Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Trãi (Thanh Khê) có đáp án

Điều kiện xác định của căn thức: $\sqrt { - 2x + 4}$ là: $- 2x + 4 \ge 0$

$$- 2x \ge - 4$$

$$x \le 2$$

Bảng tần số từ số liệu của biểu đồ tranh như sau:

Môn học Toán được học sinh yêu thích nhất (tần số xuất hiện của giá trị này bằng $20$ là tần số lớn nhất)

Với $x > 0$ và $x \ne 1$ thì $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}$

$$= \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}}\left. { - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)} \right.:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\left. { - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)} \right.:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}$$

$$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}$$

$$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$$

Vậy $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0$ và $x \ne 1$.

Bảng giá trị của hàm số

Vẽ đúng ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị hàm số.

Giải phương trình tìm được ${x_1} = 1 + \sqrt 2$ và ${x_2} = 1 - \sqrt 2$.

Phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - 2 = 0$$\left( {a = 1;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} b = - 2m{\kern 1pt} ;{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} c = {m^2} - 2} \right)$

Ta có: $\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2 = 2 > 0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Áp dụng định lí Vietè, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right.$

Theo đề bài, có: ${x_1} = 2{x_2}$. Thay vào $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right.$ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}2{x_2} + {x_2} = 2m\\2{x_2}{x_2} = {m^2} - 2\end{array} \right.$

Hay $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{2m}}{3}\\2.{\left( {\frac{{2m}}{3}} \right)^2} = {m^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (*)\end{array} \right.$

Giải (*) $8{m^2} = 9m{}^2 - 18$

Giải phương trình ta được ${m_1} = 3\sqrt 2$ và ${m_2} = - 3\sqrt 2$

Vậy $m \in \left\{ {3\sqrt 2 ; - 3\sqrt 2 } \right\}$thì phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm ${x_1} = 2{x_2}$.