Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 11 - Kết nối tri thức / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu học sinh chọn chỉ một đáp án đúng.
Tìm x x x 2 ; 8 ; x ; 128 2;8;x;128 2 ; 8 ; x ; 128
A
Đáp án A: x = 14 x = 14 x = 14
B
Đáp án B: x = 32 x = 32 x = 32
C
Đáp án C: x = 64 x = 64 x = 64
D
Đáp án D: x = 68 x = 68 x = 68
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có các số 2 ; 8 ; x ; 128 2;8;x;128 2 ; 8 ; x ; 128 8 2 = x 8 = 128 x \frac{8}{2} = \frac{x}{8} = \frac{{128}}{x} 2 8 = 8 x = x 128 x = 32 x = 32 x = 32
Chọn B.
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng đầu
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và công sai
d = 4 d = 4 d = 4 . Giá trị
u 2024 {u_{2024}} u 2024 bằng
A
Đáp án A: 8074 8074 8074
B
Đáp án B: 4074 4074 4074
C
Đáp án C: 8094 8094 8094
D
Đáp án D: 4078 4078 4078
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Áp dụng công thức số hạng tổng quát: u 2024 = u 1 + 2023 d = 2 + 2023 ⋅ 4 = 8094 {u_{2024}} = {u_1} + 2023d = 2 + 2023 \cdot 4 = 8094 u 2024 = u 1 + 2023 d = 2 + 2023 ⋅ 4 = 8094
Chọn C.
Cho các công thức sau, công thức nào đúng?
A
Đáp án A: sin u + sin v = sin u + v 2 cos u − v 2 \sin u + \sin v = \sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2} sin u + sin v = sin 2 u + v cos 2 u − v
B
Đáp án B: sin u + sin v = 2 sin u + v 2 cos u − v 2 \sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2} sin u + sin v = 2 sin 2 u + v cos 2 u − v
C
Đáp án C: sin u − sin v = sin u + v 2 cos u − v 2 \sin u - \sin v = \sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2} sin u − sin v = sin 2 u + v cos 2 u − v
D
Đáp án D: sin u + sin v = 2 sin u + v 2 sin u − v 2 \sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2} sin u + sin v = 2 sin 2 u + v sin 2 u − v
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Theo công thức lượng giác, ta có sin u + sin v = 2 sin u + v 2 cos u − v 2 \sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2} sin u + sin v = 2 sin 2 u + v cos 2 u − v
Chọn B.
Tập giá trị của hàm số
y = cos x y = \cos x y = cos x là
A
Đáp án A: T = R T = \mathbb{R} T = R
B
Đáp án B: T = [ − 1 ; 1 ] T = \left[ { - 1;1} \right] T = [ − 1 ; 1 ]
C
Đáp án C: T = [ 0 ; 1 ] T = \left[ {0;1} \right] T = [ 0 ; 1 ]
D
Đáp án D: T = 2 π T = 2\pi T = 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có: − 1 ≤ cos x ≤ 1 , ∀ x ∈ R - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R} − 1 ≤ cos x ≤ 1 , ∀ x ∈ R − 1 ≤ y ≤ 1 - 1 \le y \le 1 − 1 ≤ y ≤ 1 y = cos x y = \cos x y = cos x T = [ − 1 ; 1 ] T = \left[ { - 1;1} \right] T = [ − 1 ; 1 ]
Chọn B.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành. Gọi
A ′ , B ′ A',B' A ′ , B ′ lần lượt là trung điểm của
S A , S B SA,SB S A , SB . Đường thẳng
A ′ B ′ A'B' A ′ B ′ song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
B
Đáp án B: ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
C
Đáp án C: ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
D
Đáp án D: ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Trong ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) A ′ B ′ / / A B A'B'{\rm{//}}AB A ′ B ′ // A B A ′ B ′ A'B' A ′ B ′
Mặt khác trong ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) A B / / C D AB{\rm{//}}CD A B // C D A B C D ABCD A BC D
Từ đó ta có: { A ′ B ′ / / C D C D ⊂ ( S C D ) A ′ B ′ ⊄ ( S C D ) ⇒ A ′ B ′ / / ( S C D ) \left\{ \begin{array}{l}A'B'{\rm{//}}CD\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\A'B' \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A'B'{\rm{//}}\left( {SCD} \right) ⎩ ⎨ ⎧ A ′ B ′ // C D C D ⊂ ( SC D ) A ′ B ′ ⊂ ( SC D ) ⇒ A ′ B ′ // ( SC D )
Chọn C.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = n + 7 n + 3 {u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 3}} u n = n + 3 n + 7 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Dãy số giảm.
