Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 12 Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2\,;\,2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: min [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = − 4 \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 4 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = − 4
B
Đáp án B: min [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = 1 \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 1 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = 1
C
Đáp án C: min [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = 2 \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 2 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = 2
D
Đáp án D: min [ − 2 ; 2 ] f ( x ) = − 2 \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 2 [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Quan sát đồ thị trên đoạn [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2\,;\,2} \right] [ − 2 ; 2 ] y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) − 4 - 4 − 4
Tiệm cận đứng của đồ thị số hàm số
y = 4 x 2 − x + 1 3 x + 2 y = \frac{{4{x^2} - x + 1}}{{3x + 2}} y = 3 x + 2 4 x 2 − x + 1 là đường thẳng
A
Đáp án A: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
B
Đáp án B: x = 4 3 x = \frac{4}{3} x = 3 4
C
Đáp án C: x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
D
Đáp án D: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = R \ { − 2 3 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{2}{3}} \right\} D = R \ { − 3 2 }
Ta có lim x → ( − 2 3 ) + y = + ∞ , lim x → ( − 2 3 ) − y = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^ + }} \,y = + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^ - }} \,y = - \infty x → ( − 3 2 ) + lim y = + ∞ , x → ( − 3 2 ) − lim y = − ∞
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
Gọi
M , M, M , m m m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x ) = x + 1 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 x + 1 trên đoạn
[ 3 ; 5 ] . \left[ {3\,;\,5} \right]. [ 3 ; 5 ] . Khi đó
M − m M - m M − m bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3 8 \frac{3}{8} 8 3
C
Đáp án C: 7 2 \frac{7}{2} 2 7
D
Đáp án D: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Tập xác định D = R \ { 1 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} D = R \ { 1 }
y ′ = − 2 ( x − 1 ) 2 < 0 , ∀ x ∈ D y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D y ′ = ( x − 1 ) 2 − 2 < 0 , ∀ x ∈ D
Ta có y ( 3 ) = 2 , y\left( 3 \right) = 2, y ( 3 ) = 2 , y ( 5 ) = 3 2 . y\left( 5 \right) = \frac{3}{2}. y ( 5 ) = 2 3 .
Vậy M − m = 2 − 3 2 = 1 2 M - m = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} M − m = 2 − 2 3 = 2 1
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
A
Đáp án A: y = x 3 − 3 x 2 − 2 y = {x^3} - 3{x^2} - 2 y = x 3 − 3 x 2 − 2
B
Đáp án B: y = − x 3 + 3 x 2 + 2 y = - {x^3} + 3{x^2} + 2 y = − x 3 + 3 x 2 + 2
C
Đáp án C: y = − x 3 + 3 x 2 − 2 y = - {x^3} + 3{x^2} - 2 y = − x 3 + 3 x 2 − 2
D
Đáp án D: y = x 3 + 3 x 2 − 2 y = {x^3} + 3{x^2} - 2 y = x 3 + 3 x 2 − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
**Đáp án đúng là: C **
Từ hình vẽ cho ta thấy đồ thị là hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = a x 3 + b x 2 + c x + d y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d y = a x 3 + b x 2 + c x + d a < 0 , d = − 2 a < 0,\,\,d = - 2 a < 0 , d = − 2
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D A A A
A
Đáp án A: A B → , C A → , A D → . \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CA} ,\,\overrightarrow {AD} . A B , C A , A D .
B
Đáp án B: B A → , A C → , A D → . \overrightarrow {BA} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} . B A , A C , A D .
C
Đáp án C: A B → , A C → , D A → . \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {DA} . A B , A C , D A .
D
Đáp án D: A B → , A C → , A D → . \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} . A B , A C , A D .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Đó là các véc tơ: A B → , A C → , A D → . \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AD} . A B , A C , A D .
