TopStudy

Toán · Lớp 10

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

14 câu · 21 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (GỒM PHẦN I VÀ PHẦN II)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời trên phần I của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ tô một đáp án duy nhất tương ứng với đáp án A, B, C, D. (0.5 ´ 8 = 4 điểm)

Tập xác định của hàm số f(x)=xx−1f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} là

  1. Đáp án A: R\{1}\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.
  2. Đáp án B: [0;+∞)\{1}\left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.
  3. Đáp án C: [0;+∞)\left[ {0; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: (0;+∞)\{1}\left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hàm số f(x)=xx−1f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} xác định khi và chỉ khi: {x≥0x−1≠0\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right., tức là {x≥0x≠1\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 1\end{array} \right..

Vậy tập xác định của hàm số là D=[0;+∞)\{1}D = \left[ {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}.

⇒\Rightarrow Chọn B.

Câu 2

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BC=5BC = 5, AC=8AC = 8 và C^=60∘\widehat C = 60^\circ. Độ dài cạnh ABAB bằng
  1. Đáp án A: 129\sqrt {129}.
  2. Đáp án B: 129129.
  3. Đáp án C: 4949.
  4. Đáp án D: 77.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABCABC tại đỉnh CC, ta có: AB2=AC2+BC2−2⋅AC⋅BC⋅cos⁡CA{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

AB2=82+52−2⋅8⋅5⋅cos⁡60∘=64+25−80⋅12=89−40=49A{B^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 64 + 25 - 80 \cdot \frac{1}{2} = 89 - 40 = 49.

Suy ra AB=49=7AB = \sqrt {49} = 7.

⇒\Rightarrow Chọn D.

Câu 3

1 điểm
Cho hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b đều khác 0⃗\vec 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Nếu a⃗\vec a và b⃗\vec b cùng hướng thì (a⃗,b⃗)=180∘\left( {\vec a,\vec b} \right) = 180^\circ.
  2. Đáp án B: Nếu ∃k∈R\exists k \in \mathbb{R} sao cho a⃗=kb⃗\vec a = k\vec b thì a⃗\vec a và b⃗\vec b cùng phương.
  3. Đáp án C: ∣a⃗+b⃗∣=∣a⃗∣+∣b⃗∣\left| {\vec a + \vec b\left| = \right|\vec a\left| + \right|\vec b} \right|.
  4. Đáp án D: Nếu a⃗⋅b⃗=0\vec a \cdot \vec b = 0 thì a⃗=−b⃗\vec a = - \vec b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

A sai vì hai vectơ cùng hướng thì góc giữa chúng bằng 0∘0^\circ (nếu ngược hướng mới bằng 180∘180^\circ).

B đúng theo định lý về điều kiện để hai vectơ cùng phương: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b (b⃗≠0⃗\vec b \ne \vec 0) cùng phương là có số thực kk sao cho a⃗=kb⃗\vec a = k\vec b.

C sai vì đẳng thức ∣a⃗+b⃗∣=∣a⃗∣+∣b⃗∣\left| {\vec a + \vec b\left| = \right|\vec a\left| + \right|\vec b} \right| chỉ xảy ra khi hai vectơ a⃗,b⃗\vec a,\vec b cùng hướng.

D sai vì nếu a⃗⋅b⃗=0\vec a \cdot \vec b = 0 thì hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b vuông góc với nhau (a⃗⊥b⃗\vec a \bot \vec b).

⇒\Rightarrow Chọn B.

Câu 4

1 điểm
Hàm số nào trong các hàm số được cho sau đây là hàm số bậc hai?
  1. Đáp án A: y=8x4−5x2+1y = 8{x^4} - 5{x^2} + 1.
  2. Đáp án B: y=3x3+2x+1y = 3{x^3} + 2x + 1.
  3. Đáp án C: y=−3x2−1y = - 3{x^2} - 1.
  4. Đáp án D: y=5x2+x+2y = 5{x^2} + \sqrt x + 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y=ax2+bx+cy = a{x^2} + bx + c với các hệ số a,b,c∈Ra,b,c \in \mathbb{R} và a≠0a \ne 0.

Hàm số y=−3x2−1y = - 3{x^2} - 1 có a=−3≠0a = - 3 \ne 0, b=0b = 0, c=−1c = - 1 nên đây là hàm số bậc hai.

⇒\Rightarrow Chọn C.

Câu 5

1 điểm
Khoảng tứ phân vị ΔQ{{\rm{\Delta }}_Q} là
  1. Đáp án A: Q3−Q1{Q_3} - {Q_1}.
  2. Đáp án B: Q2−Q1{Q_2} - {Q_1}.
  3. Đáp án C: Q3−Q2{Q_3} - {Q_2}.
  4. Đáp án D: Q1+Q32\frac{{{Q_1} + {Q_3}}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (kí hiệu là ΔQ{{\rm{\Delta }}_Q}) là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3{Q_3} và tứ phân vị thứ nhất Q1{Q_1}, ta có ΔQ=Q3−Q1{{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1}.

