Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Thái Bình (Hải Vân) có đáp án

Tính được $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 7 - 2$

Biến đổi $\sqrt {63} = 3\sqrt 7$

Biến đổi $\frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{56}}{2}} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7$

Kết luận $A = - 2$

Cỡ mẫu $n = 55 + 135 + 100 + 70 + 40 = 400$

Tỉ lệ của các cầu thủ được bình chọn lần lượt là:

● Tỉ lệ cầu thủ An được bình chọn là: $\frac{{55}}{{400}}.100\% = 13{,}75\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Tân được bình chọn là: $\frac{{135}}{{400}}.100\% = 33{,}75\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Việt được bình chọn là: $\frac{{100}}{{400}}.100\% = 25\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Bình được bình chọn là:$\frac{{70}}{{400}}.100\% = 17{,}5\%$

Tỉ lệ cầu thủ Lê được bình chọn là: $\frac{{40}}{{400}}.100\% = 10\%$

Bảng tần số tương đối:

Ta có: $N = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$N = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$N = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}$

${Δ}^{'}={m}^{2}+4m+5={(m+2)}^{2}+1>0$ với mọi m.

Suy ra phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$

Theo viete ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4m - 5\left( 3 \right)\end{array} \right.$

Theo đề, ta có: $\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}$

$$x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 7m - 7 = 0$$

$$x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0$$

$2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0$ ( vì $x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0$ do ${x_1}$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ ) hay ${x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\left( 4 \right)$

Từ $\left( 2 \right)$ và $\left( 4 \right)$, ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\\{x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\end{array} \right.$

Giải hệ có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7m + 2}}{4}\\{x_1} = \frac{{m - 2}}{4}\end{array} \right.$

Thay vào $\left( 3 \right)$ ta được: $\frac{{7m + 2}}{4} \times \frac{{m - 2}}{4} = - 4m - 5$

Hay $7{m^2} + 52m + 76 = 0$

Giải phương trình được $m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}$.

Vậy $m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}$ thì phương trình$\,\left( 1 \right)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$thoả mãn$\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}$.