Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Điểm khảo sát môn Toán của các học sinh lớp 11A được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:
Điểm [ 3 ; 4 ) \left[ {3;4} \right) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) \left[ {4;5} \right) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) \left[ {5;6} \right) [ 5 ; 6 ) [ 6 ; 7 ) \left[ {6;7} \right) [ 6 ; 7 ) [ 7 ; 8 ) \left[ {7;8} \right) [ 7 ; 8 ) [ 8 ; 9 ) \left[ {8;9} \right) [ 8 ; 9 ) [ 9 ; 10 ) \left[ {9;10} \right) [ 9 ; 10 ) Số học sinh 2 2 2 3 3 3 3 3 3 14 14 14 23 23 23 3 3 3 2 2 2
Số học sinh có điểm thi dưới 6 6 6
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: 8 8 8
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Các nhóm điểm nhỏ hơn 6 6 6 [ 3 ; 4 ) \left[ {3;4} \right) [ 3 ; 4 ) [ 4 ; 5 ) \left[ {4;5} \right) [ 4 ; 5 ) [ 5 ; 6 ) \left[ {5;6} \right) [ 5 ; 6 )
Tổng số học sinh có điểm thi dưới 6 6 6 N = 2 + 3 + 3 = 8 N = 2 + 3 + 3 = 8 N = 2 + 3 + 3 = 8
Chọn B.
Trong hình vẽ, số đo của góc lượng giác ( O u , O v ) \left( {Ou,Ov} \right) ( O u , O v )
A
Đáp án A: − 135 ∘ - 135^\circ − 13 5 ∘
B
Đáp án B: − 315 ∘ - 315^\circ − 31 5 ∘
C
Đáp án C: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
D
Đáp án D: 405 ∘ 405^\circ 40 5 ∘
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Quan sát hình vẽ, góc quay từ tia đầu O u Ou O u O v Ov O v 360 ∘ − 45 ∘ = 315 ∘ 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ 36 0 ∘ − 4 5 ∘ = 31 5 ∘
Do quay theo chiều âm nên số đo của góc lượng giác ( O u , O v ) \left( {Ou,Ov} \right) ( O u , O v ) − 315 ∘ - 315^\circ − 31 5 ∘
Chọn B.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng tổng quát là
u n = n 2 + 2 n {u_n} = {n^2} + 2n u n = n 2 + 2 n . Số hạng thứ
10 10 10 của dãy số là:
A
Đáp án A: u 10 = 100 {u_{10}} = 100 u 10 = 100
B
Đáp án B: u 10 = 80 {u_{10}} = 80 u 10 = 80
C
Đáp án C: u 10 = 60 {u_{10}} = 60 u 10 = 60
D
Đáp án D: u 10 = 120 {u_{10}} = 120 u 10 = 120
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Thay n = 10 n = 10 n = 10 u n {u_n} u n u 10 = 10 2 + 2 ⋅ 10 = 100 + 20 = 120 {u_{10}} = {10^2} + 2 \cdot 10 = 100 + 20 = 120 u 10 = 1 0 2 + 2 ⋅ 10 = 100 + 20 = 120
Chọn D.
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC S A , S B SA,SB S A , SB M , N M,N M , N M N MN MN A B AB A B I I I
Điểm I I I
A
Đáp án A: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
B
Đáp án B: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
C
Đáp án C: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
D
Đáp án D: ( C M N ) \left( {CMN} \right) ( CMN )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Vì I ∈ A B I \in AB I ∈ A B A B ⊂ ( A B C ) AB \subset \left( {ABC} \right) A B ⊂ ( A BC ) I ∈ ( A B C ) I \in \left( {ABC} \right) I ∈ ( A BC )
Vì I ∈ A B I \in AB I ∈ A B A B ⊂ ( S A B ) AB \subset \left( {SAB} \right) A B ⊂ ( S A B ) I ∈ ( S A B ) I \in \left( {SAB} \right) I ∈ ( S A B )
Vì I ∈ M N I \in MN I ∈ MN M N ⊂ ( C M N ) MN \subset \left( {CMN} \right) MN ⊂ ( CMN ) I ∈ ( C M N ) I \in \left( {CMN} \right) I ∈ ( CMN )
Vì I ∈ A B I \in AB I ∈ A B I ≠ A I \ne A I = A A B ∩ ( S A C ) = { A } AB \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\} A B ∩ ( S A C ) = { A } I ∉ ( S A C ) I \notin \left( {SAC} \right) I ∈ / ( S A C )
Chọn C.