⇒\Rightarrow Chọn A.

Câu 6

1 điểm
Cho tam giác ABCABC có BC=a,AC=b,AB=cBC = a,AC = b,AB = c. Công thức tính diện tích SS của tam giác ABCABC là
  1. Đáp án A: S=abc4S = \frac{{abc}}{4}.
  2. Đáp án B: S=12absin⁡BS = \frac{1}{2}ab\sin B.
  3. Đáp án C: S=12absin⁡CS = \frac{1}{2}ab\sin C.
  4. Đáp án D: S=12acsin⁡AS = \frac{1}{2}ac\sin A.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho hai vectơ a⃗\vec a và b⃗\vec b, biết ∣a⃗∣=∣b⃗∣=5\left| {\vec a\left| = \right|\vec b} \right| = 5 và (a⃗,b⃗)=120∘\left( {\vec a,\vec b} \right) = 120^\circ. Giá trị của (a⃗+2b⃗)2{\left( {\vec a + 2\vec b} \right)^2} bằng
  1. Đáp án A: 225225.
  2. Đáp án B: 175175.
  3. Đáp án C: 2525.
  4. Đáp án D: 7575.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)=2x−1y = f\left( x \right) = 2x - 1 có đồ thị (G)\left( G \right). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (G)\left( G \right) của hàm số?
  1. Đáp án A: N(12;0)N\left( {\frac{1}{2};0} \right).
  2. Đáp án B: Q(−1;3)Q\left( { - 1;3} \right).
  3. Đáp án C: M(0;1)M\left( {0;1} \right).
  4. Đáp án D: P(1;−1)P\left( {1; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 9

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời trên phần II của phiếu trả lời trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh tô vào ô tương ứng với đáp án đúng hoặc sai.

(1 ´ 2 = 2 điểm)

Cho hình thoi ABCDABCD có tâm OO, cạnh bằng aa và ABD^=60∘\widehat {ABD} = 60^\circ.

  • Ý a: AB→−AC→=BC→\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC}.
  • Ý b: OA→+OB→+OC→+OD→=0⃗\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0.
  • Ý c: ∣CB→+CD→∣=a3\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right| = a\sqrt 3.
  • Ý d: AO→⋅CD→=3a24\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {CD} = \frac{{3{a^2}}}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Kết quả bài thi môn Toán của các bạn học sinh tổ 1 được thống kê ở bảng Thân - Lá sau:

67879
588910
78398
  • Ý a: Mốt của mẫu số liệu trên là 10.
  • Ý b: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 7.
  • Ý c: Mẫu số liệu trên có 2 giá trị ngoại lệ.
  • Ý d: Sau khi bỏ đi các giá trị ngoại lệ, điểm thi trung bình của mẫu số liệu trên là 7,8 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Phần III. Tự luận

Câu 11

1 điểm

PHẦN B. TỰ LUẬN. Học sinh trả lời trên giấy làm bài từ bài 1 đến bài 4. (1 ´ 4 = 4 điểm)

(1,0 điểm) Tìm công thức hàm số bậc hai y=ax2+bx+c  (a≠0)y = a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right), biết rằng đồ thị của nó là một parabol (P)\left( P \right) có đỉnh S(2;−1)S\left( {2; - 1} \right) và đi qua điểm A(0;3)A\left( {0;3} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
(1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=4AB = 4 và AD=3AD = 3. Tính AC→⋅BD→\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

(1,0 điểm) Một hộ gia đình trả tiền điện theo bảng giá như sau:

Mức tiêu thụ điện (kWh)Đơn giá (đồng/kWh)
Đến 50  kWh50{\rm{\;kWh}}1 8001\,800
Trên 50  kWh50{\rm{\;kWh}} đến 100  kWh100{\rm{\;kWh}}23002300
Trên 100  kWh100{\rm{\;kWh}}30003000

Ngoài ra, mỗi tháng còn phải trả 10 00010\,000 đồng phí bảo trì công tơ.

a) Thiết lập hàm số C(x)C\left( x \right) (đơn vị: đồng) biểu diễn tổng số tiền điện phải trả mỗi tháng theo mức điện tiêu thụ xx (đơn vị: kWh).

b) Tính tổng số tiền điện hộ gia đình phải trả (đơn vị: đồng) nếu tháng đó tiêu thụ 120  kWh120{\rm{\;kWh}}.

(Lưu ý: Tổng số tiền điện phải trả mỗi tháng bao gồm tiền trả theo mức điện tiêu thụ và phí bảo trì công tơ)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

(1,0 điểm) Công ty X đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác ABCABC nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính R=7mR = 7{\rm{m}}. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh AA nên BAC^\widehat {BAC} cố định bằng 75∘75^\circ. Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là 450 000  VND/m2450\,000{\rm{\;VND/}}{{\rm{m}}^2}, hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10