B
Đáp án B: Dãy số tăng.
C
Đáp án C: Dãy số không tăng, không giảm.
D
Đáp án D: Có số hạng u n + 1 = n + 8 n + 3 {u_{n + 1}} = \frac{{n + 8}}{{n + 3}} u n + 1 = n + 3 n + 8
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 1 x − 1 k h i x ≠ 1 2 k h i x = 1 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne 1}\\2&{{\rm{khi\;}}x = 1}\end{array}} \right. f ( x ) = { x − 1 x 2 − 1 2 khi x = 1 khi x = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: f ( 1 ) f\left( 1 \right) f ( 1 )
B
Đáp án B: lim x → 1 f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0 x → 1 lim f ( x ) = 0
C
Đáp án C: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mặt phẳng
( A ′ D C ′ ) \left( {A'DC'} \right) ( A ′ D C ′ ) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( B C B ′ ) \left( {BCB'} \right) ( BC B ′ )
B
Đáp án B: ( D ′ A C ) \left( {D'AC} \right) ( D ′ A C )
C
Đáp án C: ( B ′ C D ′ ) \left( {B'CD'} \right) ( B ′ C D ′ )
D
Đáp án D: ( C B ′ A ) \left( {CB'A} \right) ( C B ′ A )
Tìm
lim n → + ∞ ( 2 + 9 1945 n ) \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {2 + \frac{9}{{1945n}}} \right) n → + ∞ lim ( 2 + 1945 n 9 ) .
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tìm giới hạn
lim x → − ∞ ( 2 x 5 − 3 x 2 + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^5} - 3{x^2} + 1} \right) x → − ∞ lim ( 2 x 5 − 3 x 2 + 1 ) .
A
Đáp án A: + ∞ + \infty + ∞
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
I , J I,J I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác
A B D ABD A B D và
A B C ABC A BC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A
Đáp án A: I J IJ I J C D CD C D
B
Đáp án B: I J IJ I J A B AB A B
C
Đáp án C: I J IJ I J C D CD C D
D
Đáp án D: I J IJ I J A B AB A B
Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình hộp?
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 g ( x ) = a x + b g\left( x \right) = ax + b g ( x ) = a x + b a , b a,b a , b
a
Ý a: lim x → 0 f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 x → 0 lim f ( x ) = 2
b
Ý b: Với a = 1 , b = − 2 a = 1,b = - 2 a = 1 , b = − 2 lim x → 2 f ( x ) g ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = - 1 x → 2 lim g ( x ) f ( x ) = − 1
c
Ý c: lim x → + ∞ f ( x ) g ( x ) = 1 a \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {f\left( x \right)} }}{{g\left( x \right)}} = \frac{1}{a} x → + ∞ lim g ( x ) f ( x ) = a 1
d
Ý d: Để lim x → 2 f ( x ) a x + b = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right)}}{{ax + b}} = 2 x → 2 lim a x + b f ( x ) = 2 a + b = 3 2 a + b = \frac{3}{2} a + b = 2 3
Cho lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ có
I , K , G I,K,G I , K , G lần lượt là trọng tâm các tam giác
A B C , A ′ B ′ C ′ , A C C ′ ABC,A'B'C',ACC' A BC , A ′ B ′ C ′ , A C C ′ . Gọi
M , M ′ , N M,M',N M , M ′ , N lần lượt là trung điểm của
B C , B ′ C ′ , C C ′ BC,B'C',CC' BC , B ′ C ′ , C C ′ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Ý a: Tứ giác A M M ′ A ′ AMM'A' A M M ′ A ′
b
Ý b: A I A M = A G A N = 1 3 \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AG}}{{AN}} = \frac{1}{3} A M A I = A N A G = 3 1
c
Ý c: Mặt phẳng ( I K G ) \left( {IKG} \right) ( I K G ) ( B C C ′ B ′ ) \left( {BCC'B'} \right) ( BC C ′ B ′ )
d
Ý d: Gọi H H H A ′ B A'B A ′ B B H B A ′ = 1 4 \frac{{BH}}{{BA'}} = \frac{1}{4} B A ′ B H = 4 1 ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) H H H J J J ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) C B ′ CB' C B ′ J C J B ′ = 1 3 \frac{{JC}}{{JB'}} = \frac{1}{3} J B ′ J C = 3 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Năm 2019 dân số thành phố Hà Nội là 8,06 triệu người, tỉ suất di cư thuần (tỉ lệ tăng dân số hàng năm do di cư) của TP Hà Nội là 2,28%. Hỏi nếu giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số như năm 2019 thì dân số thành phố Hà Nội sau 30 năm sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn đến hàng phần mười, giả sử tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không ảnh hưởng đến sự tăng dân số của thành phố Hà Nội).
