Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u n = n 2 + 1 {u_n} = {n^2} + 1 u n = n 2 + 1 n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗ 8 8 8
A
Đáp án A: 9.
B
Đáp án B: 81.
C
Đáp án C: 65.
D
Đáp án D: 17.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Thay n = 8 n = 8 n = 8 u 8 = 8 2 + 1 = 64 + 1 = 65 {u_8} = {8^2} + 1 = 64 + 1 = 65 u 8 = 8 2 + 1 = 64 + 1 = 65
Chọn C.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
S A , S B SA,SB S A , SB . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A
Đáp án A: M N / / ( S B D ) MN{\rm{//}}\left( {SBD} \right) MN // ( SB D )
B
Đáp án B: M N / / ( A C D ) MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right) MN // ( A C D )
C
Đáp án C: M N / / ( S A B ) MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right) MN // ( S A B )
D
Đáp án D: M N / / ( S A C ) MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right) MN // ( S A C )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Xét tam giác S A B SAB S A B M , N M,N M , N S A SA S A S B SB SB M N MN MN S A B SAB S A B M N / / A B MN{\rm{//}}AB MN // A B
Mà A B ⊂ ( A B C D ) AB \subset \left( {ABCD} \right) A B ⊂ ( A BC D ) A B ⊂ ( A C D ) AB \subset \left( {ACD} \right) A B ⊂ ( A C D ) M N ⊄ ( A C D ) MN \not\subset \left( {ACD} \right) MN ⊂ ( A C D )
Do đó, M N / / ( A C D ) MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right) MN // ( A C D )
Chọn B.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b
B
Đáp án B: sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b
C
Đáp án C: cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b cos ( a + b ) = cos a cos b + sin a sin b
D
Đáp án D: cos 2 a = 1 − 2 sin 2 a \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a cos 2 a = 1 − 2 sin 2 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Khẳng định C sai vì công thức đúng của cos ( a + b ) \cos \left( {a + b} \right) cos ( a + b ) cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b
Chọn C.
Cho
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π , tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A
Đáp án A: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0
B
Đáp án B: tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0
C
Đáp án C: cos α > 0 \cos \alpha > 0 cos α > 0
D
Đáp án D: cot α < 0 \cot \alpha < 0 cot α < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Vì π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π
sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0
cos α < 0 \cos \alpha < 0 cos α < 0
tan α = sin α cos α > 0 \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} > 0 tan α = c o s α s i n α > 0
cot α = cos α sin α > 0 \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} > 0 cot α = s i n α c o s α > 0
Do đó, phát biểu tan α > 0 \tan \alpha > 0 tan α > 0
Chọn B.
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Hình chiếu song song của điểm
C C C trên mặt phẳng
( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) theo phương
A ′ D A'D A ′ D là điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: Điểm A ′ A' A ′
B
Đáp án B: Điểm C ′ C' C ′
C
Đáp án C: Điểm D ′ D' D ′
D
Đáp án D: Điểm B ′ B' B ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có A ′ D / / C B ′ A'D{\rm{//}}CB' A ′ D // C B ′ C C C ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) B ′ B' B ′
Chọn D.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
Đáp án A: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
B
Đáp án B: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
C
Đáp án C: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
D
Đáp án D: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC và
G , K G,K G , K lần lượt là trọng tâm tam giác
S A B , S B C SAB,SBC S A B , SBC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: G K / / S B GK{\rm{//}}SB G K // SB
B
Đáp án B: G K / / B C GK{\rm{//}}BC G K // BC
C
Đáp án C: G K / / A C GK{\rm{//}}AC G K // A C
D
Đáp án D: G K / / A B GK{\rm{//}}AB G K // A B
Tập xác định của hàm số
y = sin x 2 − 2 cos x y = \frac{{\sin x}}{{2 - 2\cos x}} y = 2 − 2 c o s x s i n x là:
A
Đáp án A: D = R D = \mathbb{R} D = R
B
Đáp án B: D = R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z }
C
Đáp án C: D = R \ { k π 2 ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z }
D
Đáp án D: D = R \ { π + k π 2 ∣ k ∈ Z } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\} D = R \ { π + k 2 π ∣ k ∈ Z }
Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = tan x y = \tan x y = tan x
B
Đáp án B: y = sin x y = \sin x y = sin x
C
Đáp án C: y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1
D
Đáp án D: y = x 2 − x + 1 y = \sqrt {{x^2} - x + 1} y = x 2 − x + 1
Giá trị
lim 3 n − 2 1 − n \lim \frac{{3n - 2}}{{1 - n}} lim 1 − n 3 n − 2 là:
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: −2.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: −3.
Khảo sát thời gian truy cập mạng internet trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
Thời gian (phút) [0; 30) [30; 60) [60; 90) [90; 120) [120; 150) Số học sinh 15 20 27 5 2
Số học sinh truy cập mạng trong ngày ít hơn 90 phút trong mẫu số liệu trên là:
A
Đáp án A: 15.
