TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (TP.HCM) có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Cho tam giác ABCABC, có b=2b = 2, c=1c = 1. Diện tích SS của tam giác bằng

  1. Đáp án A: S=2sin⁡AS = 2\sin A.
  2. Đáp án B: S=bcsin⁡AS = bc\sin A.
  3. Đáp án C: S=sin⁡AS = \sin A.
  4. Đáp án D: S=2cos⁡AS = 2\cos A.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Công thức tính diện tích tam giác ABCABC theo hai cạnh b,cb,c và góc AA là: S=12bcsin⁡AS = \frac{1}{2}bc\sin A.

Thay b=2b = 2 và c=1c = 1 vào công thức, ta có: S=12⋅2⋅1⋅sin⁡A=sin⁡AS = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \cdot \sin A = \sin A.

Chọn C.

Câu 2

1 điểm

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x2+4x−3y = - {x^2} + 4x - 3.
  2. Đáp án B: y=x2−2x−3y = {x^2} - 2x - 3.
  3. Đáp án C: y=x2−4x+3y = {x^2} - 4x + 3.
  4. Đáp án D: y=−x2+2x−3y = - {x^2} + 2x - 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới nên hệ số a<0a < 0. Do đó loại B và C.

Tọa độ đỉnh của đồ thị là I(2;1)I\left( {2;1} \right).

- Với đáp án A: y=−x2+4x−3y = - {x^2} + 4x - 3 có xI=−b2a=−42⋅(−1)=2{x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{4}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 2, yI=−22+4⋅2−3=1{y_I} = - {2^2} + 4 \cdot 2 - 3 = 1. Tọa độ đỉnh I(2;1)I\left( {2;1} \right) thỏa mãn.
- Với đáp án D: y=−x2+2x−3y = - {x^2} + 2x - 3 có xI=−22⋅(−1)=1≠2{x_I} = - \frac{2}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 1 \ne 2.

Chọn A.

Câu 3

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

  1. Đáp án A: Hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Hàm số đồng biến trên (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
  3. Đáp án C: Hàm số đồng biến trên (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y = f\left( x \right) có hoành độ đỉnh là x=1x = 1 và bề lõm quay lên trên (a>0a > 0):

- Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1)\left( { - \infty ;1} \right).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).

Chọn C.

Câu 4

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên dưới.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Tập xác định hàm số: D=[−4;7]D = \left[ { - 4;7} \right].
  2. Đáp án B: Tập giá trị hàm số: T=[0;5]T = \left[ {0;5} \right].
  3. Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4)\left( {0;4} \right).
  4. Đáp án D: Tất cả các câu đều đúng.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Dựa vào đồ thị đường gấp khúc:

- Hình chiếu đồ thị lên trục OxOx đi từ x=−4x = - 4 đến x=7x = 7, do đó tập xác định D=[−4;7]D = \left[ { - 4;7} \right].
- Hình chiếu đồ thị lên trục OyOy đi từ y=0y = 0 đến y=5y = 5, do đó tập giá trị T=[0;5]T = \left[ {0;5} \right].
- Trên khoảng (0;4)\left( {0;4} \right), khi xx tăng từ 00 đến 44 thì yy giảm từ 55 xuống 11, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;4)\left( {0;4} \right).

Như vậy, các đáp án A, B, C đều đúng.

Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình {0,25x+0,5y≤750,6x+0,2y≤90x≥0y≥0\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{0{,}25x + 0{,}5y \le 75}\\{0{,}6x + 0{,}2y \le 90}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.?
  1. Đáp án A: (0;160)\left( {0;160} \right).
  2. Đáp án B: (200;150)\left( {200;150} \right).
  3. Đáp án C: (40;400)\left( {40;400} \right).
  4. Đáp án D: (100;80)\left( {100;80} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Thay lần lượt các cặp số vào hệ bất phương trình, ta thấy:

Cặp số (100;80)\left( {100;80} \right): .