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 1 ; − 2 ) A\left( {1;\,1;\, - 2} \right) A ( 1 ; 1 ; − 2 ) và
B ( 2 ; 2 ; 1 ) B\left( {2;\,2;\,1} \right) B ( 2 ; 2 ; 1 ) . Vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 1 ; − 1 ; − 3 ) \left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right) ( − 1 ; − 1 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( 3 ; 1 ; 1 ) \left( {3;\,1;\,1} \right) ( 3 ; 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; 1 ; 3 ) \left( {1;\,1;\,3} \right) ( 1 ; 1 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 3 ; − 1 ) \left( {3;\,3;\, - 1} \right) ( 3 ; 3 ; − 1 )
Trong không gian tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho vectơ
u ⃗ ( 1 ; − 1 ; 2 ) \vec u\left( {1; - 1;2} \right) u ( 1 ; − 1 ; 2 ) . Khi đó vectơ
v ⃗ = 3. u ⃗ \vec v = 3.\,\vec u v = 3. u có tọa độ là:
A
Đáp án A: v ⃗ ( 3 ; − 1 ; 3 ) \vec v\left( {3; - 1;3} \right) v ( 3 ; − 1 ; 3 )
B
Đáp án B: v ⃗ ( 3 ; − 3 ; 3 ) \vec v\left( {3; - 3;3} \right) v ( 3 ; − 3 ; 3 )
C
Đáp án C: v ⃗ ( 3 ; − 3 ; 6 ) \vec v\left( {3; - 3;6} \right) v ( 3 ; − 3 ; 6 )
D
Đáp án D: v ⃗ ( − 3 ; 3 ; − 6 ) \vec v\left( { - 3;3; - 6} \right) v ( − 3 ; 3 ; − 6 )
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
A B = 4 , B A C ^ = 60 ∘ , A B → ⋅ A C → = 6 AB = 4,\widehat {BAC} = 60^\circ ,\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 6 A B = 4 , B A C = 6 0 ∘ , A B ⋅ A C = 6 . Khi đó độ dài
A C → \overrightarrow {AC} A C là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 12 12 12
Trong hệ tọa độ
O x y z , Oxyz, O x yz , cho hai điểm
A ( 1 ; 2 ; − 4 ) , B ( − 2 ; 3 ; 0 ) A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3;0} \right) A ( 1 ; 2 ; − 4 ) , B ( − 2 ; 3 ; 0 ) . Tìm tọa độ điểm
I I I sao cho
I A → + 2 I B → = 0 → . \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 . I A + 2 I B = 0 .
A
Đáp án A: I ( − 1 2 ; 5 2 ; − 2 ) I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right) I ( − 2 1 ; 2 5 ; − 2 )
B
Đáp án B: I ( 1 2 ; − 5 2 ; 2 ) I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2};2} \right) I ( 2 1 ; − 2 5 ; 2 )
C
Đáp án C: I ( 1 ; − 8 3 ; 4 3 ) I\left( {1; - \frac{8}{3};\frac{4}{3}} \right) I ( 1 ; − 3 8 ; 3 4 )
D
Đáp án D: I ( − 1 ; 8 3 ; − 4 3 ) I\left( { - 1;\frac{8}{3}; - \frac{4}{3}} \right) I ( − 1 ; 3 8 ; − 3 4 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho
a → = ( 3 ; 2 ; 1 ) \overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right) a = ( 3 ; 2 ; 1 ) ,
b → = ( − 2 ; 0 ; 1 ) \overrightarrow b = \left( { - 2;0;1} \right) b = ( − 2 ; 0 ; 1 ) . Độ dài của
a → + b → \overrightarrow a + \overrightarrow b a + b là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 2 \sqrt 2 2
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Nhóm [ a 1 ; a 2 ) \left[ {{a_1};{a_2}} \right) [ a 1 ; a 2 ) … \ldots … [ a ; ; a i + 1 ) \left[ {{a_;};{a_{i + 1}}} \right) [ a ; ; a i + 1 ) … \ldots … [ a k ; a k + 1 ) \left[ {{a_k};{a_{k + 1}}} \right) [ a k ; a k + 1 ) Tần số m 1 {m_1} m 1 … \ldots … m i {m_i} m i … \ldots … m k {m_k} m k
trong đó các tần số m 1 > 0 , m k > 0 {m_1} > 0,{m_k} > 0 m 1 > 0 , m k > 0 n = m 1 + … + m k n = {m_1} + \ldots + {m_k} n = m 1 + … + m k
A
Đáp án A: R = a k + 1 − a 1 R = {a_{k + 1}} - {a_1} R = a k + 1 − a 1
B
Đáp án B: R = a 1 − a k + 1 R = {a_1} - {a_{k + 1}} R = a 1 − a k + 1
C
Đáp án C: R = a k + 1 + a 1 R = {a_{k + 1}} + {a_1} R = a k + 1 + a 1
D
Đáp án D: R = a k + 1 − a k R = {a_{k + 1}} - {a_k} R = a k + 1 − a k
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
A
Đáp án A: dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
B
Đáp án B: cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
C
Đáp án C: chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
D
Đáp án D: chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
a
Ý a: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
b
Ý b: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1 x = 3 x = 3 x = 3
c
Ý c: Đồ thị hàm sốf ( x ) f\left( x \right) f ( x ) y = f ( x ) = x 2 + 2 x + 1 x − 1 y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 x 2 + 2 x + 1
d
Ý d: Điểm M trên đồ thị hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) 2 2 + 1 \sqrt {2\sqrt 2 } + 1 2 2 + 1
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 3 x − 2 y = f(x) = {x^3} - 3x - 2 y = f ( x ) = x 3 − 3 x − 2 .