B
Đáp án B: 62.
C
Đáp án C: 7.
D
Đáp án D: 27.
Thời gian xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) [6,5; 9,5) [9,5; 12,5) [12,5; 15,5) [15,5; 18,5) [18,5; 21,5) Số học sinh 2 3 12 15 24
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu này là:
A
Đáp án A: [ 9,5 ; 12,5 ) \left[ {9{,}5;12{,}5} \right) [ 9 , 5 ; 12 , 5 )
B
Đáp án B: [ 12,5 ; 15,5 ) \left[ {12{,}5;15{,}5} \right) [ 12 , 5 ; 15 , 5 )
C
Đáp án C: [ 18,5 ; 21,5 ) \left[ {18{,}5;21{,}5} \right) [ 18 , 5 ; 21 , 5 )
D
Đáp án D: [ 15,5 ; 18,5 ) \left[ {15{,}5;18{,}5} \right) [ 15 , 5 ; 18 , 5 )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M , N M,N M , N S A , S D SA,SD S A , S D
a
Ý a: O N / / S A ON{\rm{//}}SA ON // S A
b
Ý b: Giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) ( S B D ) \left( {SBD} \right) ( SB D ) S O SO SO
c
Ý c: Gọi P , Q P,Q P , Q A B , O N AB,ON A B , ON P Q / / ( S B C ) PQ{\rm{//}}\left( {SBC} \right) PQ // ( SBC )
d
Ý d: Thiết diện của hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D ( O M N ) \left( {OMN} \right) ( OMN )
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 1 x − 1 k h i x > 1 m x 2025 − 2024 k h i x ≤ 1 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{m{x^{2025}} - 2024}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right. f ( x ) = { x − 1 x 2 − 1 m x 2025 − 2024 khi x > 1 khi x ≤ 1 .
a
Ý a: Hàm số liên tục trên R \mathbb{R} R m m m
b
Ý b: lim x → 1 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 2 x → 1 + lim f ( x ) = 2
c
Ý c: Hàm số liên tục tại x = 1 x = 1 x = 1 m = 2026 m = 2026 m = 2026
d
Ý d: lim x → 0 f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 x → 0 lim f ( x ) = 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 4.
Giá trị của S = 1 + 2 3 + 4 9 + 8 27 + … + 2 n 3 n + … S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \frac{8}{{27}} + \ldots + \frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} + \ldots S = 1 + 3 2 + 9 4 + 27 8 + … + 3 n 2 n + …
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thang,
A D / / B C AD{\rm{//}}BC A D // BC ,
A D = A B = 4 AD = AB = 4 A D = A B = 4 ,
B C = 8 BC = 8 BC = 8 , đều. Gọi
Q Q Q là một điểm bất kỳ trên đoạn
S B SB SB (
Q Q Q không trùng với
S S S và
B B B ). Qua
Q Q Q dựng mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) song song với
S A SA S A và
A D AD A D . Biết
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) cắt
A B , C D , S C AB,CD,SC A B , C D , SC lần lượt tại
M , N , P M,N,P M , N , P . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác
M N P Q MNPQ MNPQ . (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Sinh nhật bạn An vào ngày 19 tháng 01. Bạn An muốn mua cho mình một món quà nên quyết định bỏ ống heo 1 nghìn đồng vào ngày 01 tháng 09 năm 2025. Mỗi ngày tiếp theo bạn An bỏ ống heo số tiền nhiều hơn số tiền ngày hôm trước 1 nghìn đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình An đã tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng? (Thời gian tiết kiệm tính từ ngày 01 tháng 9 năm 2025 đến ngày 18 tháng 01 năm 2026).
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu
h h h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
t t t (giờ) trong một ngày (
0 ≤ t < 24 0 \le t < 24 0 ≤ t < 24 ) cho bởi công thức
h = 3 cos ( π t 6 + 1 ) + 12. h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12. h = 3 cos ( 6 π t + 1 ) + 12. Có bao nhiêu thời điểm
t t t để độ sâu của mực nước là
9 m 9{\rm{\;m}} 9 m ?
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. TỰ LUẬN. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) q q q { u 3 + u 5 = 90 u 2 − u 6 = 240 \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_3} + {u_5} = 90}\\{{u_2} - {u_6} = 240}\end{array}} \right. { u 3 + u 5 = 90 u 2 − u 6 = 240
Tính các giới hạn sau:
a) lim x → ∞ 2 x 2 − x + 1 7 − x 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}} x → ∞ lim 7 − x 2 2 x 2 − x + 1
b) lim x → 2 x 2 − 2 x x + 2 − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} x → 2 lim x + 2 − 2 x 2 − 2 x
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B / / D C AB{\rm{//}}DC A B // D C A B = 2 C D AB = 2CD A B = 2 C D G G G S A B SAB S A B
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
b) Gọi O O O A C AC A C B D BD B D O G / / ( S A D ) OG{\rm{//}}\left( {SAD} \right) OG // ( S A D )
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
