệ tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho hai vectơ
u → = ( 3 ; − 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {3; - 1;1} \right) u = ( 3 ; − 1 ; 1 ) và
v → = ( 1 ; 2 ; − 2 ) \overrightarrow v = \left( {1;2; - 2} \right) v = ( 1 ; 2 ; − 2 ) . Độ dài của vectơ
u → + v → \overrightarrow u + \overrightarrow v u + v là
A
Đáp án A: 10 \sqrt {10} 10
B
Đáp án B: 11 + 3 \sqrt {11} + 3 11 + 3
C
Đáp án C: 3 2 3\sqrt 2 3 2
D
Đáp án D: 5 5 5
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được thống kê ở bảng sau:
Thời gian sử dụng [ 7,2 ; 7,4 ) \left[ {7{,}2;7{,}4} \right) [ 7 , 2 ; 7 , 4 ) [ 7,4 ; 7,6 ) \left[ {7{,}4;7{,}6} \right) [ 7 , 4 ; 7 , 6 ) [ 7,6 ; 7,8 ) \left[ {7{,}6;7{,}8} \right) [ 7 , 6 ; 7 , 8 ) [ 7,8 ; 8,0 ) \left[ {7{,}8;8{,}0} \right) [ 7 , 8 ; 8 , 0 ) Số máy 2 4 7 6
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A
Đáp án A: 0,192 0{,}192 0 , 192
B
Đáp án B: 0,197 0{,}197 0 , 197
C
Đáp án C: 0,037 0{,}037 0 , 037
D
Đáp án D: 0,2 0{,}2 0 , 2
Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?
A
Đáp án A: Ánh.
B
Đáp án B: Ba.
C
Đáp án C: Châu.
D
Đáp án D: Dũng.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d
a
Ý a: Hàm số đạt cực đại tạix = 2 x = 2 x = 2
b
Ý b: Có 3 giá trị nguyên của m m m f ( x ) = m f\left( x \right) = m f ( x ) = m
c
Ý c: Đường cong trên là đồ thị hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2 f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2 f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 2
d
Ý d: Gọi M M M m m m y = f ( 2 sin x + 1 ) y = f\left( {2\sin x + 1} \right) y = f ( 2 sin x + 1 ) M + m = 5 M + m = 5 M + m = 5
Cho hàm số
y = x − 1 2 x − 3 y = \frac{{x - 1}}{{2x - 3}} y = 2 x − 3 x − 1 ( C ) \left( C \right) ( C ) .
a
Ý a: Tiệm cận đứng của hàm số là x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3
b
Ý b: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thuộc đường thẳng x − y − 1 = 0 x - y - 1 = 0 x − y − 1 = 0
c
Ý c: Đường thẳng 2 x + y − 1 = 0 2x + y - 1 = 0 2 x + y − 1 = 0 I A B IAB I A B 25 4 \frac{{25}}{4} 4 25 I I I
d
Ý d: Gọi I I I I I I 1 2 \frac{1}{{\sqrt 2 }} 2 1
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho vectơ
O A → = ( 2 ; − 1 ; 5 ) \overrightarrow {OA} = \left( {2; - 1;5} \right) O A = ( 2 ; − 1 ; 5 ) và điểm
B ( 5 ; − 5 ; 7 ) B\left( {5; - 5;7} \right) B ( 5 ; − 5 ; 7 ) .
a
Ý a: Tọa độ của điểm A A A ( 2 ; − 1 ; 5 ) \left( {2; - 1;5} \right) ( 2 ; − 1 ; 5 )
b
Ý b: Gọi C ( a ; b ; c ) C\left( {a;b;c} \right) C ( a ; b ; c ) Δ A B C \Delta ABC Δ A BC G ( 1 ; 1 ; 1 ) G\left( {1;1;1} \right) G ( 1 ; 1 ; 1 ) a + b + c = − 4 a + b + c = - 4 a + b + c = − 4
c
Ý c: Nếu A , B , M ( x ; y ; 1 ) A,B,M\left( {x;y;1} \right) A , B , M ( x ; y ; 1 ) x + y = 3 x + y = 3 x + y = 3
d
Ý d: Cho N ∈ ( O x y ) N \in \left( {Oxy} \right) N ∈ ( O x y ) Δ A B N \Delta ABN Δ A BN A A A N N N
Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A A A B B B
Tuổi kết hôn [ 19 ; 22 ) [19;22) [ 19 ; 22 ) [ 22 ; 25 ) [22;25) [ 22 ; 25 ) [ 25 ; 28 ) [25;28) [ 25 ; 28 ) [ 28 ; 31 ) [28;31) [ 28 ; 31 ) [ 31 ; 34 ) [31;34) [ 31 ; 34 ) Số phụ nữ khu vực A A A 10 27 31 25 7 Số phụ nữ khu vực B B B 47 40 11 2 0
a
Ý a: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 15 15 15
b
Ý b: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 12 12 12
c
Ý c: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 61 3 \frac{{61}}{3} 3 61
d
Ý d: Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h ( m ) h\,\,\left( {\rm{m}} \right) h ( m ) t ( h ) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) t\,\,\left( {\rm{h}} \right)\,\,\left( {0 \le t \le 24} \right) t ( h ) ( 0 ≤ t ≤ 24 ) h = 2 cos ( π t 12 + π 3 ) + 5 h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 5 h = 2 cos ( 12 π t + 3 π ) + 5 ( a ; b ) \left( {a\,;\,b} \right) ( a ; b ) a + b a + b a + b
_____
Một ông nông dân có 240 240 240 2 ^{2} 2
_____
Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A A A B B B A A A x x x x 2 + 2 x {x^2} + 2x x 2 + 2 x B B B y y y − 27 y 2 + 326 y - 27{y^2} + 326y − 27 y 2 + 326 y A A A A A A B B B B B B
_____
Trong không gian tọa độ O x y z Oxyz O x yz A , B , C A,B,C A , B , C M ( 3 ; 3 ; 3 ) M\left( {3;3;3} \right) M ( 3 ; 3 ; 3 ) O x , O y , O z Ox,Oy,Oz O x , O y , O z H ( a ; b ; c ) H\left( {a;b;c} \right) H ( a ; b ; c ) A B C ABC A BC a 2 + b 2 + c 2 {a^2} + {b^2} + {c^2} a 2 + b 2 + c 2
_____
Cho tứ diện ABCD có A B = A C = A D = 1. AB = AC = AD = 1. A B = A C = A D = 1. B A C ^ = B A D ^ = 60 ∘ , C A D ^ = 90 ∘ \widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ ,\,\widehat {CAD} = 90^\circ B A C = B A D = 6 0 ∘ , C A D = 9 0 ∘ I I I A B AB A B A I = 3 I B AI = 3IB A I = 3 I B J J J C D CD C D I J IJ I J
_____
Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông
Nhóm Giá trị đại diện Tần số [ 150 ; 155 ) \left[ {150;155} \right) [ 150 ; 155 ) 152,5 5 [ 155 ; 160 ) \left[ {155;160} \right) [ 155 ; 160 ) 157,5 10 [ 160 ; 165 ) \left[ {160;165} \right) [ 160 ; 165 ) 162,5 12 [ 165 ; 170 ) \left[ {165;170} \right) [ 165 ; 170 ) 167,5 9 [ 170 ; 175 ) \left[ {170;175} \right) [ 170 ; 175 ) 172,5 4 [ 175 ; 180 ) \left[ {175;180} \right) [ 175 ; 180 ) 177,5 3 n = 43 n = 43 n = 43
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