Tính
A = lim ( 2 n n + 1 ) ( n + 3 ) ( n + 1 ) ( n + 2 ) A = \lim \frac{{\left( {2n\sqrt n + 1} \right)\left( {\sqrt n + 3} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} A = lim ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( 2 n n + 1 ) ( n + 3 ) .
Tính
B = lim x → 0 ( x + 3 ) 3 − 27 x B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 27}}{x} B = x → 0 lim x ( x + 3 ) 3 − 27 .
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thang, biết đáy lớn
A D = 4 AD = 4 A D = 4 , đáy nhỏ
B C = 2 BC = 2 BC = 2 . Gọi
E , F E,F E , F lần lượt lấy trên
S A SA S A và
S D SD S D sao cho
S E = x ⋅ S A SE = x \cdot SA SE = x ⋅ S A ,
S F = x ⋅ S D SF = x \cdot SD SF = x ⋅ S D .
K K K là giao điểm của các đường thẳng
A B AB A B và
C D CD C D .
M M M là giao điểm của đường thẳng
S B SB SB và mặt phẳng
( C D E ) \left( {CDE} \right) ( C D E ) , đường thẳng
S C SC SC cắt mặt phẳng
( E F M ) \left( {EFM} \right) ( EFM ) tại
N N N . Tìm
x x x để tỉ số diện tích của hai tam giác
K M N KMN K MN và
K E F KEF K EF là
4 9 \frac{4}{9} 9 4 .
Phần IV. Tự luận
PHẦN IV. Tự luận. Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.
a) Rút gọn biểu thức A = sin 2 α + sin α 1 + cos 2 α + cos α A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} A = 1 + c o s 2 α + c o s α s i n 2 α + s i n α
b) Giải phương trình: cos ( 2 x + π 6 ) = 0 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 cos ( 2 x + 6 π ) = 0
Hàm số
v ( t ) = { − t 2 + 4 t + 12 k h i 0 ≤ t ≤ 5 a t − 3 k h i 5 < t ≤ 10 v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,0 \le t \le 5}\\{at - 3}&{\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{\;}}5 < t \le 10}\end{array}} \right. v ( t ) = { − t 2 + 4 t + 12 a t − 3 khi 0 ≤ t ≤ 5 khi 5 < t ≤ 10 mô tả vận tốc
( m / s ) \left( {{\rm{m/s}}} \right) ( m/s ) của một vật tại thời điểm
t t t (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng
v ( t ) v\left( t \right) v ( t ) là hàm liên tục trên đoạn
[ 0 ; 10 ] \left[ {0;10} \right] [ 0 ; 10 ] và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc
10 ( m / s ) 10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right) 10 ( m/s ) là vào các thời điểm
t 1 {t_1} t 1 giây và
t 2 {t_2} t 2 giây. Tính
t 1 + t 2 {t_1} + {t_2} t 1 + t 2 (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10).
Cho hai hình bình hành A B C D ABCD A BC D A B E F ABEF A BEF
a) Chứng minh rằng B C / / ( A F D ) BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right) BC // ( A F D )
b) Gọi M M M A B E ABE A BE ( P ) \left( P \right) ( P ) M M M ( A F D ) \left( {AFD} \right) ( A F D ) N N N ( P ) \left( P \right) ( P ) A C AC A C A N N C \frac{{AN}}{{NC}} NC A N
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11
