TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Việt Nhật (Hòa Cường) có đáp án

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm
Tính giá trị biểu thức: A=27−212+75A = \sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {75}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

A=33−43+53=(3−4+5)3=43A = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + 5\sqrt 3 = \left( {3 - 4 + 5} \right)\sqrt 3 = 4\sqrt 3

Câu 2

1 điểm
Đầu năm 2026, một nhóm học sinh khảo sát thời gian sạc đầy pin (giờ) của 20 chiếc xe đạp điện và thu được số liệu: 4,5; 5,0; 5,5; 5,0; 4,5; 6,0; 5,0; 5,5; 5,0; 6,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 5,0; 5,5; 5,0; 6,0; 5,5; 5,0. Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm
Rút gọn biểu thức sau:P=(xx−1−1x−x):x+1x−1P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}} (với x  >  0x\; > \;0 và x  ≠1x\; \ne 1).
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

P=(xx−1−1x−x):x+1x−1=(xx−1−1x−x).x−1x+1=x−1x(x−1).x−1x+1=(x−1)2x(x−1)=x−1x\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right).\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {x - 1} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\end{array}

Câu 4

1 điểm
Cho hàm số y=12x2y = \frac{1}{2}{x^2} có đồ thị là (P)\left( P \right). Vẽ đồ thị (P)\left( P \right) trên mặt phẳng tọa độ OxyOxy.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Câu 5

1 điểm
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−4=0{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 4 = 0 (mm là tham số). Tìm các giá trị của mm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1{x_1}, x2{x_2} thỏa mãn điều kiện:∣x1−x2∣=x1+x2\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} + {x_2}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ′>0\Delta ' > 0:

Δ′=[−(m−1)]2−(m2−4)=m2−2m+1−m2+4=−2m+5\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5

−2m+5>0- 2m + 5 > 0

m<52m < \frac{5}{2}

Theo định lý Vi-ét, ta có: {x1+x2=2(m−1) (1)x1x2=m2−4          (2)\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right..

Từ giả thiết ∣x1−x2∣=x1+x2\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} + {x_2}.

Điều kiện để phương trình có nghĩa là x1+x2≥0⇒2(m−1)≥0⇒m≥1{x_1} + {x_2} \ge 0 \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 1.

Bình phương hai vế của điều kiện: (x1−x2)2=(x1+x2)2{({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2}

x12−2x1x2+x22=x12+2x1x2+x22x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2

4x1x2=04{x_1}{x_2} = 0

x1x2=0{x_1}{x_2} = 0

Thay (2)\left( 2 \right) vào ta được: m2−4=0⇔m=2{m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2 hoặc m=−2m = - 2.

Ta thấy chỉ có m=2m = 2 thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy m=2m = 2 là giá trị cần tìm.

Câu 6

1 điểm
Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố B: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc xắc là một số nguyên tố".
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Để tăng cường quản lý an toàn giao thông tại ngã tư, đơn vị kỹ thuật cần lắp đặt một camera quan sát trên một cột thẳng đứng đặt tại góc vỉa hè. Theo thông số kỹ thuật, để camera có thể nhận diện rõ biển số xe ở vị trí vạch dừng chờ đèn đỏ cách chân cột một khoảng là 8m, góc hạ (góc tạo bởi phương nằm ngang và tia nhìn từ camera đến vạch dừng) phải đạt đúng 40° (như hình vẽ mô phỏng). Hãy tính độ cao (khoảng cách từ vị trí đặt camera trên cột đến mặt đất) để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật trên. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một cái mũ như hình bên, gồm một hình nón và một hình vành khăn. Tính diện tích vải cần dùng để tạo ra bề mặt bên ngoài của cái mũ. Biết diện tích vải bị hao hụt khi may nón là 17%17\% (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Một gia đình dự định tổ chức tiệc tại nhà hàng với chi phí không quá 10 triệu đồng. Giá mỗi suất ăn là 250000250{\rm{ }}000 đồng và phí thuê phòng tiệc là 15000001{\rm{ }}500{\rm{ }}000 đồng. Hỏi gia đình có thể mời tối đa bao nhiêu khách?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Một quỹ đầu tư phân bổ 10 tỷ đồng vào hai danh mục: Vàng SJC và Cổ phiếu VN30. Sau một quý, giá vàng tăng 12%, trong khi chỉ số cổ phiếu VN30 lại giảm 8%. Lúc này, tổng giá trị tài sản của quỹ (bao gồm cả vàng và cổ phiếu) là 10 tỷ 500 triệu đồng. Tính số tiền quỹ đã đầu tư vào mỗi danh mục lúc ban đầu.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho đường tròn (O;R)\left( {O;R} \right) và một điểm MM nằm ngoài đường tròn. Từ MM kẻ hai tiếp tuyến MA,MBMA,MB với đường tròn (O)\left( O \right) (A,BA,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính ACAC của đường tròn (O)\left( O \right).

(a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

(b) Chứng minh MOMO song song với BCBC.

(c) Gọi I là giao điểm đường tròn tâm O với OM. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABM.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề 40 Đề tham khảo Toán vào lớp 10 Đà Nẵng năm 2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10