Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Bình Chiểu (TP.HCM) có đáp án

Số hạng thứ 4 của dãy số ứng với $n = 4$, ta có ${u_4} = \frac{{4 + 2}}{{3 \cdot 4}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

Chọn đáp án: A.

Ta chia cả tử và mẫu cho ${x^2}$ (là lũy thừa bậc cao nhất của biến $x$):

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3{x^2} - x + 3}}{{x - {x^2} + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{\frac{1}{x} - 1 + \frac{5}{{{x^2}}}}} = \frac{{3 - 0 + 0}}{{0 - 1 + 0}} = - 3$.

Chọn đáp án: D.

Xét giới hạn của tử số khi $x \to {4^ - }$: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {2{x^2} - 5x} \right) = 2 \cdot {4^2} - 5 \cdot 4 = 32 - 20 = 12 > 0$.

Xét giới hạn của mẫu số khi $x \to {4^ - }$: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {x - 4} \right) = 0$.

Vì $x \to {4^ - }$, ta có $x - 4 < 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2{x^2} - 5x}}{{x - 4}} = - \infty$.

Chọn đáp án: B.

Chia cả tử và mẫu cho ${n^4}$: $\lim \frac{{2{n^3} - 7n - 4}}{{3{n^4} + 4}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} - \frac{7}{{{n^3}}} - \frac{4}{{{n^4}}}}}{{3 + \frac{4}{{{n^4}}}}} = \frac{{0 - 0 - 0}}{{3 + 0}} = 0$.

Chọn đáp án: C.

Phân tích chuyển động của con lắc qua từng lần quét:

- Lần quét thứ 1 (trái sang phải): ${u_1} = 20{\rm{\;cm}}$.
- Lần quét thứ 2 (phải sang trái): ${u_2} = 20 \times 0{,}95{\rm{\;cm}}$.
- Lần quét thứ 3 (trái sang phải): ${u_3} = 20 \times 0,{95^2}{\rm{\;cm}}$.
- Lần quét thứ 4 (phải sang trái): ${u_4} = 20 \times 0,{95^3}{\rm{\;cm}}$.
- ...
- Lần quét thứ $2n - 1$ (trái sang phải): ${u_{2n - 1}} = 20 \times {\left( {0{,}95} \right)^{2n - 2}}{\rm{\;cm}}$.

Đề bài yêu cầu tính tổng quãng đường con lắc đi được từ trái sang phải cho đến khi dừng hẳn. Do đó, ta chỉ cộng quãng đường của các lần quét lẻ (các lần quét đi từ trái sang phải):

$S = {u_1} + {u_3} + {u_5} + \ldots$$= 20 + 20 \times {\left( {0{,}95} \right)^2} + 20 \times {\left( {0{,}95} \right)^4} + \ldots$.

Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với:

- Số hạng đầu tiên: $a = 20$.
- Công bội: $r = {\left( {0{,}95} \right)^2} = 0{,}9025$ (vì $\left| r \right| < 1$).

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \frac{a}{{1 - r}}$.

Thay các giá trị vào công thức: $S = \frac{{20}}{{1 - 0{,}9025}} = \frac{{20}}{{0{,}0975}} \approx 205{,}13{\rm{\;cm}}$.

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được $S \approx 205{\rm{\;cm}}$.

Chọn đáp án: A.