Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Việt Nhật (Hòa Cường) có đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ' > 0$:

$\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 4} \right) = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5$

$- 2m + 5 > 0$

$m < \frac{5}{2}$

Theo định lý Vi-ét, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\,(1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.$.

Từ giả thiết $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {x_1} + {x_2}$.

Điều kiện để phương trình có nghĩa là ${x_1} + {x_2} \ge 0 \Rightarrow 2\left( {m - 1} \right) \ge 0 \Rightarrow m \ge 1$.

Bình phương hai vế của điều kiện: ${({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2}$

$x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2$

$4{x_1}{x_2} = 0$

${x_1}{x_2} = 0$

Thay $\left( 2 \right)$ vào ta được: ${m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 2$ hoặc $m = - 2$.

Ta thấy chỉ có $m = 2$ thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy $m = 2$ là giá trị cần tìm.

Đây là phép thử gieo 2 con xúc xắc 6 mặt. Kết quả là các cặp $(i,j)$ với $i,j \in \{ 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\}$.

$\Omega = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{(1{,}1),(1{,}2),(1{,}3),(1{,}4),(1{,}5),(1{,}6),}\\{(2{,}1),(2{,}2),(2{,}3),(2{,}4),(2{,}5),(2{,}6),}\\{(3{,}1),(3{,}2),(3{,}3),(3{,}4),(3{,}5),(3{,}6),}\\{(4{,}1),(4{,}2),(4{,}3),(4{,}4),(4{,}5),(4{,}6),}\\{(5{,}1),(5{,}2),(5{,}3),(5{,}4),(5{,}5),(5{,}6),}\\{(6{,}1),(6{,}2),(6{,}3),(6{,}4),(6{,}5),(6{,}6)}\end{array}} \right\}$.

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega ) = 36$.

Các kết quả thuận lợi có thể xảy ra của biến cố B là:

$B = \left\{ \begin{array}{l}(1{,}1),(1{,}2),(2{,}1),(1{,}4),(2{,}3),(3{,}2),(4{,}1),(1{,}6),\\(2{,}5),(3{,}4),(4{,}3),(5{,}2),(6{,}1),(5{,}6),(6{,}5)\end{array} \right\}$.

Số kết quả thuận lợi $n(B) = 15$.

Xác suất của biến cố B là $P(B) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}} \approx 0{,}417$.

Ta có: $h = BC.\tan 40^\circ = 8.\tan 40^\circ \approx 6{,}7128\,\,(m)$.

Kết luận độ cao đặt camera hợp lý là khoảng 6,7m.

Bán kính đường tròn lớn là $R = \frac{{35}}{2} = 17{,}5{\rm{ (cm)}}$.

Bán kính đường tròn nhỏ là $r = \frac{{35 - 2 \cdot 10}}{2} = 7{,}5{\rm{ (cm)}}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là ${S_1} = \pi rl = \pi \cdot 7{,}5 \cdot 30 = 225\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$.

Diện tích hình vành khăn là ${S_2} = \pi ({R^2} - {r^2}) = \pi (17,{5^2} - 7,{5^2}) = 250\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$.

Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:

$S = ({S_1} + {S_2})(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}$.

Gọi $x$ là số lượng khách mời ($x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$).

Tổng chi phí = Phí thuê phòng + (Giá mỗi suất $\times$ Số khách). Ta có bất phương trình: $1\,500\,000 + 250\,000x \le 10\,000\,000$.

$250\,000x \le 8\,500\,000 \Rightarrow x \le \frac{{8\,500\,000}}{{250\,000}} \Rightarrow x \le 34$.

Vì $x$ phải là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn điều kiện, nên gia đình có thể mời tối đa 34 người khách.

Gọi $x$, $y$ (tỷ đồng) là số tiền quỹ đầu tư vào vàng SJC và cổ phiếu VN30 ($x,y > 0$).

Một quỹ đầu tư phân bố 10 tỷ đồng vào 2 danh mục nên ta có phương trình: $x + y = 10\;\,\left( 1 \right)$.

10 tỷ 500 triệu đồng = 10,5 tỷ đồng.

Sau 1 quý, giá vàng tăng 12%, cổ phiếu VN30 lại giảm 8%.

Khi đó tài sản của quỹ là 10,5 tỷ đồng, ta có: $0{,}12x + x + y - 0{,}08y = 10{,}5\;\,\left( 2 \right)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\0{,}12x - 0{,}08y = 0{,}5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6{,}5\\y = 3{,}5\end{array} \right.$.

Vậy số tiền đầu tư vào vàng SJC là 6 tỷ 500 triệu đồng và Cổ phiếu VN30 là 3 tỷ 500 triệu đồng.

(Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng để đạt điểm tối đa)

a) Gọi J là trung điểm OM.

$\Delta OAM$ vuông tại A, AJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

$\Rightarrow AJ = OJ = JM = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow O,A,M \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\,\,\left( 1 \right)$.

$\Delta OBM$ vuông tại B, BJ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM.

$\Rightarrow BJ = OJ = JM = \frac{{OM}}{2} \Rightarrow O,B,M \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)\,\,\left( 2 \right)$.

$\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow O,A,M,B \in \left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)$.

Vậy bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn $\left( {J,\frac{{OM}}{2}} \right)$.

b) Ta có $OA = OB = R$ và $MA = MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $MO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$. Suy ra $MO \bot AB$ (1).

Lại có $\widehat {ABC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $AC$). Suy ra $BC \bot AB$ (2).

Từ (1) và (2), theo quan hệ từ vuông góc đến song song, ta có $MO//BC$.

c) Ta có, $\widehat {MAI} + \widehat {IAC} = 90^\circ$(1).

$\widehat {AIC}$ nội tiếp (O), chắn với AC là đường kính của $\left( O \right)$.

$\Rightarrow \widehat {AIC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = 90^\circ$ (2).

Từ (1), (2) suy ra $\widehat {MAI} = \widehat {ACI}$ (3).

Lại có $\widehat {ACI}$ và $\widehat {ABI}$ là góc nội tiếp $\left( O \right)$ cùng chắn .

Suy ra $\widehat {ACI} = \widehat {ABI}$ (4).

I thuộc OM, mà OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (cmt). Nên $IA = IB$.

Suy ra $\Delta AIB$ cân tại I.

Suy ra $\widehat {ABI} = \widehat {IAB}$ (5).

Từ (3), (4), (5) suy ra $\widehat {MAI} = \widehat {BAI}$ suy ra AI là đường phân giác của $\widehat {MAB}$.

Mà MH cũng là đường phân giác của $\widehat {AMB}$ ($I \in MH$).

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta AMB$.