Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Thái Bình (Hải Vân) có đáp án

Tính được $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 7 - 2$

Biến đổi $\sqrt {63} = 3\sqrt 7$

Biến đổi $\frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{56}}{2}} = \sqrt {28} = 2\sqrt 7$

Kết luận $A = - 2$

Cỡ mẫu $n = 55 + 135 + 100 + 70 + 40 = 400$

Tỉ lệ của các cầu thủ được bình chọn lần lượt là:

● Tỉ lệ cầu thủ An được bình chọn là: $\frac{{55}}{{400}}.100\% = 13{,}75\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Tân được bình chọn là: $\frac{{135}}{{400}}.100\% = 33{,}75\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Việt được bình chọn là: $\frac{{100}}{{400}}.100\% = 25\%$

● Tỉ lệ cầu thủ Bình được bình chọn là:$\frac{{70}}{{400}}.100\% = 17{,}5\%$

Tỉ lệ cầu thủ Lê được bình chọn là: $\frac{{40}}{{400}}.100\% = 10\%$

Bảng tần số tương đối:

Ta có: $N = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$N = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$N = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }}$

${Δ}^{'}={m}^{2}+4m+5={(m+2)}^{2}+1>0$ với mọi m.

Suy ra phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$

Theo viete ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\left( 2 \right)\\{x_1}.{x_2} = - 4m - 5\left( 3 \right)\end{array} \right.$

Theo đề, ta có: $\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}$

$$x_1^2 - 2\left( {m + 1} \right){x_1} + 2{x_2} - 7m - 7 = 0$$

$$x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0$$

$2\left( {{x_2} - {x_1}} \right) - 3m - 2 = 0$ ( vì $x_1^2 - 2m{x_1} - 4m - 5 = 0$ do ${x_1}$ là nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ ) hay ${x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\left( 4 \right)$

Từ $\left( 2 \right)$ và $\left( 4 \right)$, ta có hệ phương trình$\left\{ \begin{array}{l}{x_2} + {x_1} = 2m\\{x_2} - {x_1} = \frac{3}{2}m + 1\end{array} \right.$

Giải hệ có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = \frac{{7m + 2}}{4}\\{x_1} = \frac{{m - 2}}{4}\end{array} \right.$

Thay vào $\left( 3 \right)$ ta được: $\frac{{7m + 2}}{4} \times \frac{{m - 2}}{4} = - 4m - 5$

Hay $7{m^2} + 52m + 76 = 0$

Giải phương trình được $m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}$.

Vậy $m = - 2;m = \frac{{ - 38}}{7}$ thì phương trình$\,\left( 1 \right)$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$thoả mãn$\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m + 1} \right){x_1} + {x_2} - \frac{7}{2}m = \frac{7}{2}$.

Không gian mẫu:

a) $\Omega =${(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Nhất, Nam, Thống); (Việt, Thống, Nhất, Nam);(Việt, Thống, Nam, Thống)}

Vậy không gian mẫu có $6$ phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là ${\Omega _A} =${(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Thống, Nhất, Nam)}. Suy ra $n\left( A \right) = 4$.

Không gian mẫu có 6 phần tử, suy ra $n\left( \Omega \right) = 6$

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Do ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat {ABC} = 9{0^0}$.

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\widehat {BAC} = 6{8^0}$ ta có:

$AB = AC.cosBAC = 16.cos6{8^0} \approx 6(cm)$

$BC = AC.sinBAC = 16.sin6{8^0} \approx 14{,}8(cm)$, Kết luận

a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bởi công thức ${S_{xp}} = \pi rl$ với $l$ là đường sinh được thể hiện như hình sau:

b) Thể tích của hình nón được tính bởi công thức$V' = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Thể tích của mái nhà hình ba chiếc nón là:$V = 3V' = 3.\frac{1}{3}3{,}14{r^2}h = 3{,}14.{\left( {\frac{{45}}{2}} \right)^2}24 = 38151\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Gọi x (ngày) là số ngày ít nhất nhà máy sản xuất được 15 300 tấn xi măng. $\left( {x \in N*} \right)$

Số tấn xi măng nhà máy sản xuất được trong x ngày là: 100x (tấn)

Do nhà máy cần sản xuất 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho) nên ta có:

$100x + 300 \ge 15300$

$100x \ge 1500$

$x \ge 150$

Vậy nhà máy cần ít nhất 150 ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng.

2 giờ 48 phút = 2,8 giờ

Gọi vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là ${\rm{x (km/h)}}$ và ${\rm{y (km/h)}}$ ${\rm{(x, y > 0)}}$

Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm AB về phía B 15 km nên ta có ${\rm{2x = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{\rm{2}}} + 15$ (1)

và ${\rm{2x + 2y = AB}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ${\rm{x}} - {\rm{y = 15}}$ (3)

Vận tốc ô tô giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút ta có

$$\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x}} \cdot {\rm{2{,}8 + y}}{\rm{.2{,}8 = AB = 2x + 2y}}$$

${\rm{0{,}8y = 0{,}6x}}$ hay ${\rm{4y = 3x}}$ (4)

Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\\{\rm{4y = 3x}}\end{array} \right.$

Giải hệ được ${\rm{x = 60 km/h}}$(TM) và ${\rm{y = 45 km/h}}$(TM)

Vậy vận tốc ô tô là${\rm{ 60 km/h}}$mô tô là ${\rm{45 km/h}}$

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành

Vì đường thẳng d qua $A$ song song BC suy ra $AD//BC$

Vì đường thẳng d’ qua $C$ song song AB suy ra $AB//CD$

Vậy ABCD là hình bình hành

b) Tứ giác $AECD$nội tiếp được trong đường tròn.

Ta có $\widehat {BAC} = 90^\circ$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AB{\rm{//}}CD$ nên $\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ$(hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ$. Từ đó chỉ được ra tứ giác $AECD$nội tiếp đường tròn đường kính $AD$

c) $DF.DB = 2A{B^2}$

Gọi giao điểm của $AC$ và $BD$là $I$, do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $IA = IC;IB = ID;AB = CD$

Xét tam giác $DCI$vuông tại $C$có $CF$là đường cao, sử dụng tam giác đồng dạng chỉ ra $C{D^2} = DF.DI \Rightarrow A{B^2} = DF.DI$

$\Rightarrow 2A{B^2} = 2.DF.DI$mà $2DI = BD$do đó $2A{B^2} = DF.BD$.