Do đó (100;80)\left( {100;80} \right) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Chọn D.

Câu 6

1 điểm

Miền hình phẳng không được tô đậm ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? (miền nghiệm không kể đường thẳng).

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: x−2y−2>0x - 2y - 2 > 0.
  2. Đáp án B: x−2y2>2x−y+13\frac{{x - 2y}}{2} > \frac{{2x - y + 1}}{3}.
  3. Đáp án C: x+4y+2>0x + 4y + 2 > 0.
  4. Đáp án D: Đáp số khác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập xác định của hàm số f(x)=3−xx2−4xf\left( x \right) = \frac{{\sqrt {3 - x} }}{{{x^2} - 4x}} là
  1. Đáp án A: D=[3;+∞)\{4}D = \left[ {3; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.
  2. Đáp án B: D=(−∞;3]\{0}D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.
  3. Đáp án C: D=(−∞;3)\{0}D = \left( { - \infty ;3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{0;3;4}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;3;4} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=3AB = 3, AC=4AC = 4, BAC^=30∘\widehat {BAC} = {30^ \circ }. Khi đó diện tích tam giác ABCABC bằng
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 1212.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: Đáp số khác.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho 4 điểm A,B,C,DA,B,C,D. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: AB→−DC→=AC→−DB→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {DB}.
  2. Đáp án B: AB→−DC→=AD→+CB→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB}.
  3. Đáp án C: AB→+CD→=AD→+BC→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC}.
  4. Đáp án D: AB→+CD→=DA→−CB→\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {DA} - \overrightarrow {CB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho tam giác đều ABCABC có cạnh bằng aa. Tính tích vô hướng AB→⋅BC→\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC}.
  1. Đáp án A: AB→⋅BC→=a2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = {a^2}.
  2. Đáp án B: AB→⋅BC→=a232\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: AB→⋅BC→=a22\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}.
  4. Đáp án D: AB→⋅BC→=−a22\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trung vị của dãy mẫu số liệu 65;68;70;72;73;78;84;9065;68;70;72;73;78;84;90 là
  1. Đáp án A: Số liệu thứ 4 của dãy.
  2. Đáp án B: Số liệu thứ 5 của dãy.
  3. Đáp án C: Trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy.
  4. Đáp án D: Tất cả các câu trên đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho mẫu số liệu 10;20;3;1;3;4;7;4;910;20;3;1;3;4;7;4;9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: R=20R = 20.
  2. Đáp án B: Q2=3{Q_2} = 3.
  3. Đáp án C: ΔQ=20{{\rm{\Delta }}_Q} = 20.
  4. Đáp án D: Mẫu có một giá trị ngoại lệ là 2020.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II: Câu trắc nghiệm dạng đúng sai (4,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình {x−2y≤05x−y≥−4x+2y≤5\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2y \le 0}\\{5x - y \ge - 4}\\{x + 2y \le 5}\end{array}} \right. (1). Hình vẽ bên dưới sử dụng cho các ý a), b), c), d).