a
Ý a: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
b
Ý b: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 x = 1 x = 1
c
Ý c: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ] − 4 - 4 − 4
d
Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( 2 x ) y = f(2x) y = f ( 2 x ) [ − 1 2 ; 1 2 ] \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] [ − 2 1 ; 2 1 ] − 4 - 4 − 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ
O x y z Oxyz O x yz , cho
O A → = 3 i → − k → \overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k O A = 3 i − k với
i → , k → \overrightarrow i ,\overrightarrow k i , k là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ
O x , O z Ox,Oz O x , O z , hai điểm
B ( − 1 ; 2 ; 3 ) , C ( 1 ; 4 ; 1 ) B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right) B ( − 1 ; 2 ; 3 ) , C ( 1 ; 4 ; 1 ) .
a
Ý a: A ( 3 ; 0 ; − 1 ) A\left( {3;0; - 1} \right) A ( 3 ; 0 ; − 1 )
b
Ý b: Ba điểm A , B , C A,B,C A , B , C
c
Ý c: Điểm D ( a ; b ; c ) D\left( {a;b;c} \right) D ( a ; b ; c ) A A A B B B a + b + c = 6 a + b + c = 6 a + b + c = 6
d
Ý d: Điểm M ( m ; n ; p ) M\left( {m;n;p} \right) M ( m ; n ; p ) ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) M A 2 + M B 2 + M C 2 M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} M A 2 + M B 2 + M C 2 2 m − n + 2024 p = 0 2m - n + 2024p = 0 2 m − n + 2024 p = 0
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm) [ 150 ; 155 ) \left[ {150;155} \right) [ 150 ; 155 ) [ 155 ; 160 ) \left[ {155;160} \right) [ 155 ; 160 ) [ 160 ; 165 ) \left[ {160;165} \right) [ 160 ; 165 ) [ 165 ; 170 ) \left[ {165;170} \right) [ 165 ; 170 ) [ 170 ; 175 ) \left[ {170;175} \right) [ 170 ; 175 ) [ 175 ; 180 ) \left[ {175;180} \right) [ 175 ; 180 ) Số học sinh tổ 1 3 2 2 1 3 0 Số học sinh tổ 2 1 3 3 2 1 1
a
Ý a: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là Q 1 = 154,375 {Q_1} = 154{,}375 Q 1 = 154 , 375
b
Ý b: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là R = 25 R = 25 R = 25
c
Ý c: Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là s 2 2 ≈ 48,88 s_2^2 \approx 48{,}88 s 2 2 ≈ 48 , 88
d
Ý d: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) f ′ ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 4 ) f'\left( x \right) = \,\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - 4} \right) f ′ ( x ) = ( x 2 − 1 ) ( x − 4 ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R g ( x ) = f ( 3 − x ) g\left( x \right)\, = \,f\left( {3 - x} \right) g ( x ) = f ( 3 − x )
_____
Xí nghiệp A A A T C = x 3 − 77 x 2 + 1000 x + 4000 TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 4000 TC = x 3 − 77 x 2 + 1000 x + 4000 T R = − 2 x 2 + 1312 x TR = - 2{x^2} + 1312x TR = − 2 x 2 + 1312 x x x x A A A f ( x ) = T R − T C f\left( x \right) = TR - TC f ( x ) = TR − TC A A A
_____
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N ( t ) = − t 3 + 12 t 2 , 0 ≤ t ≤ 12 N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12 N ( t ) = − t 3 + 12 t 2 , 0 ≤ t ≤ 12 N N N t t t ( a ; b ) \left( {a;b} \right) ( a ; b ) a + b a + b a + b
_____
Trong không gian O x y z Oxyz O x yz A B C ABC A BC A ( 1 ; 2 ; 5 ) , B ( 2 ; 4 ; − 3 ) , C ( 3 ; 3 ; 1 ) A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right) A ( 1 ; 2 ; 5 ) , B ( 2 ; 4 ; − 3 ) , C ( 3 ; 3 ; 1 ) G G G A B C ABC A BC M M M ( O x y ) \left( {Oxy} \right) ( O x y ) G M GM GM
_____
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác O A B . O ′ A ′ B ′ OAB.O'A'B' O A B . O ′ A ′ B ′ O x y z Oxyz O x yz A ′ A' A ′ B ′ B' B ′ ( 240 ; 450 ; 0 ) \left( {240;450;0} \right) ( 240 ; 450 ; 0 ) ( 120 ; 450 ; 300 ) \left( {120;450;300} \right) ( 120 ; 450 ; 300 ) a c m a{\rm{ cm}} a cm b c m b\;{\rm{cm}} b cm c c m c\;{\rm{cm}} c cm a + b + c a + b + c a + b + c
Hình 1 Hình 2
_____
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Thời gian đọc (phút) [0; 2) [2; 4) [4; 6) [6; 8) [8; 10) Số lượt truy cập 45 34 23 18 5
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
_____
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 12