Giá trị của tham số
m m m để hàm số
f ( x ) = { x + m k h i x < 0 x 2 + x + 1 k h i x ≥ 0 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + m}&{{\rm{khi\;}}x < 0}\\{{x^2} + x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { x + m x 2 + x + 1 khi x < 0 khi x ≥ 0 liên tục tại điểm
x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 là:
A
Đáp án A: m = 1 m = 1 m = 1
B
Đáp án B: m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
C
Đáp án C: m = 0 m = 0 m = 0
D
Đáp án D: m = 1 4 m = \frac{1}{4} m = 4 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Ta có: f ( 0 ) = 0 2 + 0 + 1 = 1 f\left( 0 \right) = {0^2} + 0 + 1 = 1 f ( 0 ) = 0 2 + 0 + 1 = 1 lim x → 0 + f ( x ) = lim x → 0 + ( x 2 + x + 1 ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 + lim ( x 2 + x + 1 ) = 1 lim x → 0 − f ( x ) = lim x → 0 − ( x + m ) = m \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + m} \right) = m x → 0 − lim f ( x ) = x → 0 − lim ( x + m ) = m
Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0 lim x → 0 + f ( x ) = lim x → 0 − f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m = 1 x → 0 + lim f ( x ) = x → 0 − lim f ( x ) = f ( 0 ) ⇔ m = 1
Chọn A.
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′
Hình chiếu song song của cạnh B C BC BC ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) \left( {A'B'C'D'} \right) ( A ′ B ′ C ′ D ′ ) A A ′ AA' A A ′
A
Đáp án A: A ′ D ′ A'D' A ′ D ′
B
Đáp án B: B ′ C ′ B'C' B ′ C ′
C
Đáp án C: A ′ B ′ A'B' A ′ B ′
D
Đáp án D: A ′ C ′ A'C' A ′ C ′
Giới hạn
lim n → + ∞ 1 − 2 n 3 n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - 2n}}{{3n}} n → + ∞ lim 3 n 1 − 2 n có giá trị bằng:
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
B
Đáp án B: − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
C
Đáp án C: − 2 3 - \frac{2}{3} − 3 2
D
Đáp án D: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D M M M S D SD S D A D AD A D ( M B C ) \left( {MBC} \right) ( MBC ) A D AD A D
A
Đáp án A: B C BC BC
B
Đáp án B: M C MC MC
C
Đáp án C: M B MB MB
D
Đáp án D: S B SB SB
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b cos ( a − b ) = cos a cos b − sin a sin b
B
Đáp án B: cos ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b cos ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b
C
Đáp án C: cos ( a − b ) = sin a cos b + cos a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b cos ( a − b ) = sin a cos b + cos a sin b
D
Đáp án D: cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b
Xét các mệnh đề sau trong không gian:
(1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
(2) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.
(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(4) Hai đường thẳng cắt nhau thì không đồng phẳng.
Trong các mệnh đề đã cho, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC E , F E,F E , F A B , S B AB,SB A B , SB E F EF EF
A
Đáp án A: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
B
Đáp án B: ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
C
Đáp án C: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
D
Đáp án D: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng
( B A ′ C ′ ) \left( {BA'C'} \right) ( B A ′ C ′ ) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A
Đáp án A: ( A D D ′ ) \left( {ADD'} \right) ( A D D ′ )
B
Đáp án B: ( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D )
C
Đáp án C: ( D C D ′ ) \left( {DCD'} \right) ( D C D ′ )
D
Đáp án D: ( A D ′ C ) \left( {AD'C} \right) ( A D ′ C )
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Xét phương trình lượng giác sin ( x − π 3 ) = 1 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} sin ( x − 3 π ) = 2 1
a
Ý a: Phương trình tương đương với sin ( x − π 3 ) = sin π 3 \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{3} sin ( x − 3 π ) = sin 3 π
b
Ý b: Nghiệm của phương trình là x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 6 7 π + k 2 π ( k ∈ Z )
c
Ý c: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x = 7 π 6 x = \frac{{7\pi }}{6} x = 6 7 π
d
Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng ( 0 ; 2 π ) \left( {0;2\pi } \right) ( 0 ; 2 π ) 5 π 3 \frac{{5\pi }}{3} 3 5 π
Cho
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là một cấp số cộng với
u 2 = 6 , u 3 = 2 {u_2} = 6,{u_3} = 2 u 2 = 6 , u 3 = 2 .
