TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (GỒM PHẦN I VÀ PHẦN II)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm với nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời trên phần I của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ tô một đáp án duy nhất tương ứng với đáp án A, B, C, D.

Trong các khẳng định về giới hạn của dãy số sau, khẳng định nào là đúng?

  1. Đáp án A: lim⁡n→+∞1n=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {1^n} = 0.
  2. Đáp án B: lim⁡n→+∞1n=1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 1.
  3. Đáp án C: lim⁡n→+∞qn=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0 với q>1q > 1.
  4. Đáp án D: lim⁡n→+∞qn=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0 với ∣q∣<1\left| q \right| < 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Theo lý thuyết giới hạn của dãy số cơ bản:

lim⁡n→+∞1n=lim⁡n→+∞1=1≠0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {1^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 1 = 1 \ne 0.

lim⁡n→+∞1n=0≠1\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0 \ne 1.

Nếu q>1q > 1 thì lim⁡n→+∞qn=+∞\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = + \infty.

Nếu ∣q∣<1\left| q \right| < 1 thì lim⁡n→+∞qn=0\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0.

Chọn đáp án: D.

Câu 2

1 điểm
Cho góc lượng giác α\alpha thoả 90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡α<0\tan \alpha < 0.
  2. Đáp án B: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
  3. Đáp án C: sin⁡α<0\sin \alpha < 0.
  4. Đáp án D: cot⁡α>0\cot \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Với góc α\alpha thuộc góc phần tư thứ II (90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ), ta có:

sin⁡α>0\sin \alpha > 0; cos⁡α<0\cos \alpha < 0; tan⁡α=sin⁡αcos⁡α<0\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} < 0; cot⁡α=cos⁡αsin⁡α<0\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} < 0.

Chọn đáp án: A.

Câu 3

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=1{u_1} = 1 và q=2q = 2. Hỏi số 10241024 là số hạng thứ mấy?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 9.
  3. Đáp án C: 10.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: un=u1⋅qn−1{u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}}.

Thay các giá trị đã cho vào ta có: 1024=1⋅2n−1⇔210=2n−1⇔n−1=10⇔n=111024 = 1 \cdot {2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{10}} = {2^{n - 1}} \Leftrightarrow n - 1 = 10 \Leftrightarrow n = 11.

Vậy số 10241024 là số hạng thứ 1111 của cấp số nhân.

Chọn đáp án: A.

Câu 4

1 điểm
Hàm số nào sau đây không liên tục trên R\mathbb{R}?
  1. Đáp án A: y=x2−3x+2y = {x^2} - 3x + 2.
  2. Đáp án B: y=3xx+2y = \frac{{3x}}{{x + 2}}.
  3. Đáp án C: y=cos⁡xy = \cos x.
  4. Đáp án D: y=2xx2+1y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hàm đa thức y=x2−3x+2y = {x^2} - 3x + 2 liên tục trên R\mathbb{R}.

Hàm phân thức y=3xx+2y = \frac{{3x}}{{x + 2}} có tập xác định là D=R\{−2}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}, do đó nó không liên tục tại x=−2x = - 2, tức là không liên tục trên R\mathbb{R}.

Hàm lượng giác y=cos⁡xy = \cos x liên tục trên R\mathbb{R}.

Hàm phân thức y=2xx2+1y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} có mẫu số x2+1>0{x^2} + 1 > 0 với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}, tập xác định là D=RD = \mathbb{R} nên liên tục trên R\mathbb{R}.

Chọn đáp án: B.

Câu 5

1 điểm
Tìm tham số mm để hàm số f(x)={x2−4x+2khi  x≠−2mkhi  x=−2f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{{\rm{khi\;}}x \ne - 2}\\m&{{\rm{khi\;}}x = - 2}\end{array}} \right. liên tục tại x0=−2{x_0} = - 2.
  1. Đáp án A: m=4m = 4.
  2. Đáp án B: m=0m = 0.
  3. Đáp án C: m=2m = 2.
  4. Đáp án D: m=−4m = - 4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại x0=−2{x_0} = - 2 khi và chỉ khi: lim⁡x→−2f(x)=f(−2)\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).

