Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu học sinh chọn chỉ một đáp án đúng.
Tìm x x x 2 ; 8 ; x ; 20 2;8;x;20 2 ; 8 ; x ; 20
A
Đáp án A: x = 14 x = 14 x = 14
B
Đáp án B: x = 32 x = 32 x = 32
C
Đáp án C: x = 64 x = 64 x = 64
D
Đáp án D: x = 68 x = 68 x = 68
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Các số 2 ; 8 ; x ; 20 2;8;x;20 2 ; 8 ; x ; 20 8 − 2 = x − 8 = 20 − x 8 - 2 = x - 8 = 20 - x 8 − 2 = x − 8 = 20 − x x = 14 x = 14 x = 14
Chọn A.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và công bội
q = − 4 q = - 4 q = − 4 . Giá trị
u 7 {u_7} u 7 bằng:
A
Đáp án A: − 2048 - 2048 − 2048
B
Đáp án B: 8192 8192 8192
C
Đáp án C: − 256 - 256 − 256
D
Đáp án D: 4096 4096 4096
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u 7 = u 1 ⋅ q 6 = 2 ⋅ ( − 4 ) 6 = 8192 {u_7} = {u_1} \cdot {q^6} = 2 \cdot {\left( { - 4} \right)^6} = 8192 u 7 = u 1 ⋅ q 6 = 2 ⋅ ( − 4 ) 6 = 8192
Chọn B.
Công thức nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b . \cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b. cos ( a − b ) = sin a sin b + cos a cos b .
B
Đáp án B: cos ( a + b ) = sin a sin b − cos a cos b . \cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b. cos ( a + b ) = sin a sin b − cos a cos b .
C
Đáp án C: sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b . \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b. sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b .
D
Đáp án D: sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b . \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b. sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b \cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b
Chọn B.
Tập giá trị của hàm số
y = 2 sin x y = 2\sin x y = 2 sin x là:
A
Đáp án A: T = R T = \mathbb{R} T = R
B
Đáp án B: T = [ − 2 ; 2 ] T = \left[ { - 2;2} \right] T = [ − 2 ; 2 ]
C
Đáp án C: T = [ 0 ; 2 ] T = \left[ {0;2} \right] T = [ 0 ; 2 ]
D
Đáp án D: T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có − 1 ≤ sin x ≤ 1 , ∀ x ∈ R ⇔ − 2 ≤ 2 sin x ≤ 2 , ∀ x ∈ R ⇔ − 2 ≤ y ≤ 2 , ∀ x ∈ R - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 2 \le 2\sin x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 2 \le y \le 2,\forall x \in \mathbb{R} − 1 ≤ sin x ≤ 1 , ∀ x ∈ R ⇔ − 2 ≤ 2 sin x ≤ 2 , ∀ x ∈ R ⇔ − 2 ≤ y ≤ 2 , ∀ x ∈ R
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là T = [ − 2 ; 2 ] T = \left[ { - 2;2} \right] T = [ − 2 ; 2 ]
Chọn B.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành. Gọi
M , N M,N M , N lần lượt là trung điểm của
S A , S D SA,SD S A , S D . Đường thẳng
M N MN MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
B
Đáp án B: ( S D C ) \left( {SDC} \right) ( S D C )
C
Đáp án C: ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D )
D
Đáp án D: ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có M , N M,N M , N S A , S D SA,SD S A , S D M N MN MN S A D SAD S A D
Suy ra M N / / A D MN{\rm{//}}AD MN // A D A D ⊂ ( A B C D ) AD \subset \left( {ABCD} \right) A D ⊂ ( A BC D ) M N ⊄ ( A B C D ) MN \not\subset \left( {ABCD} \right) MN ⊂ ( A BC D ) M N / / ( A B C D ) MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right) MN // ( A BC D )
Chọn C.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = n − 8 n + 1 {u_n} = \frac{{n - 8}}{{n + 1}} u n = n + 1 n − 8 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Dãy số giảm.
B
Đáp án B: Dãy số tăng.
C
Đáp án C: Dãy số không tăng, không giảm.
D
Đáp án D: Có số hạng u n + 1 = n + 7 n + 2 {u_{n + 1}} = \frac{{n + 7}}{{n + 2}} u n + 1 = n + 2 n + 7
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + 2 k h i x > 0 x k h i x ≤ 0 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x^2} + 2}&{{\rm{khi\;}}x > 0}\\x&{{\rm{khi\;}}x \le 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 + 2 x khi x > 0 khi x ≤ 0 . Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: f ( 0 ) = 0 f\left( 0 \right) = 0 f ( 0 ) = 0
B
Đáp án B: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
C
Đáp án C: lim x → 0 − f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0 x → 0 − lim f ( x ) = 0
D
Đáp án D: lim x → 0 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 2 x → 0 + lim f ( x ) = 2
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng
( A B ′ D ′ ) \left( {AB'D'} \right) ( A B ′ D ′ ) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( B C B ′ ) \left( {BCB'} \right) ( BC B ′ )
B
Đáp án B: ( D ′ A C ) \left( {D'AC} \right) ( D ′ A C )
C
Đáp án C: ( B ′ C D ′ ) \left( {B'CD'} \right) ( B ′ C D ′ )
D
Đáp án D: ( C ′ B D ) \left( {C'BD} \right) ( C ′ B D )
Tìm
lim n → + ∞ 7 n 2 + 5 n + 1954 n 2 + 1 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{7{n^2} + 5n + 1954}}{{{n^2} + 1}} n → + ∞ lim n 2 + 1 7 n 2 + 5 n + 1954 .