a
Ý a: Cấp số cộng có công sai là d = − 4 d = - 4 d = − 4
b
Ý b: Số hạng đầu của cấp số cộng là u 1 = 10 {u_1} = 10 u 1 = 10
c
Ý c: Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u n = − 4 n + 6 {u_n} = - 4n + 6 u n = − 4 n + 6
d
Ý d: Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S 15 = − 270 {S_{15}} = - 270 S 15 = − 270
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Rút gọn biểu thức A = sin ( 2 π 3 − α ) − sin ( 2 π 3 + α ) A = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) A = sin ( 3 2 π − α ) − sin ( 3 2 π + α ) A = k ⋅ sin α A = k \cdot \sin \alpha A = k ⋅ sin α k ∈ Z k \in \mathbb{Z} k ∈ Z k . k. k .
Trong hình dưới, khi vật
A A A gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm
O O O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật
A A A dao động quanh
O O O . Tọa độ
s s s (cm) của vật
A A A trên trục
O x Ox O x vào thời điểm
t t t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức
s = 10 sin ( 10 t + π 2 ) s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) s = 10 sin ( 10 t + 2 π ) . Hỏi trong
8 8 8 giây đầu tiên (
0 ≤ t ≤ 8 0 \le t \le 8 0 ≤ t ≤ 8 ), có bao nhiêu thời điểm vật
A A A ở xa vị trí cân bằng nhất?
Doanh thu bán hàng trong 25 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:
Doanh thu (triệu đồng) [ 7 ; 9 ) \left[ {7;9} \right) [ 7 ; 9 ) [ 9 ; 11 ) \left[ {9;11} \right) [ 9 ; 11 ) [ 11 ; 13 ) \left[ {11;13} \right) [ 11 ; 13 ) [ 13 ; 15 ) \left[ {13;15} \right) [ 13 ; 15 ) [ 15 ; 17 ) \left[ {15;17} \right) [ 15 ; 17 ) Số ngày 3 7 9 4 2
Hỏi doanh thu trung bình mỗi ngày của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
M , N , P M,N,P M , N , P lần lượt là trung điểm của
S B , S D SB,SD SB , S D và
B C BC BC . Gọi
E E E là giao điểm của mặt phẳng
( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) với cạnh
S A SA S A . Biết tỉ số
S E E A = m n \frac{{SE}}{{EA}} = \frac{m}{n} E A SE = n m (
m , n ∈ N ∗ m,n \in {\mathbb{N}^*} m , n ∈ N ∗ ,
m n \frac{m}{n} n m là phân số tối giản). Tính
2 m + n 2m + n 2 m + n .
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Một công ty mua một chiếc máy sản xuất với giá 800 triệu đồng. Giả sử cứ sau mỗi năm, giá trị của chiếc máy giảm đi 10% so với năm trước đó. Hỏi sau 10 năm kể từ khi mua, giá trị của chiếc máy đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Tìm các giá trị của tham số
m m m để hàm số
f ( x ) = { x + 2 − x x 2 − x − 6 k h i x < − 2 m 2 x + 1 k h i x ≥ − 2 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - x - 6}}}&{{\rm{khi\;}}x < - 2}\\{{m^2}x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge - 2}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 − x − 6 x + 2 − x m 2 x + 1 khi x < − 2 khi x ≥ − 2 có giới hạn hữu hạn khi
x x x dần tới
− 2 - 2 − 2 .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật với
A B = 8 , A D = 5 AB = 8,AD = 5 A B = 8 , A D = 5 . Gọi
E E E là điểm thuộc cạnh
S C SC SC sao cho
C E = 1 3 S C CE = \frac{1}{3}SC CE = 3 1 SC . Mặt phẳng
( P ) \left( P \right) ( P ) chứa
A E AE A E và song song với
B D BD B D , cắt
S B SB SB tại
M M M và cắt
S D SD S D tại
H H H . Tính độ dài đoạn thẳng
M H MH M H .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