Ta có: f(−2)=mf\left( { - 2} \right) = m; lim⁡x→−2f(x)=lim⁡x→−2x2−4x+2=lim⁡x→−2(x−2)(x+2)x+2=lim⁡x→−2(x−2)=−2−2=−4\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4.

Do đó, để hàm số liên tục tại x0=−2{x_0} = - 2 thì m=−4m = - 4.

Chọn đáp án: D.

Câu 6

1 điểm
Biểu thức (sin⁡xcos⁡y−cos⁡xsin⁡y)\left( {\sin x\cos y - \cos x\sin y} \right) bằng
  1. Đáp án A: sin⁡(y−x)\sin \left( {y - x} \right).
  2. Đáp án B: cos⁡(x−y)\cos \left( {x - y} \right).
  3. Đáp án C: sin⁡(x−y)\sin \left( {x - y} \right).
  4. Đáp án D: cos⁡(x+y)\cos \left( {x + y} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Thời gian (đơn vị: giờ) tập thể dục thể thao của học sinh lớp 11T trong một tuần được cho ở bảng sau:

Thời gian (giờ)[0;2)\left[ {0;2} \right)[2;4)\left[ {2;4} \right)[4;6)\left[ {4;6} \right)[6;8)\left[ {6;8} \right)[8;10)\left[ {8;10} \right)
Số học sinh4466885522

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. Đáp án A: [0;2)\left[ {0;2} \right).
  2. Đáp án B: [2;4)\left[ {2;4} \right).
  3. Đáp án C: [6;8)\left[ {6;8} \right).
  4. Đáp án D: [4;6)\left[ {4;6} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Phương trình sin⁡(x−π3)=0\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 có các nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π3+k2π,k∈Zx = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=5π6+kπ,k∈Zx = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=π3+kπ,k∈Zx = \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=kπ,k∈Zx = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 9

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh An quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô điện Vinfast trị giá 1,259 tỉ đồng. Anh An tích góp thành hai đợt như sau:

Đợt thứ nhất: Biết rằng tháng thứ nhất anh An có một số tiền là aa triệu đồng, sau đó anh An tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó một số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 thì số tiền anh An phải tích góp là 21 triệu đồng. Hết đợt thứ nhất anh An tích góp được một số tiền là 624 triệu đồng.

Đợt thứ hai: Do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh An tiếp tục tích góp với tháng thứ nhất là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền tích góp gấp đôi tháng ngay trước nó.

  • Ý a: Đợt thứ hai anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số nhân có công bội q=2q = 2 triệu đồng và số hạng đầu v1=5{v_1} = 5 triệu đồng.
  • Ý b: Đợt thứ nhất anh An tích góp tiền theo dãy số là một cấp số cộng có công sai d=2d = 2 triệu đồng và số hạng đầu u1=3{u_1} = 3 triệu đồng.
  • Ý c: Anh An tích góp tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
  • Ý d: Để đủ tiền mua ôtô thì anh An tích góp ít nhất 31 tháng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả phỏng vấn được cho ở bảng sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: Ước lượng thời gian trung bình học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ.
  • Ý b: Có 36 học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày.
  • Ý c: Ước lượng thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất trong một ngày là 3,55 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
  • Ý d: Ước lượng có khoảng 75% học sinh khối 12 sử dụng mạng xã hội trong một ngày không quá 4,43 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần III. Tự luận

Câu 11

1 điểm

PHẦN B. TỰ LUẬN. Học sinh trả lời trên giấy làm bài từ bài 1 đến bài 2.

Tính các giới hạn sau:

a) lim⁡x→13−8x+1x−1\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {8x + 1} }}{{x - 1}};

b) lim⁡x→−3−x3+27∣x2+5x+6∣\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^3} + 27}}{{\left| {{x^2} + 5x + 6} \right|}}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang với AB//CDAB{\rm{//}}CD và AB=2DCAB = 2DC. Gọi MM là điểm thuộc cạnh ABAB sao cho AM=2MBAM = 2MB.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SCD)\left( {SCD} \right).

b) Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Chứng minh OM//(SBC)OM{\rm{//}}\left( {SBC} \right).

c) Gọi GG là trọng tâm tam giác SACSAC. Gọi KK là giao điểm của đường thẳng MGMG với mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right). Chứng minh diện tích của tam giác OMGOMG bằng diện tích của tam giác OKGOKG.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11