Hình minh hoạ

  • Ý a: Điểm M(1;2025)M\left( {1;2025} \right) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).
  • Ý b: Miền nghiệm của bất phương trình 5x−y≥−45x - y \ge - 4 là nửa mặt phẳng bờ là d2:5x−y=−4{d_2}:5x - y = - 4 và chứa gốc tọa độ OO, không kể d2{d_2}.
  • Ý c: Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−2y≤05x−y≥−4x+2y≤5\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2y \le 0}\\{5x - y \ge - 4}\\{x + 2y \le 5}\end{array}} \right. là miền tam giác ABCABC.
  • Ý d: Điểm B(52;54)B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right) là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) thỏa mãn biểu thức F=3x+5yF = 3x + 5y đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
  • Ý a: Để hàm số y=f(x)=(m−1)x2+2x+3my = f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x + 3m là hàm số bậc hai thì m≠1m \ne 1.
  • Ý b: Tập xác định của hàm số y=−3x2+2x+1y = - 3{x^2} + 2x + 1 là D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý c: Hàm số f(x)=x2+2x+2x2+1f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}{{{x^2} + 1}} có tập xác định D=R\{−1}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.
  • Ý d: Hàm số y=2x2−4x+my = 2{x^2} - 4x + m có tập giá trị T=[9;+∞)T = \left[ {9; + \infty } \right) khi m=3m = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có AB=42AB = 4\sqrt 2, AC=6AC = 6, BAC^=45∘\widehat {BAC} = 45^\circ. Gọi DD là trung điểm của BCBC. Điểm EE thỏa mãn AE→=kAC→\overrightarrow {AE} = k\overrightarrow {AC} (k∈Rk \in \mathbb{R}).
  • Ý a: AB→⋅AC→=20\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 20.
  • Ý b: AD→=12AB→+12AC→\overrightarrow {AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}.
  • Ý c: BC=35BC = 3\sqrt 5.
  • Ý d: AD⊥BEAD \bot BE khi k=1415k = \frac{{14}}{{15}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Công nhân nhà máy A455475644
Công nhân nhà máy B29981099119
  • Ý a: Mốt của mẫu số liệu ở nhà máy A là: M0∈{4;5}{M_0} \in \left\{ {4;5} \right\}.
  • Ý b: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ở nhà máy B là: R=11R = 11.
  • Ý c: Mức lương trung bình hằng tháng của các công nhân ở nhà máy A là: xˉ=10\bar x = 10.
  • Ý d: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy B là ΔQ=1{{\rm{\Delta }}_Q} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III: Câu tự luận (3,0 điểm). Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Cho hàm số y=−x2+2x+3y = - {x^2} + 2x + 3 có đồ thị (P)\left( P \right). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)\left( P \right) của hàm số.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Trong một trận đấu bóng rổ kỷ niệm ngày thành lập trường THPT A, bạn Toàn thực hiện một đường chuyền bóng dài cho bạn Thắng, biết rằng quả bóng di chuyển theo một đường parabol (P)\left( P \right) như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Giả sử trục OxOx trùng với mặt đất, quả bóng rời tay Toàn ở vị trí AA và Thắng bắt được quả bóng ở vị trí B,B, khi quả bóng di chuyển từ AA đến BB thì đi qua điểm CC.

Biết OA=BE=1,8  mOA = BE = 1{,}8{\rm{\;m}}; CD=3,6  mCD = 3{,}6{\rm{\;m}}; OD=2,5  mOD = 2{,}5{\rm{\;m}}; OE=10  mOE = 10{\rm{\;m}}.

Tìm độ cao lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi Toàn chuyền cho Thắng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cô Lan dự định trồng khóm hoa hồng bên trong một đường tròn nội tiếp trong một mảnh đất hình tam giác ABCABC trước sân nhà. Biết chiều dài cạnh BCBC là 8  m8{\rm{\;m}} và chiều dài tổng hai cạnh AB+ACAB + AC là 12  m.12{\rm{\;m}}{\rm{.}} Góc giữa hai cạnh BABA và BCBC là 60∘60^\circ.

Hình minh hoạ

a) Chu vi mảnh đất hình tam giác ABCABC là bao nhiêu mét?

b) Bán kính đường tròn dùng để trồng hoa hồng nội tiếp bên trong tam giác ABCABC là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho ABCDABCD là hình thang vuông tại AA và DD có AB=AD=aAB = AD = a, CD=2aCD = 2a.

a) Tính ∣DB→+DC→∣\left| {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} } \right| theo aa.

b) Gọi HH là trung điểm DCDC, MM là điểm thỏa MB→=−3MC→\overrightarrow {MB} = - 3\overrightarrow {MC}, gọi KK là giao điểm của DMDM và BHBH. Biểu thị BK→\overrightarrow {BK} theo hai vectơ BD→\overrightarrow {BD} và BC→\overrightarrow {BC}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10