A
Đáp án A: + ∞ + \infty + ∞
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 1954 1954 1954
D
Đáp án D: 7 7 7
lim x → − ∞ 4 x + 1 − x + 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 1}}{{ - x + 1}} x → − ∞ lim − x + 1 4 x + 1 bằng
A
Đáp án A: − 4 - 4 − 4
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
G , G ′ G,G' G , G ′ lần lượt là trọng tâm các tam giác
B C D BCD BC D và
A B D ABD A B D . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A
Đáp án A: G G ′ GG' G G ′ A C AC A C
B
Đáp án B: G G ′ GG' G G ′ A B AB A B
C
Đáp án C: G G ′ GG' G G ′ A C AC A C
D
Đáp án D: G G ′ GG' G G ′ A B AB A B
Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác
S . A B C D S.ABCD S . A BC D ?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 g ( x ) = a x + b g\left( x \right) = ax + b g ( x ) = a x + b a , b a,b a , b 0 0 0
a
Ý a: lim x → − 1 f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 0 x → − 1 lim f ( x ) = 0
b
Ý b: lim x → 4 f ( x ) x − 2 = 12 \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{\sqrt x - 2}} = 12 x → 4 lim x − 2 f ( x ) = 12
c
Ý c: lim x → − ∞ f ( x ) g ( x ) = 1 a \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \frac{1}{a} x → − ∞ lim g ( x ) f ( x ) = a 1
d
Ý d: Để lim x → 4 f ( x ) a x + b = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 4 x → 4 lim a x + b f ( x ) = 4 4 a + 2 b = − 3 4a + 2b = - 3 4 a + 2 b = − 3
Cho hình lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Gọi
E , F E,F E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh
A C AC A C và
A ′ B ′ . A'B'. A ′ B ′ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Nếu gọi H H H B ′ C ′ B'C' B ′ C ′ F H = 1 2 A ′ C ′ FH = \frac{1}{2}A'C' F H = 2 1 A ′ C ′
b
Ý b: E F / / ( B C C ′ B ′ ) EF{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right) EF // ( BC C ′ B ′ )
c
Ý c: Nếu gọi K K K A B AB A B C C ′ F K CC'FK C C ′ F K
d
Ý d: Gọi M , N M,N M , N B B ′ , C C ′ BB',CC' B B ′ , C C ′ I I I A B C ABC A BC A ′ B A'B A ′ B M N MN MN P , Q P,Q P , Q I P P Q = 2 5 \frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{2}{5} PQ I P = 5 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Năm 2019 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1,38 1{,}38 1 , 38 8,53 % 8{,}53\% 8 , 53% (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của tỉnh này) .
Tính
A = lim 2 ( n − 3 ) ( n n + 1 ) ( n − 1 ) ( n − 2 ) A = \lim \frac{{2\left( {\sqrt n - 3} \right)\left( {n\sqrt n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} A = lim ( n − 1 ) ( n − 2 ) 2 ( n − 3 ) ( n n + 1 ) .
Tính
B = lim x → 0 ( 1 + x ) 3 − 1 x B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^3} - 1}}{x} B = x → 0 lim x ( 1 + x ) 3 − 1 .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thang, biết đáy lớn
A D = 6 AD = 6 A D = 6 , đáy nhỏ
B C = 3 BC = 3 BC = 3 . Gọi
E , F E,F E , F lần lượt lấy trên
S A SA S A và
S D SD S D sao cho
S E = y ⋅ S A SE = y \cdot SA SE = y ⋅ S A ,
S F = y ⋅ S D SF = y \cdot SD SF = y ⋅ S D .
K K K là giao điểm của các đường thẳng
A B AB A B và
C D CD C D .
M M M là giao điểm của đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng
( C D E ) \left( {CDE} \right) ( C D E ) , đường thẳng
S C SC SC cắt mặt phẳng
( E F M ) \left( {EFM} \right) ( EFM ) tại
N N N . Tìm
y y y để tỉ số diện tích của hai tam giác
K M N KMN K MN và
K E F KEF K EF là
4 9 \frac{4}{9} 9 4 .
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.
a) Rút gọn biểu thức A = sin 2 α + cos α 1 − cos 2 α + sin α A = \frac{{\sin 2\alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha + \sin \alpha }} A = 1 − c o s 2 α + s i n α s i n 2 α + c o s α
b) Giải phương trình: sin ( 3 x + π 3 ) = 0 \sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 sin ( 3 x + 3 π ) = 0
Hàm số
v ( t ) = { − t 2 + 10 t + 5 k h i 0 ≤ t ≤ 6 a t + 41 k h i 6 < t ≤ 12 v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,0 \le t \le 6}\\{at + 41}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,6 < t \le 12}\end{array}} \right. v ( t ) = { − t 2 + 10 t + 5 a t + 41 khi 0 ≤ t ≤ 6 khi 6 < t ≤ 12 mô tả vận tốc (
m / s {\rm{m/s}} m/s ) của một vật tại thời điểm
t t t (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) là hàm liên tục trên đoạn
[ 0 ; 12 ] \left[ {0;12} \right] [ 0 ; 12 ] và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc
21 m / s 21{\rm{\;m/s}} 21 m/s là vào các thời điểm
t 1 {t_1} t 1 giây và
t 2 {t_2} t 2 giây. Tính
t 1 + t 2 {t_1} + {t_2} t 1 + t 2 .
Cho hai hình bình hành A B C D ABCD A BC D A B E F ABEF A BEF
a) Chứng minh rằng A D / / ( B E C ) AD{\rm{//}}\left( {BEC} \right) A D // ( BEC )
b) Gọi M M M A F E AFE A FE ( P ) \left( P \right) ( P ) M M M ( A F D ) \left( {AFD} \right) ( A F D ) N N N ( P ) \left( P \right) ( P ) A C AC A C A N N C \frac{{AN}}{{NC}} NC A N
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
