Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Công Trứ (An Khê) có đáp án

$A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 6}} - \frac{6}{{\sqrt x + 6}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \frac{{6\left( {\sqrt x - 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}$

$= \frac{{x + 6\sqrt x - 6\sqrt x + 36}}{{\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} = \frac{{x + 36}}{{x - 36}}$

Đáp án: Biết rằng độ cao của vòi phun tại điểm A so với mặt nước là 3m, khoảng cách từ chân tháp B đến điểm D (hình chiếu của đỉnh O xuống mặt nước) là BD = 4m, đỉnh O của dòng nước có độ cao so với mặt nước là OD = 4,5m, dòng nước có dạng đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$(a < 0). Hãy tính khoảng cách CB tại điểm nước rơi xa nhất đến chân tháp? (làm tròn đến hàng đơn vị). [[fig:bc5ca6ba7d8b6acc67eb9abac1370b15d339cdd16ac04e6c943a86584e6e7c40]]

Đường đi của các giọt nước sau khi ra khỏi vòi là parabol có dạng: $(P):\;y = a{x^2}\;(a < 0)$.

Khi đó: Mặt đất có tung độ: $y = 0 - 4{,}5 = - 4{,}5$.

Vòi nước đặt ở độ cao 3m nên có tung độ:${y_A} = 3 - 4{,}5 = - 1{,}5$.

Suy ra $A( - 4; - 1{,}5) \in (P)$ nên: $- 1{,}5 = a{( - 4)^2}$. Do đó $a = - \frac{3}{{32}}$

Vì C thuộc (P) nên $C(x_C^{}; - 4{,}5) \in (P)$. Do đó $C(4\sqrt 3 ; - 4{,}5)$.

Vậy nước rơi xuống đất cách chân tháp một khoảng: $CB = 4 + 4\sqrt 3 \approx 11m$

Vì $\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 49 > 0$

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${x_{1,}},{x_2}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5}\\{P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 6}}{1} = - 6}\end{array}} \right.$

Ta có:

$A = \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right){x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right){x_1}}}{{{x_2}}}$$= \frac{{\left( {1 - {x_1}} \right)x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} + \frac{{\left( {1 - {x_2}} \right)x_1^2}}{{{x_1}{x_2}}}$

$A = \frac{{x_2^2 - {x_1}x_2^2 + x_1^2 - x_1^2{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$$= \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}$

$A = \frac{{{5^2} - 2.\left( { - 6} \right) - \left( { - 6} \right).5}}{{\left( { - 6} \right)}} = \frac{{ - 67}}{6}$.