Đề thi cuối kì 1 Toán 11 THPT Bình Giang (Hải Dương) năm 2023-2024 (có đáp án)

Chọn A

Cách 1:

Ta có: ${u_{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}$.

Xét hiệu ${u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - \left( {\frac{{2n - 1}}{{n + 1}}} \right) = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} > 0$.

Suy ra ${u_{n + 1}} - {u_n} > 0,n \in \mathbb{N}*$.

Vậy ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$ là dãy số tăng.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay kiểm tra dãy số tăng, giảm (Nhập hai hàm số kiểm tra một lần).

Quy trình:

- Menu 8 trên máy Casio_580VNX.

- Nhập $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ (Đáp án A)

- Nhập $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$ (Đáp án B)

- Với Start = $1$ , End =$10$, Step = $1$.

Kiểm tra các giá trị của các hàm số, ta thấy $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$ nhận các giá trị tăng dần nên chọn đáp án A.

Chọn D

Hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ là hàm số đa thức có tập xác định $\mathbb{R}$ nên nó liên tục trên $\mathbb{R}$.

Chú ý: Các hàm số đa thức, phân thức, lượng giác thì liên tục trên tập xác định của nó.

Chọn B

Ta có: $\lim {u_n} = \lim \left( {1 - 2n} \right) = - \infty$ nên dãy số ${u_n} = 1 - 2n$ không bị chắn dưới.

Chọn C

Tần số lớn nhất là $120$ nên nhóm chứa mốt là nhóm thứ $3 \Rightarrow j = 3$.

Nhóm $\left[ {18;22} \right)$ có độ dài $h = 4$.

Ta có: ${a_3} = 18$; ${m_3} = 120$; ${m_2} = 78$; ${m_4} = 45$

Do đó mốt của mẫu số liệu là

${M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h = 18 + \frac{{\left( {120 - 78} \right)}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}}.4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19{,}4$.

Chọn D

Thay $n = 1$ vào các đáp án. Loại đáp án B và C

Thay $n = 2$ vào đáp án A và D. Loại đáp án A