Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Thống kê số lượt vi phạm lỗi giao thông trong $1$ tháng của học sinh lớp $11$ tại một trường THPT ta thu được bảng sau:

Số lần vi phạm	$\left[ {0;1} \right)$	$\left[ {1;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;7} \right)$
Số học sinh	$180$	$170$	$40$	$10$

Tỉ lệ các học sinh vi phạm từ $3$ lỗi trở xuống chiếm tỉ lệ là:

Đáp án A: $42{,}5\%$ .
Đáp án B: $87{,}5\%$ .
Đáp án C: $45\%$ .
Đáp án D: $74\%$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Tổng số học sinh tham gia thống kê là: $N = 180 + 170 + 40 + 10 = 400$ .

Số học sinh vi phạm từ $3$ lỗi trở xuống gồm số học sinh ở nhóm $\left[ {0;1} \right)$ và nhóm $\left[ {1;3} \right)$ :

$n = 180 + 170 = 350$ (học sinh).

Tỉ lệ học sinh vi phạm từ $3$ lỗi trở xuống là: $P = \frac{{350}}{{400}} \times 100\% = 87{,}5\%$ .

Chọn B.

Câu 2

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $SA$ , $SC$ và $SB$ .

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Đáp án A: $MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)$ .
Đáp án B: $OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .
Đáp án C: $\left( {OMP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Vì $M \in SA$ , $N \in SC$ nên đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ . Do đó mệnh đề “ $MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right)$ ” là sai.

Các khẳng định còn lại đều đúng:

Ta có $O$ là trung điểm $AC$ , $M$ là trung điểm $SA \Rightarrow OM$ là đường trung bình của .

$\Rightarrow OM{\rm{//}}SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow OM{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .

Tương tự, $P$ là trung điểm $SB \Rightarrow OP{\rm{//}}SD \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow \left( {OMP} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .

$MN{\rm{//}}AC$ , $MP{\rm{//}}AB \Rightarrow \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABCD} \right)$ .

Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D$ .

Hình minh hoạ

Đáp án A: $45^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $90^\circ$ .
Đáp án D: $60^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Do $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $AB{\rm{//}}CD$ .

Do đó: $\left( {AB,C'D} \right) = \left( {CD,C'D} \right)$ .

Mặt bên $CDD'C'$ là hình vuông, đường chéo $C'D$ tạo với cạnh $CD$ một góc $45^\circ$ .

Vậy góc giữa $AB$ và $C'D$ bằng $45^\circ$ .

Chọn A.

Câu 4

1 điểm

Với mỗi

x \in \mathbb{R}

, khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án A: ${\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}$ .
Đáp án B: ${\cos ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}$ .
Đáp án C: ${\cos ^2}x = \frac{{1 + \sin 2x}}{2}$ .
Đáp án D: ${\cos ^2}x = \frac{{1 - \sin 2x}}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Áp dụng công thức hạ bậc lượng giác: $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}$ .

Chọn A.

Câu 5

1 điểm

Cho cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_1} = 3

d = 2

. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là:

Đáp án A: ${u_n} = 2n + 4$ .
Đáp án B: ${u_n} = 3n + 2$ .
Đáp án C: ${u_n} = 2n + 1$ .
Đáp án D: ${u_n} = n - 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công thức: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ .

Thay ${u_1} = 3$ và $d = 2$ vào ta được: ${u_n} = 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1$ .

Chọn C.

Câu 6

1 điểm

Phương trình

\tan 5x = \tan 3x

có nghiệm là:

Đáp án A: $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án B: $x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án C: $x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$ .
Đáp án D: $x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^3}}} = 0$ .
Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^3} = + \infty$ .
Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0$ .
Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{4}{3}} \right)^n} = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là

+ \infty

Đáp án A: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 2x + 3} \right)$ .
Đáp án B: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x - 1}}$ .
Đáp án C: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}$ .
Đáp án D: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x - 1}}{{4 - x}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho dao động điều hòa với vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ cho bởi công thức:

$v\left( t \right) = \frac{{5\pi }}{6}\sin \left( {\frac{\pi }{6}t + \frac{\pi }{3}} \right){\rm{\;(cm/s)}}$ .

Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} v\left( t \right)$ .

Đáp án A: $L = \frac{{5\pi }}{{12}}{\rm{\;(cm/s)}}$ .
Đáp án B: $L = \frac{{5\pi }}{6}{\rm{\;(cm/s)}}$ .
Đáp án C: $L = \frac{{5\pi \sqrt 3 }}{{12}}{\rm{\;(cm/s)}}$ .
Đáp án D: $L = 0{\rm{\;(cm/s)}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong $1$ ngày của học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Thời gian (giờ)	$\left[ {0;1} \right)$	$\left[ {1;2} \right)$	$\left[ {2;3} \right)$	$\left[ {3;4} \right)$	$\ge 4$
Số học sinh	$80$	$150$	$200$	$120$	$50$

Mốt của mẫu dữ liệu thuộc nhóm:

Đáp án A: $\left[ {2;3} \right)$ .
Đáp án B: $\left[ {0;1} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {3;4} \right)$ .
Đáp án D: $\left[ {1;2} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho giới hạn

\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 5}}

. Giới hạn này bằng:

Đáp án A: $1$ .
Đáp án B: $+ \infty$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $- \infty$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 5

và

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 7

. Khi đó

\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]

bằng:

Đáp án A: $12$ .
Đáp án B: $35$ .
Đáp án C: $75$ .
Đáp án D: $57$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Với $a$ là tham số, cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sqrt {{x^2} - 5} + ax}&{{\rm{khi\;}}\,\,x > 3}\\{x + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,x \le 3}\end{array}} \right.$ .

Ý a: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty$ .
Ý b: Nếu $a = 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0$ .
Ý c: Nếu $a = - 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty$ .
Ý d: Hàm số liên tục tại $x = 3$ khi và chỉ khi $a = 2$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , và vuông tại $A$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$ .

Hình minh hoạ

Ý a: $ON{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$ .
Ý b: $\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SCD} \right)$ .
Ý c: $SB$ cắt mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ tại điểm $H$ thỏa mãn $HS = 2 \cdot HB$ .
Ý d: Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ và song song với $\left( {SBD} \right)$ cắt hình chóp tạo thành một tam giác cân.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho dãy số

{u_k} = \frac{{ - 5}}{{\left( {k + 2} \right)\left( {k + 3} \right)}}

với

k \in {\mathbb{N}^*}

. Đặt

{S_n} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n}

Ý a: $\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {u_k} = 0$ .
Ý b: ${u_k} = - 5\left( {\frac{1}{{k + 2}} - \frac{1}{{k + 3}}} \right),\forall k \in {\mathbb{N}^*}$ .
Ý c: ${S_n} = - 5\left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{{n + 3}}} \right)$ .
Ý d: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {S_n} = \frac{{ - 5}}{6}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ , tâm $O$ , $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , $SA = a\sqrt 3$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SD,CD$ .

Hình minh hoạ

Ý a: $SA \bot BC$ .
Ý b: $BC \bot \left( {SAB} \right)$ .
Ý c: $\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)$ .
Ý d: $\left( {NP,AC} \right) = 45^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Học sinh ghi kết quả từ câu 1 đến câu 6.

Thống kê tổng điểm thi tốt nghiệp THPT xét tuyển $3$ môn vào ngành Công nghệ thông tin của trường Đại học A ta thu được bảng số liệu:

Tổng điểm	$\left[ {18{,}5;20{,}5} \right)$	$\left[ {20{,}5;22{,}5} \right)$	$\left[ {22{,}5;24{,}5} \right)$	$\left[ {24{,}5;26{,}5} \right)$	$\left[ {26{,}5;28{,}5} \right)$	$\left[ {28{,}5;30{,}5} \right)$
Số thí sinh	$60$	$79$	$151$	$140$	$104$	$66$

Nếu ngành đó lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất trúng tuyển vào vòng phỏng vấn thì điểm trúng tuyển là bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hàm

f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)

. Tính

L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Bạn Lương thả một quả bóng cao su từ độ cao

3{\rm{\;m}}

so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, đơn vị: mét)?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hình hộp

ABCD.A'B'C'D'

. Gọi

G

là trọng tâm . Mặt phẳng

\left( P \right)

đi qua

G

và song song với các đường thẳng

BD',A'D

. Gọi

K

là giao điểm của đường thẳng

CD'

và mặt phẳng

\left( P \right)

. Tính tỉ số

\frac{{KD'}}{{KC}}

(viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Tính

L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x - 5} - 2}}{{x - 3}}

(viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hình chóp

S.ABC

có

SA = SB

, vuông tại

A

có

AB = a\sqrt 3 ,AC = a

. Gọi

H

là trung điểm của

CB

và

E,F

lần lượt nằm trên cạnh

SA,SB

sao cho

SE = SF

. Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng

EF

và

CH

(đơn vị: độ).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Hoài Đức A (Hà Nội) có đáp án 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phan Huy Chú (Đống Đa-Hà Nội) có đáp án 21 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11